算術(shù)平方根 市賽獲獎

6.1算術(shù)平方根商丘市第十三中學(xué)趙來福學(xué)校要舉行慶國慶美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？∵62=36∴正方形畫布的邊長為6dm2問題：正方形的面積19162邊長134填表：上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.邊長怎么表示？探究與歸納∵12=1，∴1就叫做1的算術(shù)平方根；底數(shù)1是平方等于1的根本或說根源∵32=9，∴3就叫做9的算術(shù)平方根；∵42=16，∴4就叫做16的算術(shù)平方根；∵12=1，∴1就叫做1的算術(shù)平方根；

1.

一般地，如果一個正數(shù)x

的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,2.數(shù)學(xué)模型：a的算術(shù)平方根記作，讀作根號a,a叫做被開方數(shù)

∵（）2=2，∴就叫做2的算術(shù)平方根；解讀概念如果一個正數(shù)x

的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,

1.定義中含有那兩個量，它們之間的關(guān)系是什么？2.二者之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)符號表示）是什么？3.二者之間關(guān)系所對應(yīng)的幾何模型是什么？被開方數(shù)=算術(shù)平方根2a=x2面積=邊長2數(shù)學(xué)模型：幾何模型：延伸思考與分類討論問題：前面研究的被開方數(shù)是什么數(shù)？被開方數(shù)還可以為什么數(shù)?它們的算術(shù)平方根的情況怎樣并說明理由.結(jié)論：0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）（4）（5）0解：⑴因為所以100的算術(shù)平方根是10，即

；（2）因為，所以的算術(shù)平方根是，即；（4）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即⑶因為，所以的算術(shù)平方根是，即；（5）因為02=0，所以0的算術(shù)平方根是0，即；學(xué)以致用例2求下列各式的值（并說出理由）：（1）（2）（3）（4）解﹙1﹚∵1的平方等于1，即12=1∴1的算術(shù)平方根是1，即﹙2﹚

∵

的平方等于，即∴的算術(shù)平方根是，即(3)∵11的平方等于121，即112=121∴121的算術(shù)平方根是11，即(4)∵6的平方等于36，即62=36∴36的算術(shù)平方根是6，即探究與歸納觀察上述例題中各式及結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？1.被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根（結(jié)果）也是非負(fù)數(shù)。2.被開方數(shù)越大，算術(shù)平方數(shù)越大。3.被開方數(shù)變?yōu)樵瓉淼?00倍，算術(shù)平方根變?yōu)樵瓉淼?0倍。4.被開方數(shù)互為倒數(shù)，算術(shù)平方根也互為倒數(shù)。1.求下列各式的值2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根0.0025,121,42，（-）2，3.若，則x=

.4.若