兩個三角形相似判定開課

4.3兩個三角形相似的判定(2)例：如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，DE∥BC⑴圖中有哪些相等的角？⑵找出圖中的相似三角形，并說明理由。⑶寫出三組成比例的線段?；貞洠罝EBCAEDCB∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC見平行想相似

（1）有一銳角相等的兩直角三角形相似。()（2）有一頂角相等的兩等腰三角形相似。()

（3）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。()

（4）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。()判斷下列說法是否正確？并說明理由。

1、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?；仡櫍喝切蜗嗨频臈l件情境創(chuàng)設(shè)：

當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其夾角對應(yīng)相等時，這兩個三角形全等。相應(yīng)地，我們探索兩個三角形相似，可以從哪幾個方面考慮找出條件？1、如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比較∠B和∠B′的大小.由此，你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？為什么？

ABCA′B′C′如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，

，那么△ABC∽△A′B′C′解：假設(shè)AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，過點B″作B″C″∥BC，交AC于點C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴

又∵

AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″由此得判定方法三：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。

幾何語言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′1、如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，還需要添加什么條件？ABCA′B′C′討論：2、如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm。（1）在AB上取一點D，在AD=_____cm時，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延長線上取一點E，當(dāng)CE=____cm時，△AEB∽△ABC；討論：DE此時，BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？1、下列條件能判定△ABC與△A′B′C′相似的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6

A、0個B、1個C、2個D、3個2、如圖，在△ABC中，P為AB上的一點，在下列條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能滿足△APC∽△ACB的條件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③

BCPA3、如圖,在△ABC中,D在AB上,要說明△ACD∽△ABC相似,已經(jīng)具備了條件

,還需添加的條件是

，或

或

.ACDB4、如圖，已知,試求的值.ADECB5、如圖，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D為AC上一點，CD＝AC，在AB上找一點E，得到△ADE，若圖中兩個三角形相似，求AE的長；

ABCDABC交流討論已知△ABC.1.畫△DEF，使得2.比較∠A與∠D的大小由此，能判斷△ABC與△DEF相似嗎？為什么？如圖，在△ABC和△DEF中，如果，那么△ABC∽△DEF解：假設(shè)AB＞DE，在AB上截取AM＝DE，過點M作MN∥BC，交AC于點N，在△ABC和△AMN，∵MN∥BC∴△ABC∽△AMN，∴

又∵

AM＝DE，∴MN＝EF，AN=DF，∴△AMN≌△DEF，∴△ABC∽△DEFABCDEFMNABCDEF判定方法四：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。幾何語言：在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC∽△DEF試一試：（1）在ΔABC與ΔA′B′C′中，若

AB=3，BC=4，AC=5，

A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，

ΔABC與ΔA′B′C′相似嗎？

（2）在ΔABC與ΔA′B′C′

中，若AB=3，BC=3，AC=4，A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10ΔABC與ΔA′B′C