余弦定理正弦定理應(yīng)用舉例課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

余弦定理、正弦定理第3課時(shí)余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例第六章平面向量及其應(yīng)用問題引入余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

在實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)進(jìn)行距離、高度、角度的測量.解決這類問題，借助工具及解三角形有關(guān)知識.典例精析題型一：測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離例1如圖，A，B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測量A，B兩點(diǎn)間距離的方法，并求出A，B間的距離.BA解測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，測得CD＝a，并且在C，D兩點(diǎn)分別測得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ，典例精析題型二：求高度問題例2濟(jì)南泉城廣場上的泉標(biāo)是隸書“泉”字，其造型流暢別致，成了濟(jì)南的標(biāo)志和象征.李明同學(xué)想測量泉標(biāo)的高度，于是他在廣場的A點(diǎn)測得泉標(biāo)頂端的仰角為60°，他又沿著泉標(biāo)底部方向前進(jìn)15.2m，到達(dá)B點(diǎn)，又測得泉標(biāo)頂部仰角為80°.你能幫李明同學(xué)求出泉標(biāo)的高度嗎？(精確到1m)例3如圖所示，A，B是水平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測得山頂C的仰角為45°，∠BAD＝120°，又在B點(diǎn)測得∠ABD＝45°，其中D點(diǎn)是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高CD.典例精析題型三：求角度問題例4

如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10

海里/時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間.解

設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，在△ABC中，由余弦定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA又∠ABC∈(0°，60°)，∴∠ABC＝45°，∴B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，又∵∠BCD∈(0°，60°)，∴∠BCD＝30°，∴緝私船沿北偏東60°的方向行駛.又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，∴緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.跟蹤練習(xí)1.如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者與A在河的同側(cè)，在所在的河岸邊先確定一點(diǎn)C，測出A，C的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為解

∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，跟蹤練習(xí)2.要測出山上一座天文臺BC的高，從山腰A處測得AC＝60m，天文臺最高處B的仰角為45°，天文臺底部C的仰角為15°，則天文臺BC的高為..解

由題圖，可得∠B＝45°，∠BAC＝30°，跟蹤練習(xí)3.如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測得C對于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對于地平面的坡度為θ，則cosθ等于跟蹤練習(xí)4.甲船在A處，乙船在A的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里/時(shí)的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28海里/