高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三十七總體集中趨勢(shì)的估計(jì)新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(三十七)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)練基礎(chǔ)1.[2022·山東青島高一期末]為了普及環(huán)保知識(shí)，某學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制，單位：分)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：得分345678910頻數(shù)231063222設(shè)這30名學(xué)生得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則下列選項(xiàng)正確的為()A.m＝n＝eq\o(x,\s\up6(－))B．m＝n<eq\o(x,\s\up6(－))C.m<n<eq\o(x,\s\up6(－))D．n<m<eq\o(x,\s\up6(－))2．[2022·福建三明高一期末]北京冬奧會(huì)已于2022年2月4日至2月20日順利舉行，這是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)，南京青奧會(huì)后，第三次舉辦的奧運(yùn)賽事．之前，為助力冬奧，提高群眾奧運(yùn)法律知識(shí)水平和文明素質(zhì)，某市有關(guān)部門開展冬奧法律知識(shí)普及類線上答題，共計(jì)30個(gè)題目，每個(gè)題目2分，滿分60分，現(xiàn)從參與線上答題的市民中隨機(jī)抽取1000名，將他們的作答成績(jī)分成6組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表，可估計(jì)這次線上答題成績(jī)的平均數(shù)為()A.33B．34C.35D．363．[2022·遼寧營(yíng)口高一期末]某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高為170cm，全班平均身高為168cm，女生的平均身高為________cm.4．某工廠生產(chǎn)銷售了30雙皮鞋，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：鞋的尺碼(cm)2222.52323.52424.525銷售量(雙)12414531(1)計(jì)算30雙鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)從實(shí)際出發(fā)，問題(1)中的三種統(tǒng)計(jì)特征量對(duì)指導(dǎo)生產(chǎn)有無(wú)意義？提能力5.一個(gè)公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是()A．6800B．7000C．7200D．74006．[2022·河北張家口高一期末]持續(xù)兩年多的“新冠肺炎”疫情給我們的社會(huì)、生產(chǎn)、生活帶來(lái)了極大的不便，某醫(yī)學(xué)院組織學(xué)生展開對(duì)“新型冠狀病毒”的病理及防治的研究，通過一年多的試驗(yàn)，讓學(xué)生根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，寫“新冠肺炎的預(yù)防和治療”畢業(yè)論文．如圖所示是學(xué)校對(duì)60名學(xué)生的論文進(jìn)行打分并整理后分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右4個(gè)小組的頻率依次是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次打分中，這60名學(xué)生論文得分的中位數(shù)大約是(精確到0.1)()A.78.1B．78.2C．78.3D．78.47．[2022·廣東中山高一期末]設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為________．8．從某校高一年級(jí)新生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm，數(shù)據(jù)間無(wú)大小順序要求)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.(1)若x為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)眾數(shù)，求x的取值集合；(2)若x＝174，試估計(jì)該校高一年級(jí)新生的平均身高．9．[2022·廣東惠州高一期末]2022年4月開始，新冠奧密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人數(shù)急劇上升．全國(guó)各地積極應(yīng)對(duì)，認(rèn)真做好新冠病毒防控工作，實(shí)現(xiàn)社會(huì)面動(dòng)態(tài)清零．為保障抗疫一線醫(yī)療物資的供應(yīng)，惠州市某企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服，消毒水等防疫物品．在加大生產(chǎn)的同時(shí)，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量．該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)．(中位數(shù)精確到0.1)培優(yōu)生10.(多選)[2022·廣東茂名高一期末]在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，過去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，極差為5；乙地：平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：平均數(shù)為2，中位數(shù)為3；丁地：平均數(shù)為2，方差為2，甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是()A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地11．[2022·福建福州高一期末]某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男、女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄學(xué)生的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，判斷樣本中的平均數(shù)與中位數(shù)的大小，并簡(jiǎn)述理由；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)上的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．課時(shí)作業(yè)(三十七)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)1．解析：這30名學(xué)生得分的中位數(shù)為m＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，眾數(shù)為n＝5，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝5.96，所以n<m<eq\o(x,\s\up6(－))故選D.答案：D2．解析：由題圖，0.05×5＋0.1×15＋0.2×25＋0.3×35＋0.25×45＋0.1×55＝34.故選B.答案：B3．解析：設(shè)全班女生的平均身高為a，因?yàn)樵摪嘤?0名男生，20名女生，其中男生平均身高為170cm，全班平均身高為168cm，所以eq\f(30×170＋20a,50)＝168，解得a＝165，所以女生的平均身高為165cm.答案：1654．解析：(1)30雙皮鞋尺碼的平均數(shù)為eq\f(22＋2×22.5＋4×23＋14×23.5＋5×24＋3×24.5＋25,30)＝23.55(cm).又由于小于23.5的銷售量為1＋2＋4＝7(雙)，大于23.5cm的銷售量為5＋3＋1＝9(雙)，故處于正中間位置的兩個(gè)數(shù)均為23.5cm，從而中位數(shù)為23.5cm.又23.5cm共出現(xiàn)14次，所以眾數(shù)也為23.5.(2)眾數(shù)對(duì)廠家指導(dǎo)生產(chǎn)有實(shí)際意義，因?yàn)槌叽a為23.5cm的鞋銷量最好，廠家應(yīng)多生產(chǎn)，而尺碼為22cm、25cm的應(yīng)少生產(chǎn)．5．解析：∵一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為6200，6300，6500，7100，7500，7600，∴當(dāng)另外兩名員工的工資都小于6300時(shí)，中位數(shù)為(6300＋6500)÷2＝6400，當(dāng)另外兩名員工的工資都大于7500時(shí)，中位數(shù)為(7100＋7500)÷2＝7300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[6400，7300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是7400.故選D.答案：D6．解析：對(duì)頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可得：第i組的頻率依次為fi，則：f1＝0.05，f2＝0.15，f3＝0.35，f4＝0.30，由頻率和為1可得：f5＝1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，所以中位數(shù)應(yīng)該落在第3組內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為a，則有：0.05＋0.15＋eq\f(a－69.5,79.5－69.5)×0.35＝0.5，解得：a≈78.1.故選A.答案：A7．解析：因?yàn)閑q\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝3，所以eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2（x1＋x2＋…＋xn）,n)＋1＝7.答案：78．解析：(1)其余十九個(gè)數(shù)據(jù)152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，174，175中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)為3的數(shù)有165，170，出現(xiàn)頻數(shù)為2的數(shù)據(jù)有164，168.因?yàn)閤為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)眾數(shù)，所以x的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(164，165，168，170)).(2)依題意可得152＋155＋158＋164＋164＋165＋165＋165＋166＋167＋168＋168＋169＋170＋170＋170＋171＋174＋174＋175＝3330，所以平均數(shù)為3330÷20＝166.5(cm)，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為166.5cm.9．解析：(1)由頻率分布直方圖可得10×(0.01＋0.015＋0.015＋m＋0.025＋0.005)＝1，解得m＝0.03.(2)平均數(shù)為(45×0.01＋55×0.015＋65×0.015＋75×0.03＋85×0.025＋95×0.005)×10＝71，因?yàn)?.1＋0.15＋0.15＝0.4<0.5，0.1＋0.15＋0.15＋0.3＝0.7>0.5，所以中位數(shù)位于[70，80)之間，設(shè)中位數(shù)為x，則0.1＋0.15＋0.15＋(x－70)×0.03＝0.5，解得x＝eq\f(220,3)≈73.3，所以可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.3.10．解析：∵甲地的中位數(shù)為2，極差為5，所以，最大值不大于2＋5＝7，故A符合；若乙地過去10天每天新增疑似病例人數(shù)分別為0、0、0、2、2、2、2、2、2、8，則滿足平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但不滿足每天新增疑似病例不超過7人，故B不符合；假設(shè)丙地至少有一天新增疑似病例人數(shù)超過7人，由中位數(shù)為3可得平均數(shù)的最小值為eq\f(0＋0＋0＋0＋3＋3＋3＋3＋3＋8,10)＝2.3>2，與題意矛盾，故C符合；假設(shè)至少有一天新增疑似病例超過7人，則方差的最小值為eq\f(1,10)×(8－2)2＝3.6，與題意矛盾，故D符合．故選ACD.答案：ACD11．解析：(1)平均數(shù)<中位數(shù)．因?yàn)橹狈綀D在左邊“拖尾”，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長(zhǎng)尾巴”那邊．(2)依題意，[20，30)，[30，40)兩個(gè)組的頻率之和為eq\f(5,100)＝0.05，[50，60)，[60，70)，[70，80)，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(80，90))四個(gè)組的頻率之和為0.1