第七章復數(shù)綜合訓練-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

必修二第七章綜合訓練

一、選擇題

1、若(a+6i)i=l-bi,其中a,都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a匕等于

A.-2B.-1C.0D.1

1.：2011

2、設復數(shù)z=q—,則Z的的虛部是()

2-1

A.13B.3C.11D.|i

a+2i=R)

3、若百一6，則復數(shù)〃?在復平面內(nèi)所對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

4、當尸'”時，復數(shù)z=(3*2)+(,"l)i在復平面上對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

機+2i

7=--------------

5、若復數(shù)-1-i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()

A.1B.2C.3D.4

6、已知向量''I2人若。與坂的夾角為60。，則x的值為

()

盤B0或出

A.0B.3C.2D.-2

7、若卬=血，斷=2,(。-5口。，則向量的夾角是()。

5兀兀兀兀

A.12B.3C.6D.4

8、已知復數(shù)Z滿足z=(/-9)+(a+3)i(aeR),若％為純虛數(shù)，則

。=()

A.-3B.±3C.3D.0

5

9、設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)口=()

51.

---------1

A.-2-iB.2-iC.2+iD.44

10、已知復數(shù)z=（2+i）（l-i）（i是虛數(shù)單位）,則z的虛部為（)

A.—iB.-3iC.-1D.-3

開-=2+i

11、已知復數(shù)z滿足z,則z=()

21.21.21.

----1—+-1—+—1

A.3'3B.55C.33D.55

12、在復平面內(nèi)，復數(shù)z的對應點為（LT）,則z2=（）

A.④B.-&C.2iD.-2i

二、填空題

13、復數(shù)4=3+2i（i為虛數(shù)單位）是方程z2-6z+6=03eR）的一個

根，則b的值為.

14、若復數(shù)（”+i）（3+4i）在復平面內(nèi)對應的點在第一、三象限的角平分

線上，則實數(shù)”.

15、已知(2x-l)+i=y+(3-切，其中x,yeR,則x+y=

16、已知"2=16,若"在方方向上的投影為4,貝IJ

W=。

2+ai

17、設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)”

18、設aeR,i為虛數(shù)單位，若（"T）（l-2i）為純虛數(shù)，貝lj".

三、解答題

19、已知復數(shù)4=-2+bi，Z2=a+i.

（1）若Z=Z2,求a和b的值；

(2)。=一2,6=4,求4+Z2

20、已知復數(shù)2=(/-8〃7+15)+(病-4〃2+3)1/neR

(1)若Z是實數(shù)，求實數(shù)m的值;

(3)若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值;

（4）若z在復平面上對應的點位于直線）'=》上，求實數(shù)m的值.

2］、Z|=nj2+1+(W13+3wj2+2m)^z2=4w7-2+(m2-5/n)im為實數(shù),且

4>Z2,求實數(shù)m的值.

參考答案

1、答案：B

解析:因為("+bi)i=l-匕i,所以--藥,

所以“=1，"=-6,解得"l,b=T.

所以必=-1.

故選：B.

2、答案：A

1+i2021l+i4x505xi1+i(l+i)(2+i)l+3i

z=------=---------=----=----------=----

解析：2-i2-i2-i(2-i)(2+i)5,

3

所以Z的的虛部是￡

3、答案：C

a+2i

解析：因為1—a，6,所以4+2i=勸(j)即a+2i=?-汨.

[a=2bJa=-2

根據(jù)復數(shù)相等的條件，得L=-2J解得ib=T,

所以a+沅=-27,所對應的點在復平面內(nèi)位于第三象限.

4、答案：D

2(1

解析：解：當3時，復數(shù)Z的實部癡-2?0,1),虛部I3

復數(shù)z=(3,”2)+W-l)i在復平面上對應的點(3〃?-2命-1)位于第四象限.

故選：D

5、答案：B

。二二一+方(川+2i)(l+i)_〃？-2m+2.

解析：->i一。-i)0+i)=丁+丁?為純虛數(shù)，

[tn-2=0

1加+2*。，即〃?=2.

6、答案：C

a?b=(1,A/3),f—,x|=Fy/3x

解析：由'/I2J2，又

|?|=7173=2,\b\=^-1J+<=^77

a-^=lai?|S|cos60°=—x2xJ-+x2=--+5/3%_x=-

則INI2V42,即2/=3，解得2或

x=。(舍去)綜上所述，答案選擇：C

7、答案：D

解析:因為3-協(xié)5所以3-4)0=°,即黯-ab=°,al=/。又

M="W=2,所以c°s低?=面面=萬十三，所以3“心

8、答案:C

解析：因為z=(/-9)+(a+3)i(aeR)為純虛數(shù)，所以/-9=0且

a+3H0,所以a=3.

故選：C.

9、答案：A

5二55.(-2-i)=2j

解析：，一212+1(-2+i)-(-2-i).

故選：A

10、答案：C

解析：門=(2+。(1)=2-2i+i-i?=3-i,,z的虛部為-1.故選：C.

11、答案：B

、-=2+i

解析：因為z,

12-i21.

Z——-----------------------------------------------1

所以2+i(2+i)(2-i)55

故選：B

12、答案：D

解析：復數(shù)2的對應點為(11),二=1.則22=(1)2=-%2=

(1-i)2=-2i.故選：D.

13、答案：13

解析：?”=3+2i是方程z2-6z+6=0SeR)的根，，Z=3-2i為該方程的另

一個根，.-.&=(3+2i)(3-2i)=13.

14、答案:-7

解析：因為(a+i)(3+4i)=(3a-4)+(3+4a)i,且復數(shù)(。+以3+旬在復平面內(nèi)

對應的點在第一、三象限的角平分線上，所以“-4=3+而，解得

a=T.

7

15、答案:2

_3_7

解析：由復數(shù)相等得2》-1=，且3-尸1,解得尸2,則'+"5.

16、答案：4

解析：設。與b的夾角為。，因為小=16,所以同懷斕=16。又因為

"在'方向上的投影為4,所以McosO=4,所以|用4。

17、答案:2

2+ai(2+ai)(l+i)(2—o)+(a+2)i2—aa+2.

2+2

解析：,1(JW)2?為純虛數(shù)，

2-a=0

貝-"+2H°,解得a=2.

故答案為：2.

18、答案：2

解析：因為(aT)(l—2i)=a-2ai-i+2i2=a-2-(2a+l)i為純虛數(shù)，