湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題答案

湖北省黃岡市2022屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題答案單項(xiàng)選擇題1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.A多項(xiàng)選擇題9.BC10.BCD11.BC12.ACD三、填空題13.14.15.16.四、解答題17.解：（1）…………………4分所以函數(shù)的最小正周期為………………5分（2）因?yàn)?，所以，又，所以，所以，?……………6分由正弦定理得，即，又，所以.………………8分所以.………9分所以△的面積為.……10分18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則……………1分解得，…………2分所以………………3分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；……………………4分當(dāng)時(shí)，，所以……5分顯然符合.綜上可知.……………6分（2）由（1）知，…………7分設(shè)，則…………9分所以是以8為公比，為首項(xiàng)的等比數(shù)列，……10分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為………12分19.解：（1）在△中，由余弦定理得，…………1分，，即，………2分又四邊形為平行四邊形，所以在△中，，，，，即，……………3分又,……4分又,……………5分（2）如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，…………6分設(shè)，，則設(shè)平面的法向量為由得則平面的一個(gè)法向量為……………………8分又平面的一個(gè)法向量………………9分…………10分解得,所以點(diǎn)為的中點(diǎn).…………11分又平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，所以三棱錐的體積為………12分20.解：設(shè)“小李第關(guān)闖關(guān)成功”為事件()，“小李第一關(guān)闖關(guān)成功，選擇繼續(xù)闖關(guān)”為事件，“小李第二關(guān)闖關(guān)成功，選擇繼續(xù)闖關(guān)”為事件，（1）設(shè)“小李第一次闖關(guān)成功，但所得總獎(jiǎng)金為零”為事件，則…4分（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有0、600、1500、3000，………………6分……………7分……………8分………9分所以的分布列為X060015003000P…10分所以.………………12分21.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則解得所以橢圓的方程為.……………………3分（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，因?yàn)榈慕瞧椒志€為，所以，所以，即……………5分設(shè)直線的的方程為由消得設(shè)，則…………………6分所以所以，……7分所以設(shè)直線的的方程為，則，，因?yàn)?，所以，…?分整理得，因?yàn)椋?所以所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn).………10分②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，則直線的方程為，所以.又直線的方程為，所以.所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn).綜上可知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).……………12分22.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，即，亦即………………1分令，則，……………2分所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.…………………3分所以，即成立.…………4分（2），令，，則………5分①當(dāng)即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，，存在，使得.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故不存在零點(diǎn).………………7分②當(dāng)即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，，存在，使得.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，故不存在零點(diǎn).…………………8分③當(dāng)即時(shí)，由得，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，令，……9分則，由得，由得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，…