八年級數(shù)學(xué)實際問題與反比例函數(shù)3

17.2實際問題與反比例函數(shù)(2)王文榮

在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.問題在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻

R=5歐姆時，電流I=2安培.

（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.5時，求電阻R的值.解：（1）U=IR=2×5=10V（2）把I=0.5代入，得：R=20古希臘科學(xué)家阿基米德曾說過：“給我一個支點，我可以把地球撬動?！蹦阏J(rèn)為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動力×動力臂杠桿定律：阻力臂阻力動力動力臂

問題與情景問題1：幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是１２００牛頓和０．５米，設(shè)動力為Ｆ，動力臂為L．回答下列問題：（１）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（２）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？分析：根據(jù)動力×動力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：（２）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？

問題與情景解：(2)發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會在第三象限嗎?（３）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．

活動給我一個支點我可以把地球撬動．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當(dāng)F=500時，L=2.4×1029米問題1、蓄電池的電壓為定值。使用此電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：物理學(xué)中的數(shù)學(xué)知識：通過圖象你能獲得哪些信息？做一做（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？電流是電阻的反比例函數(shù)嗎？

讀圖R/（Ω）345678910I/A4（2）完成下表，如果以此蓄電池為電源用電器電流不得超過18A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

1297.2636/74.53.6

問題與情景在自然科學(xué)電學(xué)知識中，用電器的輸出功率Ｐ（瓦），兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐姆）有如下關(guān)系：ＰＲ＝Ｕ２.這個關(guān)系也可寫為Ｐ＝

；或Ｒ＝

.問題２：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據(jù)電學(xué)知識,當(dāng)U=220時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù).(2)用電器輸出功率的范圍多大?解從①式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最大值:問題２：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

思考結(jié)合上例，想一想為什么收音機音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？收音機的音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是由用電器的輸出功率決定的，通過調(diào)整輸出功率的大小，就能調(diào)節(jié)收音機的音量、臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速.練習(xí)4：某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2001200220032004投入技改資金x(萬元)2.5344.5產(chǎn)品的成本y(萬元/件)7.264.54⑴認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，求出解析式。⑵按照這種規(guī)律，若2005年投入技改資金為5萬元，預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元？⑵按照這種規(guī)律，若2005年投入技改資金為5萬元，預(yù)計把每件的生產(chǎn)成本降低到3.2萬元，則還需投入多少技改資金？(結(jié)果精確到0.01萬元)

活動受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為１．２