專題19函數(shù)的基本性質(zhì)

專題19函數(shù)的基本性質(zhì)【知識點梳理】知識點一：函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設函數(shù)的定義域為A，區(qū)間如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值、，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)．如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值、，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)．知識點詮釋：（1）屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間上；（2）任意兩個自變量且；（3）都有；（4）圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的．2、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（1）單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì)．知識點詮釋：①單調(diào)區(qū)間與定義域的關系：單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的真子集；②單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；③不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間；④有的函數(shù)不具有單調(diào)性．（2）已知解析式，如何判斷一個函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（1）取值．設是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且；（2）變形．作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；（3）定號．判斷差的正負或商與1的大小關系；（4）得出結(jié)論．4、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（1）定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號—下結(jié)論”進行判斷．（2）圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性．（3）直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間．（4）記住幾條常用的結(jié)論①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減）函數(shù)；③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)．5、復合函數(shù)單調(diào)性的判斷討論復合函數(shù)的單調(diào)性時要注意：既要把握復合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性．一般需要先求定義域，再把復雜的函數(shù)正確地分解為兩個簡單的初等函數(shù)的復合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復合法則，復合法則如下：（1）若在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù)；（2）若在所討論的區(qū)間上一個是增函數(shù)，另一個是減函數(shù)，則為減函數(shù)．列表如下：增增增增減減減增減減減增復合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單性相同時遞增；單性相異時遞減．因此判斷復合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作：（1）將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，；（2）分別確定各個函數(shù)的定義域；（3）分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若兩個基本初等函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則為減函數(shù)．知識點詮釋：（1）單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)；（2）要確定內(nèi)層函數(shù)的值域，否則就無法確定的單調(diào)性．（3）若，且在定義域上是增函數(shù)，則都是增函數(shù)．6、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值時應先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值．常用到下面的結(jié)論：（1）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在處有最大值．（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在處有最小值．若函數(shù)在上是嚴格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在上一定有最大、最小值．（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是，最小值是．（4）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值是，最小值是．7、利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍若已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調(diào)性，先列出關于參數(shù)的不等式，利用下面的結(jié)論求解．（1）在上恒成立在上的最大值．（2）在上恒成立在上的最小值．實際上將含參數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為恒成立問題，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在其定義域上的最大值和最小值問題．知識點二：基本初等函數(shù)的單調(diào)性1、正比例函數(shù)當k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)在定義域R是減函數(shù)．2、一次函數(shù)當k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)在定義域R是減函數(shù)．3、反比例函數(shù)當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，不存在單調(diào)增區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，不存在單調(diào)減區(qū)間．4、二次函數(shù)若a>0，在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；若a<0，在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)．知識點三：函數(shù)的最大值（1）定義：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①，都有；②，使得．那么，稱M是函數(shù)的最大值．（2）幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最高點的縱坐標．知識點四：函數(shù)的最小值（1）定義：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①，都有；②，使得．那么，稱M是函數(shù)的最小值．（2）幾何意義：函數(shù)的最小值是圖象最低點的縱坐標．知識點五：函數(shù)的奇偶性概念及判斷步驟1、函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱為偶函數(shù)．奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱為奇函數(shù)．知識點詮釋：（1）奇偶性是整體性質(zhì)；（2）在定義域中，那么在定義域中嗎？----具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關于原點對稱的；（3）的等價形式為：，的等價形式為：；（4）由定義不難得出若一個函數(shù)是奇函數(shù)且在原點有定義，則必有；（5）若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有．2、奇偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)．（2）如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的圖象關于軸對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖像關于軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)．3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟（1）求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關于原點對稱，則進行下一步；（2）結(jié)合函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)的解析式；（3）求，可根據(jù)與之間的關系，判斷函數(shù)的奇偶性．若=-，則是奇函數(shù)；若=，則是偶函數(shù)；若，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；若且，則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)知識點六：判斷函數(shù)奇偶性的常用方法（1）定義法：若函數(shù)的定義域不是關于原點對稱，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關于原點對稱的，再判斷與之一是否相等．（2）驗證法：在判斷與的關系時，只需驗證=0及是否成立即可．（3）圖象法：奇（偶）函數(shù)等價于它的圖象關于原點（軸）對稱．（4）性質(zhì)法：兩個奇函數(shù)的和仍為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)．（5）分段函數(shù)奇偶性的判斷判斷分段函數(shù)的奇偶性時，通常利用定義法判斷．在函數(shù)定義域內(nèi)，對自變量的不同取值范圍，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)．因此其判斷方法也是先考查函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，然后判斷與的關系．首先要特別注意與的范圍，然后將它代入相應段的函數(shù)表達式中，與對應不同的表達式，而它們的結(jié)果按奇偶函數(shù)的定義進行比較．知識點七：關于函數(shù)奇偶性的常見結(jié)論奇函數(shù)在其對稱區(qū)間和上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間上也是增函數(shù)（減函數(shù)）；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間上也是減函數(shù)（增函數(shù)）．【題型歸納目錄】題型一：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定題型二：復合函數(shù)的單調(diào)性題型三：函數(shù)與抽象函數(shù)單調(diào)性的證明題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求最值、求參數(shù)題型五：二次函數(shù)的最值（含參數(shù)與不含參數(shù)）題型六：函數(shù)奇偶性的判定題型七：利用函數(shù)奇偶性求值、求表達式、求參數(shù)題型八：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合問題題型九：恒成立與有解問題題型十：函數(shù)圖像的識別【典例例題】題型一：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定例1．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞）【答案】D【解析】∵函數(shù)1，定義域為{x|x≠0}，且y的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故選：D．例2．（2023·高一課時練習）已知的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．和C． D．和【答案】B【解析】由圖象知：該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.故選：B例3．（2023·高一?？奸_學考試）函數(shù)的單增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】.因為，，所以的增區(qū)間是．故選：D變式1．（2023·新疆喀什·高一校考期末）函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為.故選：D變式2．（2023·廣東深圳·高一深圳市寶安中學（集團）?？计谥校┖瘮?shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，；當時，；可畫出函數(shù)圖像，圖下圖所示：所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，故選：A.題型二：復合函數(shù)的單調(diào)性例4．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則根據(jù)復合函數(shù)同增異減原則得的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：C．例5．（2023·云南紅河·高一?？茧A段練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，解得的定義域為在上遞增，在上遞減，函數(shù)在上為增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選：D例6．（2023·天津·高一靜海一中校聯(lián)考期中）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為，又t在上遞增，在上遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性知：的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C變式3．（2023·四川巴中·高一統(tǒng)考期中）的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得或，則函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C變式4．（2023·黑龍江佳木斯·高一佳木斯一中校考期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，解得的定義域為在上遞增，在上遞減，函數(shù)在上為增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選：A題型三：函數(shù)與抽象函數(shù)單調(diào)性的證明例7．（2023·廣東深圳·高一深圳外國語學校?？计谥校┮阎瘮?shù)，，滿足條件，.(1)求的解析式；(2)用單調(diào)性的定義證明在上的單調(diào)性，并求在上的最值.【解析】（1）因為且，，所以，解得，所以.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：由，設任意的且，則，因為且，所以，，，所以，則在上單調(diào)遞減，所以，.例8．（2023·高一課時練習）函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足下列條件：①；②；③任意，有．(1)求的值；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)解不等式．【解析】（1）任意，有，當，有，當，有，，（2）結(jié)論：在區(qū)間上是減函數(shù)．證明：任取，設，則，任意，有，當，有，．，在區(qū)間上是減函數(shù)．（3），設，由（2）可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又，可知：當時，；當時，．不等式的解集為．例9．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一?？茧A段練習）若非零函數(shù)對任意實數(shù)a，b，均有，且當時，．(1)求的值．(2)求證：①任意，．②為減函數(shù)．(3)當時，解不等式．(4)若，求在上的最大值和最小值．【解析】（1）因為，，所以．（2）①因為，所以．②因為，所以．任取，則，所以．又因為恒成立，所以，所以為減函數(shù)．（3）由，原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性得：，所以，故不等式的解集為．（4），，，，所以在上的最大值和最小值分別是16，．變式5．（2023·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義證明.(2)若時函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的值.【解析】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，因為，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以，即，解得.變式6．（2023·河南漯河·高一校考期末）已知函數(shù)滿足：①定義域為：②對于任意正數(shù)、，；③當時，．(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性，并說明理由；(3)若，解不等式．【解析】（1）令，則.（2）函數(shù)在上為減函數(shù)，理由如下：任取、，且，則，∴，即，∴在上為減函數(shù).（3）令，，則，即，∴，則不等式可化為：，由（2）知，原不等式等價于，解得：，∴不等式的解集為：.變式7．（2023·安徽馬鞍山·高一安徽工業(yè)大學附屬中學?？计谥校┒x在的函數(shù)，滿足，且當時，.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；(3)若，解不等式.【解析】（1）因為，令，可得，所以；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，任取，，且，則，，所以，在上單調(diào)遞增；（3），，由，可得，又在上為增函數(shù)，所以，解得，故不等式的解集為.變式8．（2023·廣東汕頭·高一汕頭市第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，且.(1)求實數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求函數(shù)在上的最值.【解析】（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）在上的單調(diào)遞增；理由如下：設，則∵，故，，∴，∴f（x）在上的單調(diào)遞增；（3）根據(jù)題意，由（2）可知，在上單調(diào)遞增，故，，∴函數(shù)在上的值域為.變式9．（2023·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，且對，，都有．(1)求，并證明：；(2)若當，有，給出兩個論斷：①當時，；②在上單調(diào)遞增；請選擇其中一個證明．【解析】（1）令,則,所以因為，所以，即，所以．（2）選①當時，；證明：因為，，令，則．當，則，所以，又，所以．選②在上單調(diào)遞增；證明：設，，且，則，所以．由得，所以，所以在上單調(diào)遞增變式10．（2023·湖北十堰·高一鄖陽中學校考階段練習）已知函數(shù)，且．(1)求的值；(2)證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，并指出在上的單調(diào)性；(3)若對，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題意，，解得；（2）由（1），得．任取則．因為，所以，，即．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．（3）由（2），知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．，．變式11．（2023·河南信陽·高一校考階段練習）已知定義在上的函數(shù)，滿足，對于任意正實數(shù)、都有，當時，，且.(1)求證：；(2)證明：在上為減函數(shù)；(3)若，求實數(shù)的值.【解析】（1）證明：在等式中，令，，可得，所以，，對任意的，在等式中，令，可得.（2）證明：由題意可知，當時，，且對任意的，，任取、且，則，所以，，所以，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù).（3）因為，則，因為函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得.題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求最值、求參數(shù)例10．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值分別是（）A． B．2，5 C．1，2 D．【答案】A【解析】∵y＝x2+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且y＞1，∴在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值分別是f（1），f（2），故選：A．例11．（2023·云南普洱·高一校考階段練習）函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．以上都不對【答案】B【解析】令，則，因為在上單調(diào)遞增，所以當時取得最小值，故選：B例12．（2023·河南信陽·高一?？茧A段練習）函數(shù)，，對，，使成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，當時，，，即值域為.又，則為增函數(shù)，當時，值域為.要使對，，使得成立，則，，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.變式12．（2023·高一單元測試）已知，設，則函數(shù)的最小值是（

）A．－2 B．－1 C．2 D．3【答案】A【解析】由，即，解得或；由，即，解得.由題意，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值是．故選：A．變式13．（2023·甘肅酒泉·高一?？计谥校┮阎希瘮?shù)，則此函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．不存在【答案】C【解析】設，則，所以是由和構(gòu)成的復合函數(shù)，因為在上是遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在是遞減函數(shù)，在遞增函數(shù)，所以當時，取得最小值為，故選：C變式14．（2023·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，用表示中的較小者，記為，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】令，即,解得,所以，當時，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得，當時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,綜上，函數(shù)的最大值為，故選：D變式15．（2023·高一課時練習）設函數(shù)是上的減函數(shù)，則有（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意函數(shù)是上的減函數(shù)，則，否則為常數(shù)函數(shù)，不合題意，故為一次函數(shù)，故，故選：D變式16．（2023·廣東肇慶·高一德慶縣香山中學?？奸_學考試）已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】二次函數(shù)的對稱軸為，欲使得時是單調(diào)的，則對稱軸必須在區(qū)間之外，即或者；故選：A.變式17．（2023·廣東梅州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)在上單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的對稱軸為，若在上單調(diào)遞增，則，解得，若在上單調(diào)遞減，則，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故選：D.變式18．（2023·四川廣安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，，在中，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，解得：，故選：C.變式19．（2023·湖南·高一湖南省東安縣第一中學校聯(lián)考開學考試）已知為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為為增函數(shù)，故，解得.故選：.變式20．（2023·湖南常德·高一漢壽縣第一中學校考期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】當時，則，在上單調(diào)遞增，滿足題意；當時，的對稱軸為，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，只需，解得綜上，a的取值范圍是故選：D變式21．（2023·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學校考期末）已知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，所以，所以在上遞減，因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，得，故選：A變式22．（2023·四川宜賓·高一統(tǒng)考階段練習）函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，所以.故選：B.變式23．（2023·天津紅橋·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為（

）．A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，即或.故選：C題型五：二次函數(shù)的最值（含參數(shù)與不含參數(shù)）例13．（2023·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖像過點和原點，對于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達式；(2)設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【解析】（1）由題意得，所以，因為對于任意，都有，即恒成立，故，解得，.所以；（2），則的對稱軸為，當，即,函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在的最小值為；當，即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為.綜上,.例14．（2023·福建泉州·高一石獅市第一中學校考期中）已知二次函數(shù)滿足，且(1)求函數(shù)的解析式.(2)當時，求函數(shù)的最大值（用表示）【解析】（1），，所以，，即，所以，解得，所以.（2），開口向下，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增，所以；當時，在上單調(diào)遞減，所以；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.綜上所述：例15．（2023·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)．(1)若有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當時，求的最小值．【解析】（1）依題意，，則，解得或，故實數(shù)m的取值范圍為．（2）依題意，的對稱軸方程為．當，即時，在上單調(diào)遞增，此時的最小值為；當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時的最小值為；當，即時，在上單調(diào)遞減，此時的最小值為．綜上，當時，的最小值為6m，當時，的最小值為，當時，的最小值為．變式24．（2023·四川巴中·高一?？计谥校┮阎?，為常數(shù)，且，，，方程有兩個相等實根．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，求函數(shù)的值域．【解析】（1）因為方程有兩個相等實根，所以，，即.又因為，解得.所以.（2）因為，所以函數(shù)是開口向下的拋物線，對稱軸是，所以當時，取得最大值；當時，，所以的值域是.變式25．（2023·四川巴中·高一四川省平昌中學?？茧A段練習）已知二次函數(shù)的圖象過點，且最小值為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，該函數(shù)的最小值為，求此時t的值．【解析】（1）由題意設函數(shù)的解析式為，由已知可得二次函數(shù)的頂點坐標為，代入得，解得，所以二次函數(shù)解析式為，即．（2）由（1）知，則其圖象的開口向上，對稱軸為，當，即時，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最小值，所以，解得或（舍去），所以；當，即時，在對稱軸處取得最小值，不滿足題意；當時，在上單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，所以，解得或（舍去）．綜上所述：t的值為1或3．變式26．（2023·新疆阿克蘇·高一校考階段練習）已知函數(shù)．(1)當時，解不等式<0；(2)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(3)若不等式≥-6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）將代入得：，即，解得，即；（2）將代入得：，函數(shù)圖像如下：當時，，

時的值域為；（3）由得，即

，解得，即a的取值范圍是；綜上，（1）解集為，（2）值域為，（3）a的取值范圍是.變式27．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰二中?？计谀┮阎魏瘮?shù)（a，且），，若函數(shù)的最小值為.(1)求的解析式；(2)已知，討論在上的最小值；(3)當時，恒成立，求k的取值范圍.【解析】（1）由題意且，解得，∴；（2）由（1），當，即時，，當時，在上單調(diào)遞增，，當即時，在上單調(diào)遞減，，綜上，．（3），恒成立，即，，易知出函數(shù)在上是增函數(shù)，當時，取得最小值，所以．變式28．（2023·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求函數(shù)的最小值.【解析】（1）二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線，又∵在區(qū)間上具有單調(diào)性，∴或.∴實數(shù)a的取值范圍為.（2）由（1）易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，；當時，；當時，.∴.題型六：函數(shù)奇偶性的判定例16．（多選題）（2023·云南普洱·高一?？茧A段練習）設是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】ABD【解析】因為滿足，所以是偶函數(shù)；因為滿足，所以是偶函數(shù)，因為滿足，所以是奇函數(shù)；因為滿足，所以是偶函數(shù)；故選：ABD．例17．（多選題）（2023·湖南·高一衡陽市八中校聯(lián)考階段練習）若，，分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】若，，分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則，，對于函數(shù)，則，則為奇函數(shù)；對于函數(shù)，則，則為偶函數(shù)；對于函數(shù)，則，則為偶函數(shù)；對于函數(shù)，則，則為偶函數(shù).故選：BCD.例18．（多選題）（2023·高一單元測試）設函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】CD【解析】因為函數(shù)的定義域都為R，所以各選項中函數(shù)的定義域也為R，關于原點對稱，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，對于A，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故C正確；對于D，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故D正確.故選：CD.變式29．（多選題）（2023·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市恒昌中學校校考期中）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】A：因為，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)；B：當時，，當時，，而，所以該函數(shù)是奇函數(shù)；C：由二次根式的性質(zhì)可知：，則有，顯然有，因此該函數(shù)是奇函數(shù)；D：由二次根式的性質(zhì)和分母不為零可知：，所以，于是有，因此該函數(shù)是奇函數(shù)，故選：BCD變式30．（2023·高一課時練習）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3).【解析】（1）的定義域為，關于原點對稱，，則為奇函數(shù).（2）由，解得，則的定義域為，關于原點對稱，又，則既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù).（3）由，可得或，的定義域不關于原點對稱，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．變式31．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)，證明是定義域上的奇函數(shù)；【解析】因為的定義域為，又因為，所以，即，所以為奇函數(shù)．變式32．（2023·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域為，且對任意x，，都有；(1)求的值；(2)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論：(3)若時，，求證：在單調(diào)遞減.【解析】（1）令，得，即．（2）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，證明如下：令,則，即，∴函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（3）設，則，∵，∴，則，∴，即，即函數(shù)在單調(diào)遞減．變式33．（2023·新疆克拉瑪依·高一克拉瑪依市高級中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，點是圖象上的兩點.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并用奇偶性概念加以證明；(3)用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上為增函數(shù).【解析】（1）因為點是圖象上的兩點，所以，解得；（2）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：由（1）得，則函數(shù)的定義域為，且對任意，有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（3）設，則，因為，所以，則，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù).題型七：利用函數(shù)奇偶性求值、求表達式、求參數(shù)例19．（2023·全國·高一專題練習）已知為偶函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，，則，又因為是偶函數(shù)，所以.故選：B.例20．（2023·重慶璧山·高一重慶市璧山來鳳中學校?？茧A段練習）已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當時，，由于是偶函數(shù)，所以.故選：C例21．（2023·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．1 B．3 C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，設函數(shù)，，則，，即，解得，所以，故選：B變式34．（2023·河南許昌·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，．所以，，即，因此，.故選：D.變式35．（2023·高一?？计谥校┮阎嵌x在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以.故選：C變式36．（2023·安徽·高一蕪湖一中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，解得，得，所以時，，則，因為為奇函數(shù)，故.故選：B變式37．（2023·廣東汕尾·高一華中師范大學海豐附屬學校校考階段練習）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則時，（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】當時，，則

①又因為是定義在上的偶函數(shù)，所以②所以由①②得：當時，.故選：A.變式38．（2023·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學校聯(lián)考期末）設是定義在上的奇函數(shù)，則＝（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，且，故，所以，所以，則.故選：B.變式39．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)是上奇函數(shù)，則（

）A．4 B．3C．2 D．1【答案】D【解析】因為是上的奇函數(shù)，故，所以=0，故，當時，，，則是奇函數(shù)，所以.故選：D.變式40．（2023·高一課時練習）若函數(shù)是偶函數(shù)，則、的值是（

）A． B．不能確定，C．，不能確定 D．【答案】D【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解得，即，又由，因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，解得.故選：D.變式41．（2023·廣東湛江·高一湛江二十一中?？计谥校┤艉瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】因為偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，則，解得,而當時，函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以.故選：A.變式42．（2023·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知是定義域為的偶函數(shù)，則（

）．A．0 B． C． D．【答案】B【解析】由是定義域為的偶函數(shù)得，解得，.故選：B.題型八：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合問題例22．（2023·廣東深圳·高一深圳外國語學校?？计谥校┒x在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞減，不等式等價于，等價于，即，解得，即不等式的解集是.故選：D例23．（2023·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期中）已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上也是單調(diào)遞增，且，，所以當時，；當時，，所以由，可得或，即或，解得，得的取值范圍為.故選：A．例24．（2023·河北保定·高一河北省唐縣第二中學?？茧A段練習）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以當時，，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞增，所以，且，解得，所以不等式的解集為.故選：C.變式43．（2023·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學?？计谀┮阎己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于是偶函數(shù)，又因為時，為增函數(shù)，所以，有，即；故選：D.變式44．（2023·安徽馬鞍山·高一安徽工業(yè)大學附屬中學?？计谥校┤舳x在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為為的奇函數(shù)，又，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，或，或，由，，可得；由，，可得；所以的解集為.故選：D.變式45．（2023·高一課時練習）已知，則等于（

）A．8 B． C． D．10【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為R，令函數(shù)，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，因此，即，而，所以.故選：C變式46．（2023·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為M，最小值為m，則（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由題意可得，所以，即函數(shù)的定義域為，所以，則，所以為奇函數(shù)，所以，即.故選：A題型九：恒成立與有解問題例25．（2023·貴州黔東南·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.(1)求函數(shù)的解析式.(2)若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得.當時，，當時，，所以.（2）當時，，單調(diào)遞增，因為在上是增函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增.因為為奇函數(shù)，，所以，即，則對任意的，恒成立，即對任意的恒成立.當時，取最大值，所以.故的取值范圍是.例26．（2023·湖北宜昌·高一校考階段練習）已知函數(shù)．(1)若，判斷的奇偶性（不用證明）．(2)當時，先用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，再求函數(shù)在上的最小值．(3)若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）為奇函數(shù)．理由如下：，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，所以是奇函數(shù)．（2）當時，，，且，所以，因為，所以，，，所以，即，于是有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最小值為．（3）若對任意，恒成立，則所以問題轉(zhuǎn)化為a大于函數(shù)在上的最大值，，，由二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以最大值為，即.所以實數(shù)a的取值范圍是．例27．（2023·湖南長沙·高一湖南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，當時，且.(1)求在區(qū)間上的最小值；(2)若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）根據(jù)題意，的定義域為，關于原點對稱，又任意實數(shù)恒有，取，則，取，則，對任意恒成立，為奇函數(shù)；任取且，則，，又為奇函數(shù)，.故為上的減函數(shù).，，故在上的最小值為.（2）在上是減函數(shù)，，對所有恒成立.對恒成立；即對恒成立，令，則，即，解得或.實數(shù)的取值范圍為.變式47．（2023·云南西雙版納·高一西雙版納州第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，有.(1)求，的值；(2)判斷的單調(diào)性（不需要寫證明過程）；(3)若對，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)∴，即∴.

又因為，即，所以，經(jīng)檢驗得符合題意.綜上所述，.（2）由（1）知，，，所以，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù).（3）由（1）可知，，則因為當時，有，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以，

所以，綜上所述，，由（2）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由于對恒成立，則，，即，于是有，解得或，因此，實數(shù)的取值范圍是.變式48．（2023·廣東清遠·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，其中，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)設，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.【解析】（1）因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得，又因為，所以，解得，所以，，則為奇函數(shù)所以（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：設，則因為，則，，所以，所以在上單調(diào)遞減.（3）記在上的值域為集合A，在上的值域為集合B，則原問題等價于由（2）可知在上單調(diào)遞減，所以記在區(qū)間內(nèi)的值域為.當時，易知在上單調(diào)遞減，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域為，滿足當時，在上單調(diào)遞減，則，，得在區(qū)間內(nèi)的值域為，滿足，當時，在上單調(diào)遞減，則，，得在區(qū)間內(nèi)的值域為，滿足，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域為無實數(shù)解當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則得在區(qū)間內(nèi)的值域為，不符合題意.綜上，的取值范圍為變式49．（2023·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，其中、，且.(1)求、的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)設，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.【解析】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，可得，則，則，解得，所以，，下面驗證函數(shù)為奇函數(shù).對任意的，，故函數(shù)的定義域為，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，因此，，.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取、且，即，則，，則，所以，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）若對任意的，總存在，使得成立，則函數(shù)在上的值域為函數(shù)在上的值域的子集，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當時，，，所以，記在區(qū)間內(nèi)的值域為.①當時，在上單調(diào)遞減，則，，得在區(qū)間內(nèi)的值域為.因為，所以對任意的，總存在，使得成立.②當時，，在上單調(diào)遞減，且，則，，得在區(qū)間內(nèi)的值域為，因為，所以對任意的，總存在，使得成立.③當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域為，所以，該不等式組無解；④當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得在區(qū)間內(nèi)的值域為，不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.題型十：函數(shù)圖像的識別例28．（2023·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖像是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域為,所以選項錯誤;當,函數(shù)為一次函數(shù),故B選項錯誤,D選項正確;故選:D.例29．（2023·遼寧·高一遼寧實驗中學?？茧A段練習）函數(shù)的圖像簡圖可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以，故排除AB；當時，，故排除C.故選：D.例30．（2023·江蘇揚州·高一期末）的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】由題設，故上遞減，上遞增，且最小值，根據(jù)各選項圖象知：B符合要求.故選：B變式50．（2023·陜西安康·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】時，是增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)）.只有選項C滿足.故選：C.變式51．（2023·陜西渭南·高一?？计谥校┖瘮?shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，選項C，D不滿足，因，則函數(shù)在，上都單調(diào)遞增，B不滿足，則A滿足.故選：A變式52．（2023·山西大同·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以定義域為，所以，當時，因為與在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故排除A、C、D，故選：B【過關測試】一、單選題1．（2023·高一課時練習）在下列函數(shù)中：①，②，③，④，在上為增函數(shù)的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①④【答案】B【解析】因為，所以①在上單調(diào)遞減，不符合題意；②在上為常函數(shù)，不符合題意；③在上單調(diào)遞增，符合題意；④在上單調(diào)遞增，符合題意；故符合題意的為③④.故選：B.2．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)在上是遞減函數(shù)，且，則有（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】是減函數(shù)，，；故選：D.3．（2023·高一課時練習）函數(shù)的定義域為，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，又函數(shù)的定義域為，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以有，解得.故選：C4．（2023·高一課時練習）關于函數(shù)的單調(diào)性的說法，正確的是（

）A．在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，函數(shù)是由函數(shù)和復合而成，而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.故選：C5．（2023·高一課時練習）對于兩個定義域關于原點對稱的函數(shù)和在它們的公共定義域內(nèi)，下列說法中正確的是（

）A．若和都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若和都是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)C．若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)D．若和都是奇函數(shù)，則不一定是奇函數(shù)【答案】B【解析】對于A，因為和都是奇函數(shù)，所以，，令，則，所以是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為和都是偶函數(shù)，所以，，令，則，所以是偶函數(shù)，故B正確；對于C，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，，令，則，所以是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，因為和都是奇函數(shù)，所以，，令，則，所以是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：B6．（2023·高一課時練習）己知是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因為，所以令，則，因為，，所以，令，則.故選：D.7．（2023·高一課時練習）函數(shù)的奇偶性是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)【答案】B【解析】的定義域為，關于原點對稱，.故為偶函數(shù).故選：B.8．（2023·河北保定·高一保定一中?？计谥校┪覈麛?shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中．有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題干中函數(shù)圖象可知其對應的函數(shù)為奇函數(shù)，而D中的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除D；由題干中函數(shù)圖象可知函數(shù)的定義域不是實數(shù)集，故排除C；對于A，當時，，不滿足圖象，故排除A，選B.故選：B二、多選題9．（2023·云南普洱·高一?？茧A段練習）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A滿足；是奇函數(shù)，故B不滿足；是偶函數(shù)，但在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C不滿足；是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D滿足，故選：AD10．（2023·四川廣安·高一?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當時，；③．則下列選項成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．，，使得【答案】BD【解析】由，得：函數(shù)是上的偶函數(shù)，由，，得：在上單調(diào)遞增，對于A，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，故A錯誤；對于B，根據(jù)函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，則有，解得，故B正確；對于C，由，則或，又，解得或，即，故C錯誤；對于D，因上的偶函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且在上單調(diào)遞增，因此，，，取實數(shù)，使得，則，，故D正確.故選：BD.11．（2023·山西朔州·高一懷仁市第一中學校?？茧A段練習）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（）A． B．的最大值為C．在上是單調(diào)遞增 D．的解集為【答案】AB【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，A正確；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值為，又偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性和最值相同，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故