高中數(shù)學(xué)-2.1.1　橢圓及其標準方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：1．知識與技能:①理解橢圓的定義，并掌握橢圓的兩種標準方程。②能夠根據(jù)橢圓的標準方程確定焦點所在坐標軸和焦點坐標，并求三個參數(shù)③能夠根據(jù)給定條件求橢圓的標準方程2．過程與方法:根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，通過觀察普片和模擬實驗讓學(xué)生理解橢圓曲線的形成過程，進而歸納出橢圓曲線的定義，通過這一過程體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，使學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的推理過程。3.情感態(tài)度價值觀:通過對橢圓曲線定義和方程的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對于圓錐曲線的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神．教學(xué)重點與難點：重點：橢圓的定義的內(nèi)涵與特征，橢圓的標準方程實際應(yīng)用。難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)過程，以及橢圓定義在實際問題中的靈活應(yīng)用和根據(jù)題設(shè)條件求橢圓的方程。教法：新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程．本節(jié)課采用讓學(xué)生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境——學(xué)生活動——意義建構(gòu)——數(shù)學(xué)理論——數(shù)學(xué)應(yīng)用——回顧反思——鞏固提高”的程序設(shè)計教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．教學(xué)準備：教學(xué)課件PPT，翻頁筆教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖及評價分析創(chuàng)設(shè)情境通過給出生活中橢圓形的物品和由太陽系各大行星運行系統(tǒng)動態(tài)圖片切入，逐漸構(gòu)納出地球的運行軌跡，初步給出橢圓的直觀形象認識。此時充分借助多媒體強大播放功能形象生動地演示各行星的運行軌跡，再重點突出衛(wèi)星和行星的運行軌跡。這樣有助于吸引學(xué)生的注意力。讓學(xué)生對橢圓有一個感性的認識，藉此產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣及學(xué)習(xí)橢圓的必要性。習(xí)得新知實際生活中這樣的圖形很多，如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？誰能畫出最漂亮、最完美的的一個橢圓呢？教師直接給出畫橢圓的方法：(1)取一條細繩；(2)把細繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點、；(3)用鉛筆尖（）把細繩拉緊，在板上慢慢移動觀察畫出的圖形是什么？并且通過動態(tài)圖片展示畫橢圓的過程，同時讓學(xué)生認真觀察畫圖的過程。問：哪些量是固定的、不變的？哪些量是變化的？[學(xué)生討論、作答]問：橢圓如何定義？[學(xué)生討論、作答]形成概念：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。問：要想用上面那句話作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴密、經(jīng)得起推敲．那么，這個常數(shù)可以是任意正實數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：點的距離小于繩子的長即，從而意識到在“定義”中需要加上“常數(shù)>”的限制．深化問題：若常數(shù)=或常數(shù)<,情況會發(fā)生什么變化？通過展示畫橢圓的過程，讓學(xué)生體會橢圓上點的運動規(guī)律和特征；

注重概念形成過程，通過觀察，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。

進一步強化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。完善定義完善定義：平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。定點稱為橢圓的焦點。間的距離稱為焦距。當(dāng)常數(shù)=時，與兩個定點

的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是線段；當(dāng)常數(shù)<時，與兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡不存在．加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐漸養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W(xué)作風(fēng)橢圓標準方程推導(dǎo)回顧用坐標法求動點軌跡方程的一般步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡，簡記：建設(shè)列化方程推導(dǎo)：（1）建系設(shè)點：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？利用橢圓的對稱性特征。以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系．（2）設(shè)點：設(shè)為橢圓上任意一點，設(shè)焦距為

，則．（3）列式：動點滿足的幾何約束條件:

，化為方程可得：（4）化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號移項后兩次平方法化簡得

設(shè)（將其看做一個整體化簡結(jié)果更簡單）方程簡化為：

焦點在軸上的橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程留給學(xué)習(xí)自己推導(dǎo)，課上直接給出小結(jié)：橢圓的兩個標準方程：焦點在x軸上：焦點在y軸上：進一步熟悉求動點軌跡方程的方法感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力。

體會數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知。

通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學(xué)生對橢圓標準方程的理解新知應(yīng)用題型一：根據(jù)橢圓的標準方程，判斷并求橢圓焦點坐標例1、判斷下列橢圓焦點在哪個軸上，并寫出焦點坐標（1）軸，（2）軸，（3）軸，（4）軸，規(guī)律總結(jié)：分母那個大，就在那個軸上。變式1：1、已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___.2、已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是.題型二：求橢圓的標準方程例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）兩個焦點坐標分別是，橢圓上一點P與兩個焦點的距離的和等于8（2）兩個焦點分別是，并且橢圓經(jīng)過點解：（1）橢圓的焦點在x軸上，可設(shè)它的標準方程為：由已知，得故因此，所求橢圓的標準方程為;(2)解：由已知，得，又故橢圓的焦點在y軸上，可設(shè)它的標準方程為：因為點在橢圓上，所以：解得或（舍去）得所以方程為：變式訓(xùn)練2：若一橢圓兩焦點分別是橢圓9x2+4y2=36的兩焦點，并且經(jīng)過點A(2,-3)，求該橢圓方程.鞏固橢圓定義

掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標準方程判斷焦點位置的方法。解題時先要根據(jù)焦點位置判斷使用哪種形式的橢圓標準方程掌握待定系數(shù)法在求橢圓標準方程中的應(yīng)用，深化a、b、c

的關(guān)系。充分讓學(xué)生動手、動腦。及時反饋，強化知識點的學(xué)習(xí)鞏固提高1、已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;2、橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（）A.5B.6C.4D.103、兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點P（-1.5，2.5）的橢圓的方程？通過鞏固練習(xí)，進一步強化學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握。本節(jié)回顧一個定義：橢圓的定義2、兩個方程：焦點在x軸上：焦點在y軸上：通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點。課后作業(yè)1．必做題：課本37頁習(xí)題1、2.2．思考題：動圓與定圓

相內(nèi)切且過定圓內(nèi)的一個定點A（0，-2）．求動圓圓心P的軌跡方程．進一步完善教學(xué)目標的實現(xiàn)板書設(shè)計橢圓及其標準方程引入例2橢圓及其標準方程引入例2定義例1變式2方程變式1概率公式：清楚明了，簡潔有序的板書，有利于知識的回顧與總結(jié)。學(xué)情分析經(jīng)過一年多的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生的運算能力、分析問題和解決問題的能力、數(shù)學(xué)基本思想方法的運用能力都有了明顯提高，從而使得進一步探究學(xué)習(xí)圓錐曲線的方程成為可能。在進行本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了直線和圓的方程，初步學(xué)會運用坐標法求曲線方程的基本步驟，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、數(shù)學(xué)建模的基本過程，為進一步的學(xué)習(xí)橢圓及其標準方程奠定良好的基礎(chǔ)。但是本節(jié)課中，在推導(dǎo)橢圓標準方程的過程中，列方程和方程的化簡過程對于大部分來說比較陌生，且有一定的難度，教師要在教學(xué)過程中給與適當(dāng)?shù)奶崾竞蛶椭?。效果分析本?jié)課的設(shè)計力圖體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想.在對橢圓定義的講授中,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片、親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。在橢圓標準方程的推導(dǎo)過程中，由老師引導(dǎo)，師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學(xué)生體會成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立、主動獲取知識的能力。教材分析本節(jié)課是人教B版普通高中課程選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》的第一節(jié)第1課時，是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先出現(xiàn)的，為我們后邊進一步的研究雙曲線、拋物線提供了基本模式與理論基礎(chǔ)。從教材內(nèi)容的編排上，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材將對三種圓錐曲線的學(xué)習(xí)的重點放在了橢圓上，通過求橢圓的標準方程，既是學(xué)生對使用坐標法研究曲線方程的一次實際演練，又可使學(xué)生掌握求圓錐曲線軌跡方程的一般規(guī)律和常用方法。這樣，在后邊研究雙曲線，拋物線方程的時候，學(xué)生有可能在教師的指導(dǎo)之下獨立地完成，同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)也能夠為我們學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)的打下良好的基礎(chǔ)。故本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點。評測練習(xí)1．平面內(nèi)一動點到兩定點、距離之和為常數(shù)，則點的軌跡為（）．A．橢圓B．圓C．無軌跡D．橢圓或線段或無軌跡2．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（）．A．B．C．D．3．如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是（）．A．4B．14C．12D．84．橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標準方程是．課后反思學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，主動觀察、操作、類比、思考、探究、概括和歸納，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)展了學(xué)生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神，使學(xué)生獲得較好的發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師的教學(xué)方法不夠多樣化，應(yīng)該采用多樣化的教學(xué)方法更好的激發(fā)學(xué)生