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等差數(shù)列(一)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)過程三、典型例題四、課堂練習(xí)五、小結(jié)反思一、學(xué)習(xí)目標(biāo):培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)
能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系
通過實(shí)例概括等差數(shù)列的概念
自主探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題
體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù):第一天:6000,第二天:6500,第三天:7000,第四天:7500,第五天:8000,第六天:8500,第七天:9000.得到數(shù)列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000.情境感受1:某品牌運(yùn)動鞋(女)的尺碼(鞋底長,單位是cm)得到數(shù)列:情境感受2:在過去的三百多年里,人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星:1682,1758,1834,1910,1986,()你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎?2062相差76年情境感受3:問題探究2.你能通過以上實(shí)例歸納出等差數(shù)列的定義嗎?(1)文字?jǐn)⑹觯海?)符號語言:如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用表示.對于數(shù)列,當(dāng)
時,若
(
為常數(shù)),則
為等差數(shù)列,
叫做公差.公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù),也可以是0.每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)(因?yàn)橥粋€常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征).公差d是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差,注意不要把順序顛倒.“從第2項(xiàng)起”定義關(guān)鍵詞跟蹤練習(xí)1:
判斷以下數(shù)列是否為等差數(shù)列?跟蹤練習(xí)2:問題探究3.數(shù)列
,它是等差數(shù)列嗎?單調(diào)性如何?嘗試證明,并寫出首項(xiàng)和公差.所以數(shù)列是等差數(shù)列,單調(diào)遞增.跟蹤練習(xí)3:已知數(shù)列
的通項(xiàng)式
,其中
為常數(shù),這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?若是,它首項(xiàng)和公差分別是多少?所以數(shù)列是等差數(shù)列問題探究4.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的探索與推導(dǎo):
已知等差數(shù)列,首項(xiàng),公差為,則它的通項(xiàng)公式是什么?怎樣推導(dǎo)?a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
方法一
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是da2-a1=d……an-an-1=d(n-1)個式子相加得:a3-a2=da4-a3=dan-a1=(n-1)d,(1)(2)(3)(n-1)
方法二
疊加法即an=a1+(n-1)d問題探究5.等差數(shù)列從函數(shù)的觀點(diǎn)來看:(1)定義域是什么?(2)單調(diào)性是怎樣的?(3)圖象是什么?三、典型例題(見學(xué)案)
例1、
例2:方法1:解方程
方法2:利用等差中項(xiàng)
由三個數(shù)x,A,y組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時,A叫做x與y的等差中項(xiàng).等差中項(xiàng)的定義:四、課堂練習(xí)(見學(xué)案)1、2、方法1:方法2:3、五、課堂小結(jié)1、等差數(shù)列的定義、公差、通項(xiàng)公式.2、等差中項(xiàng)的定義.3、判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列,可驗(yàn)證an+1-an(n≥1)
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