高中數(shù)學-等差數(shù)列教學課件設(shè)計

等差數(shù)列（一）一、學習目標二、學習過程三、典型例題四、課堂練習五、小結(jié)反思一、學習目標：培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)

能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系

通過實例概括等差數(shù)列的概念

自主探索等差數(shù)列的通項公式

能用有關(guān)知識解決相應的問題

體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.情境感受1：某品牌運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）得到數(shù)列：情境感受2：在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預測出下一次的大致時間嗎？2062相差76年情境感受3：問題探究2.你能通過以上實例歸納出等差數(shù)列的定義嗎？（1）文字敘述：（2）符號語言：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用表示.對于數(shù)列,當

時，若

（

為常數(shù)），則

為等差數(shù)列，

叫做公差.公差可以是正數(shù),負數(shù)，也可以是0.每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(因為同一個常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）.公差d是每一項與它的前一項的差，注意不要把順序顛倒.“從第2項起”定義關(guān)鍵詞跟蹤練習1:

判斷以下數(shù)列是否為等差數(shù)列？跟蹤練習2：問題探究3.數(shù)列

，它是等差數(shù)列嗎？單調(diào)性如何？嘗試證明，并寫出首項和公差.所以數(shù)列是等差數(shù)列，單調(diào)遞增.跟蹤練習3：已知數(shù)列

的通項式

，其中

為常數(shù)，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，它首項和公差分別是多少？所以數(shù)列是等差數(shù)列問題探究4.等差數(shù)列通項公式的探索與推導：

已知等差數(shù)列,首項,公差為,則它的通項公式是什么？怎樣推導？a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差數(shù)列的通項公式

方法一

已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(n-1)個式子相加得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）

方法二

疊加法即an=a1+(n-1)d問題探究5.等差數(shù)列從函數(shù)的觀點來看：（1）定義域是什么？（2）單調(diào)性是怎樣的？（3）圖象是什么？三、典型例題（見學案）

例1、

例2：方法1：解方程

方法2：利用等差中項

由三個數(shù)x，A，y組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時，A叫做x與y的等差中項.等差中項的定義：四、課堂練習（見學案）1、2、方法1：方法2：3、五、課堂小結(jié)1、等差數(shù)列的定義、公差、通項公式.2、等差中項的定義.3、判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，可驗證an＋1－an(n≥1)