江蘇省常州市金壇第一高級中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

江蘇省常州市金壇第一高級中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C2.函數(shù)的單調減區(qū)間是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1) C.(0,1) D.(－1,1)參考答案：C【分析】函數(shù)定義域，求導數(shù)，令即可求得。【詳解】由題，又，時，為函數(shù)單調減區(qū)間，故選C?！军c睛】本題考查用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間，屬于基礎題。3.已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則(

)A．在(－∞,0)上為減函數(shù)

B．在x=1處取極小值

C．在x=2處取極大值

D．在(4,+∞)上為減函數(shù)參考答案：D4.已知函數(shù)，則（

）A.15 B.30 C.32 D.77參考答案：B【分析】先求得導函數(shù)，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的計算，屬于基礎題.5.某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)x（單位：年）12345維修總費用y（單位：萬元）0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關于x的線性回歸方程=，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預測該汽車最多可使用（）A．11年

B．10年

C．9年

D．8年 參考答案：A6.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H、則以下命題中，錯誤的命題是（

）A．點H是△A1BD的垂心

B．AH=C．AH的延長線經(jīng)過點C1

D．直線AH和BB1所成角為45參考答案：D7.設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關系，逐一分析四個答案中的結論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C．8.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象如下圖，則導函數(shù)的圖象可能為選項中的（

）參考答案：D略10.一個正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）的三視圖如右圖所示，則這個正三棱柱的體積為A． B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A到平面CB1D1的距離是

參考答案：12.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正,且對于任意實數(shù)恒有,若,則的取值范圍是___________.參考答案：（-2，1）13.圓與直線的交點的個數(shù)是_______參考答案：214.參考答案：單調增函數(shù)略15.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝_______．參考答案：2N-116.已知直線和平面，若，則與的位置關系是

．參考答案：17.設，分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分．參考答案：【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果既得．【解答】解：（1）依題意，根據(jù)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴圖中a的值0.005．（2）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【點評】本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當?shù)姆匠糖蠼?9.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費用，（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費用。程序框圖如下所示：

程序為：20.已知，，函數(shù)的最小值為4．（1）求的值；（2）求的最小值．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）運用絕對值不等式的性質，可得，結合條件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4﹣a，代入所求式子可得a的二次函數(shù)，配方即可得到所求最小值．試題解析：（1）因為，，所以，當且僅當時，等號成立，又，，所以，所以的最小值為，所以.（2）由（1）知，.當且僅當，時，最小值為.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．21.（本小題滿分14分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+相切.(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.參考答案：解：（1）由于e=

∴

---------1分又

∴

---------3分---------4分所以橢圓的方程為：

---------5分(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個交點為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為---------9分

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

---------11分兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

-------