九年級數(shù)學下冊北師大版：第一章單元復習課件

課堂精講課前小測第9課時《直角三角形的邊角關系》單元復習課后作業(yè)第一章直角三角形的邊角關系本章小結課前小測知識小測

的

與

的比叫做

的余弦，記作

，即

鄰邊斜邊COSA2.（濰城區(qū)期中）已知∠A，∠B均為銳角，且cosA=，sinB=，則下列結論中正確的是（）A.∠A=∠B=60° B.∠A=∠B=30°C.∠A=30°，∠B=60° D.∠A=60°，∠B=30°D3.（2015樂山）如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A. B. C. D.D課前小測4.（2015阜新）如圖，為了測量樓的高度，自樓的頂部A看地面上的一點B，俯角為30°，已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30m，那么樓的高度AC為

m（結果保留根號）.10本章小結課堂精講【例1】等腰三角形的底邊長10m，周長為36cm，則底角的正弦值為（）DA. B. C. D.【分析】先畫出幾何圖形，AB=AC，BC=10cm，AB+BC+AC=36cm，則AB=AC=13cm，作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質得BD=BC=5，則利用勾股定理可計算出AD=12，然后根據(jù)正弦的定義求解.課堂精講【解答】解：如圖，AB=AC，BC=10cm，AB+BC+AC=36cm，則AB=AC=13cm，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=5，在Rt△ABD中，∵AB=13，BD=5，∴AD==12，∴tanB==.故選D.課堂精講類比精練1.如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的△ABC的面積等于

，則sin∠CAB=（）A. B. C.D.【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB、BC的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得CD的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案.B課堂精講【解答】解：如圖：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，由勾股定理，得AB=AC=，BC=.由等腰三角形的性質，得BE=BC=.由勾股定理，得AE==，由三角形的面積，得AB?CD=BC?AE.即CD==.sin∠CAB===，課堂精講【例2】小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，則這棵樹AB的高度為（）（結果保留兩位有效數(shù)字，≈1.732）A.6.9 B.6.93 C.8.4 D.8.43【分析】首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后設AG=x米，GF=y米，則在Rt△AFG與Rt△ADG，利用正切函數(shù)，即可求得x與y的關系，解方程組即可求得答案.C課堂精講【解答】解：根據(jù)題意得四邊形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，設AG=x米，GF=y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，∴x=4，y=4，∴AG=4米，F(xiàn)G=4米，∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）.∴這棵樹AB的高度為8.4米.故選C.課堂精講類比精練2.（深圳校級月考）如圖小明在樓上點A處測得旗桿BC頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點A距地面高AD為12m，旗桿的高度為

m.【分析】過A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的長，可利用俯角∠CAE的正切函數(shù)求出AE的值；進而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函數(shù)求出BE的長；BC=BE+CE.16課堂精講【解答】解：過A作AE⊥BC于E.∵AD∥CE，∴Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，∴AE=CE÷tan60°=4.Rt△AEB中，AE=4，∠BAE=30°，∴BE=AE?tan30°=4.BC=BE+CE=4+12=16.故答案為：16米.課后作業(yè)3.（余姚市模擬）如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cos∠ABC等于（）B4.（玉林）計算：cos245°+sin245°=（）A. B. C. D.A. B.1 C. D.B5.（濰城區(qū)期中）在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，則∠A等于（）A.45° B.30° C.60° D.50°A6.（昌平區(qū)校級期末）課外活動小組測量學校旗桿的高度.如圖，當太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的影長BC為24米，那么旗桿AB的高度約是（）課后作業(yè)A.12米

B.米

C.24米

D.米B7.（青島校級期末）如圖，長為6米的梯子AB靠在墻上，梯子地面上的一端B到墻面AC的距離BC為2.4米，則梯子與地面所成的銳角α的大小大致在下列哪個范圍內(nèi)（）A.0°＜α＜30° B.30°＜α＜45° C.45°＜α＜60° D.60°＜α＜90°D課后作業(yè)8.（石景山期末）如圖，為測學校旗桿的高度，在距旗桿10米的A處，測得旗桿頂部B的仰角為α，則旗桿的高度BC為（）AA.10tanαB. C.10sinα D.9.（威海期中）如圖，太陽光線與地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的點D處安裝水平遮陽板DC，使光線不能直接射入室內(nèi)，則遮陽板DC的長度至少是（）A.米

B.2sin80°米

C.米

D.2.2cos80°米C10.（邵陽）如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達山頂B，如果AB=2000米，則他實際上升了

米.課后作業(yè)1000能力提升11.（2016重慶模擬）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=.（1）求tanC；（2）求線段BC的長.能力提升【解答】解：（1）如圖，過點A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=10，sinB==，∴=，∴AD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2，∴CD2=（2）2﹣62=16，∴CD=4，∴tanC===；（2）在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，∴BC=BD+CD=12.能力提升12.（2016濟寧）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：

．（1）求新坡面的坡角α；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆橋？請說明理由．能力提升謝謝!考點梳理自主測試考點一

等式及方程的有關概念1.等式及其性質(1)用等號“=”來表示相等關系的式子,叫做等式.(2)等式的性質:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),所得結果仍是等式;等式兩邊乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0),所得結果仍是等式.2.方程的有關概念(1)含有未知數(shù)的等式叫做方程.(2)方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根.(3)解方程:求方程解的過程叫做解方程.考點梳理自主測試

考點梳理自主測試考點三

一次方程組的有關概念1.二元一次方程(1)概念:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做二元一次方程.(2)一般形式:ax+by+c=0(a≠0,b≠0).(3)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.(4)解的特點:一般地,二元一次方程有無數(shù)個解.考點梳理自主測試2.二元一次方程組(1)概念:方程組中有兩個未知數(shù),含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.(3)二元一次方程組的解.一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.3.三元一次方程組方程組含有三個不同的未知數(shù),每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.考點梳理自主測試考點四

一次方程組的解法1.解二元一次方程組的基本思想是消元,即化二元一次方程組為一元一次方程,主要方法有代入消元法和加減消元法.(1)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟:①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形,用含有x(或y)的代數(shù)式表示出y(或x),即變成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;②將y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個方程,消去y(或x),得到關于x(或y)的一元一次方程;③解這個一元一次方程,求出x(或y)的值;④把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.考點梳理自主測試(2)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟:①在二元一次方程組中,若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可以直接相減(或相加),消去一個未知數(shù);②在二元一次方程組中,若不存在①中的情況,則可選一個適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個未知數(shù);③解這個一元一次方程;④將求出的一元一次方程的解代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程,求出另一個未知數(shù).2.解三元一次方程組的基本思路是:通過“代入”或“加減”進行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組,進而再轉化為解一元一次方程.考點梳理自主測試考點五

列方程(組)解應用題步驟:(1)設未知數(shù);(2)列出方程(組);(3)解方程(組);(4)檢驗求得的未知數(shù)的值是否符合實際意義;(5)寫出答案(包括單位名稱).考點梳理自主測試1.已知x=3是關于x的方程2x-a=1的解,則a的值為

(

)A.-5 B.5 C.7 D.-7答案:BA.1 B.3 C.-3 D.-1答案:AA.8 B.4 C.-4 D.-8答案:A考點梳理自主測試4.長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器,若按標價打八折銷售該電器一件,則可獲利潤500元,其利潤率為20%.現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤為(

)A.562.5元 B.875元C.550元 D.750元答案:B命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點1

方程的解【例1】

已知x=2是關于x的方程x-2a=0的解,則2a-1的值為(

)A.3 B.4 C.2 D.6解析:利用方程解的概念,可以將關于x的方程轉化為關于a的方程,求出a的值,進而求得2a-1的值.答案:C命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5命題點2

一元一次方程的解法

命題點1命題點2命題點3命題點4命題點5由①+②得a+b=-4,由①-②得5a-5b=10?a-b=2.故(a+b)(a-b)=-4×2=-8.答案:-8命題點1命題點2命題點3命題點4命題