匹配濾波器的設(shè)計(jì)

匹配濾波器的設(shè)計(jì)1、引言：在通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一，濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號(hào)的恢復(fù)。在數(shù)字信號(hào)接收中，濾波器的作用有兩個(gè)方面，使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)；抑制信號(hào)外帶噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減少噪聲對信號(hào)判決的影響。對最佳線形濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則其中一種是是濾波器輸出信噪比在貿(mào)易特定時(shí)刻達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器成為匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有廣泛的應(yīng)用。因此匹配濾波器是指濾波器的性能與信號(hào)的特性取得某種一致，使濾波器輸出端的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值最大。2、 匹配濾波器的設(shè)計(jì)要點(diǎn)：接收端事先明確知道，發(fā)送信號(hào)分別以何種形狀的波形來表示發(fā)送的1、0碼符號(hào)或多元符號(hào)；接收端針對各符號(hào)波形，分別提供與其相適應(yīng)的接受電路，并且并且各唯一對應(yīng)適配的一種傳輸?shù)男盘?hào)波形，能使輸出信噪比達(dá)到最大，判決風(fēng)險(xiǎn)最??；對未知相位的已調(diào)波，采用附有包絡(luò)檢測的匹配濾波器接收方式。3、 匹配濾波器的傳遞特性設(shè)計(jì)：設(shè)接收濾波器的傳輸函數(shù)為H(f)，沖激響應(yīng)為h(t)，濾波器輸入碼元s(t)的持續(xù)時(shí)間為Ts，信號(hào)和噪聲之和r(t)為r(t)=s(t)+n(t) 0<t<Ts式中，s(t)為信號(hào)碼元，n(t)為高斯白噪聲。并設(shè)信號(hào)碼元s(t)的頻譜密度函數(shù)為S(f)，噪聲n(t)的雙邊功率譜密度為Pn(f)=n0/2，n0為噪聲單邊功率譜密度。由于假定濾波器是線性的，根據(jù)線性電路疊加定理，當(dāng)濾波器輸入電壓r(t)中信號(hào)和噪聲兩部分時(shí)，濾波器的輸出電壓y(t)中也包含相應(yīng)的輸出信號(hào)和輸出噪聲兩部分，艮口

y(t)=s0(t)+n0(t)由于：P(f)=H*(f)H(fy(t)=s0(t)+n0(t)由于：P(f)=H*(f)H(f)Pr(f)=|H(f)2Pr(f)P(f)為輸出功率譜密度，P(f)為輸入功率譜密度，P(f)=n/2這時(shí)的輸出噪聲功率No等于 R0N=IsH(f)|2-』s\h(f)|2dfo-s-s在抽樣時(shí)刻t0上，輸出信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為IsH(f)S(f)ej2fdf~oPF(f)|2df-s為了求出r0的最大值，我們利用施瓦茲不等式求r0的最大值1 2-s』s|f(x)|2dxfsIf(x)|2dx1-s2-s等號(hào)成立的條件是(k為任意常數(shù))若右 f1(x)=kf2*(x)令f1(x)=H(f), f2(x)=S(f)ej2珅0IsH(f)S(f)eJ2fdffs2df』s|S(f)|2df』s|IsH(f)S(f)eJ2fdffs2df』s|S(f)|2df』s|S(f)|2df2E■—s■—snrrIs2-sH(f)2dfn0Is2-sH(f)2dfn―02式中：IsH(f)2df=1E=IsS(f)2df-s-s 2 E且當(dāng)H(f)=kS*(f)e-J2財(cái)0時(shí)，等式成立，即得到最大的信噪比為——n0在白噪聲干擾的背景下，按上式設(shè)計(jì)的線性濾波器，將能在給定時(shí)刻t0上獲得最大輸出信噪比(2E/n0)。t0是輸出信噪比最大的時(shí)刻。這種濾波器就是最大信噪比意義下的最佳線性濾波器，由于它的傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，稱此濾波器為匹配濾波器。匹配濾波器的的特性還可以用沖激響應(yīng)函數(shù)h(t):h(t)=IsH(f)eJ2-ftdf=IskS*(f)eJ2兀f0ej2兀ftdf-s-s』s』ss(t)e-J2兀fdt e-J2nf(to-1)dfseJ2nf其-匕)+')df s(t)dt-s-s-s-s=kIss(t)8(t-t+t)dt=ks(t-t)-s可見，匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)就是信號(hào)s(t)的鏡像s(-t)，但在時(shí)間軸上(向右)平移了t0。t0是輸出信噪比最大的時(shí)刻。實(shí)際的匹配濾波器：一個(gè)實(shí)際的匹配濾波器應(yīng)該是物理可實(shí)現(xiàn)的，其沖激響應(yīng)必須符合因果關(guān)系，在輸入沖激脈沖加入前不應(yīng)該有沖激響應(yīng)出現(xiàn)，即必須有：h(t)=0 當(dāng)t<0即要求滿足條件s(t-t)=0當(dāng)t<0或滿足條(件=0 當(dāng)t>t0這表明，接收濾波器輸入端的信號(hào)碼元s(t)在抽樣時(shí)刻t0之后必須為零。通常選擇在碼元末尾抽樣，即選t0=Ts。故匹配濾波器的沖激響應(yīng)可以寫為h(t)=ks(T-t)這時(shí)，若匹配濾波器的輸入電壓為s(t)，則輸出信號(hào)碼元的波形為：s(t)=卜s(t-T)h(T)dT=k卜s(t-T)s(T-T)dTO -8 -8 s=kf8s(-T')s(t-T-T‘)dT'=kR(t-T)-8 s s式中表明，匹配濾波器輸出信號(hào)碼元波形是輸入信號(hào)碼元波形的自相關(guān)函數(shù)的k倍。k是一個(gè)任意常數(shù)，它「0(。與的最大值無關(guān)；通常取k=1。4、匹配濾波器的設(shè)計(jì)要求：用simulink設(shè)計(jì)一個(gè)匹配濾波器：當(dāng)輸入幅度為1碼元寬度為TS矩形脈沖時(shí)，觀察輸出波形并給出結(jié)論。則設(shè)接收信號(hào)碼元s(t)的表示式為「1,s「1,s(t)=<10,0<t<Ts其他試求其匹配濾波器的特性和輸出信號(hào)碼元的波形。解：信號(hào)波形是一個(gè)矩形脈沖，其頻譜為S(f)=f8s(t)e-j2nftdt= 1-e-j匹配濾波器要求：H(f)=kS*(f)e-j2兀知令k=1,t0=Ts，可得其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為H(f)=.1f(e+j2兀"?-1)e-笛frs由h(t)=ks(t一t)得到此匹配濾波器的沖激響應(yīng)為h(t)=s(T-t) 0<t<Th(t)的形狀是s(t)的波形以t=Ts/2為軸線反轉(zhuǎn)而來，由于s(t)的波形對稱于t=Ts/2,所以反轉(zhuǎn)后，波形不變。由式：s(t)=kR(t—T),令k=1求出此匹配濾波器的輸出信號(hào)波形為圖4-3因?yàn)槭街械?1/j2nf)是理想理想積分器的傳輸函數(shù)，而exp(-j2nfTs)是延遲時(shí)間為Ts的延遲電路的傳輸函數(shù)。因此可以根據(jù)上面公式畫出匹配濾波器方框圖如圖4-4圖4-45、simulink仿真：如圖5-1，為所設(shè)計(jì)匹配濾波器的Simulink模型方框圖，而圖5-2為匹配濾波器的仿真模型圖，圖5-3為HitCrossing的參數(shù)設(shè)置。

圖5-1圖5-3圖5-1圖5-36、總結(jié):通過本次對匹配濾波器的設(shè)計(jì)，我學(xué)會(huì)了許多。對匹配濾波器的原理有了更深一步的理解，為了完成本次設(shè)計(jì)，我也查閱了不少網(wǎng)上以及書本上的資料，當(dāng)然也遇到了不少的問題，例如在設(shè)置參數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)弄錯(cuò)，在