分析化學(xué)課件-誤差的傳遞

5.誤差的傳遞一、系統(tǒng)誤差的傳遞1、加減法絕對(duì)誤差:各測(cè)量步驟絕對(duì)誤差的代數(shù)和.若R是A，B，C三個(gè)測(cè)量值相加減的結(jié)果，

絕對(duì)誤差ER＝EA+mEB－EC2、乘除法相對(duì)誤差:各測(cè)量步驟相對(duì)誤差的代數(shù)和.若R是A，B，C三個(gè)測(cè)量值相乘除的結(jié)果，如R＝AB/C，相對(duì)誤差ER為如3、指數(shù)關(guān)系相對(duì)誤差:測(cè)量值的相對(duì)誤差的指數(shù)倍.若分折結(jié)果R與測(cè)量值A(chǔ)有下列關(guān)系：

R＝mAn，4、對(duì)數(shù)關(guān)系如R＝mlgA，1、加減法標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方：是各測(cè)量步驟標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和。若R是A，B，C三個(gè)測(cè)量值相加減的結(jié)果，

R=A+B-C,二、隨機(jī)誤差的傳遞R=aA+bB-cC＋…，2、乘除法相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方：是各測(cè)量步驟相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方的總和。若R是A，B，C三個(gè)測(cè)量值相乘除的結(jié)果，如R＝AB/C，或R＝m（AB/C），3、指數(shù)關(guān)系若分折結(jié)果R與測(cè)量值A(chǔ)有下列關(guān)系：

R＝mAn，4、對(duì)數(shù)關(guān)系如R＝mlgA，

例

設(shè)天平稱量時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s＝0.10mg，求稱量試樣時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差sm。解：試樣質(zhì)量m是兩次稱量所得質(zhì)量m1與m2之差值，即：

m＝m1－m2或m＝m2－m1三、極值誤差

用一種簡(jiǎn)便的方法來估計(jì)分析結(jié)果的最大可能誤差，即考慮在最不利的情況下，各步驟帶來的誤差互相累加在一起。

這種情況出現(xiàn)的概率是很小的。1、加減法：若R=A+B-C，極值誤差為2、乘除法：若R=AB/C，極值誤差為例

滴定管的初數(shù)為(0.05±0.01)mL、末讀數(shù)為(22.10±0.01)mL，問滴定劑體積可能在多大范圍內(nèi)波動(dòng)？解極值誤差ΔV＝±0.01mL＋±0.01mL＝0.02mL，故滴定劑體積為(22.10-0.05)±0.02＝(22.05±0.02)mL。例

用容量法測(cè)定礦石中鐵的含量，若天平稱量誤差及滴定劑體積測(cè)量誤差均為±1‰，問分析結(jié)果的極值相對(duì)誤差為多少?

解礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算式為只考慮ms和V的測(cè)量誤差，3.2有效數(shù)字1定義測(cè)定的數(shù)據(jù)＝確定的數(shù)字＋一位不確定數(shù)字

20.00mL表明：以mL為單位，小數(shù)點(diǎn)后一位是準(zhǔn)確的，小數(shù)點(diǎn)后第二位是可疑數(shù)字。改用L做單位時(shí)，應(yīng)表示為0.02000L。此時(shí)仍表示以mL為單位時(shí)小數(shù)點(diǎn)后第二位是可疑數(shù)字。

0.02L：表示以L為單位，小數(shù)點(diǎn)后第二位（幾十毫升）為可疑數(shù)字，可疑程度加大。2.有效數(shù)字的確定

<1>有效數(shù)字最后一位是不確定數(shù)字,倒數(shù)第二位反映出儀器的最小刻度單位。<2>數(shù)字“0”是否為有效數(shù)字取決其所在位置。數(shù)字之間或之后的“0”為有效數(shù)字。如：21.20；5.07，數(shù)字之前的“0”只起定位作用，不是有效數(shù)字。如：0.0875<3>分析化學(xué)實(shí)驗(yàn)中對(duì)有效數(shù)字的要求

①電子天平稱重時(shí)，取小數(shù)點(diǎn)后四位。移液管、滴定管讀體積時(shí)以mL為單位，取小數(shù)點(diǎn)后兩位。②濃度取四位有效數(shù)字，分子量取四位有效數(shù)字。如：c（HCl）=0.1000mol/L；

M(HCl)

=36.45；M(Na2CO3)

=106.0③誤差和偏差一般取一位有效數(shù)字，最多取二位。如：±0.1%,±0.12%,⑤計(jì)算分析結(jié)果（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）：含量＞10％，四位有效數(shù)字；含量＝1％～10％，三位有效數(shù)字；含量＜1％，兩位有效數(shù)字；④pH取1~2位有效數(shù)字。因?yàn)閜H為負(fù)對(duì)數(shù)，所以其小數(shù)部分為有效數(shù)字，整數(shù)部分只起定位作用。如：pH=4.56為二位有效數(shù)字。⑥與測(cè)量無關(guān)的純數(shù)，如化學(xué)計(jì)量數(shù)、摩爾比、稀釋倍數(shù)等，可視為無限多位數(shù)，不影響其它有效數(shù)字的運(yùn)算。⑦當(dāng)計(jì)量單位由大變小時(shí)，采用指數(shù)形式。不可改變有效數(shù)字位數(shù)。如：25.0g→2.50×104mg不能寫成25000mg⑧確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí)采用“四舍六入五成雙”。如：3.175→3.18；3.165→3.16⑨修約數(shù)字為5時(shí)，如果5后面有數(shù)字，則一律進(jìn)位。如3.1651→3.17⑩修約有效數(shù)字時(shí)只允許一次修約。如：2.5491修約為2位有效數(shù)字時(shí)為2.5，不能

2.5491→2.55→2.6

3.運(yùn)算規(guī)則

①加減運(yùn)算：結(jié)果所保留的位數(shù)，取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)，（小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少）?！跋热↓R后加減”。0.1325+5.103+60.08+139.8＝0.1+5.1+60.1+139.8=205.1②乘除運(yùn)算：結(jié)果所保留的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)（有效數(shù)字位數(shù)最少）?！跋热↓R后加減”。

0.1325×28.6×0.15=0.13×2.9×102×0.15

＝0.57注意：乘除運(yùn)算時(shí)，數(shù)字首位為9，多計(jì)一位有效數(shù)字計(jì)算。例：0.1325×28.6×0.95=0.132×28.6×0.95＝3.59練習(xí)：1、下列數(shù)據(jù)包含幾位有效數(shù)字：0.05635.0701.8×10-5pH=4.7510002、將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字：0.1