省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市楊市辦事處莫市初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市楊市辦事處莫市初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為45°，則直線l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，然后化為一般式.【詳解】?jī)A斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一內(nèi)角是的直角三角形C.等邊三角形

D.有一內(nèi)角是的等腰三角形參考答案：A3.滿足條件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的個(gè)數(shù)為(

)A．8B．4C．3D．2參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)并集關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，則B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4個(gè)，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC與BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】作出相關(guān)圖形，通過(guò)平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.5.已知，則下列成立的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式性質(zhì)，逐一判斷即可。【詳解】A．a(chǎn)＞b，不能保證a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0時(shí)，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．當(dāng)c＝0時(shí)，不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型。6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（

）A、0

B、－1

C、2＋2

D、2－2參考答案：C7.

滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是

[

]A．

B．

C．

D．參考答案：C8.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲乙下成和棋的概率為（）A．0.6

B．0.3

C．0.1

D．0.5參考答案：D9.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，則A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}參考答案：C【詳解】因?yàn)?，所以選C.考點(diǎn)：本小題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬容易題，熟練集合的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好集合題目的關(guān)鍵.10.命題，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】將全稱命題的量詞改變，否定結(jié)論，可得出命題.【詳解】命題，，由全稱命題的否定可知，命題，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定，要注意全稱命題的否定與特稱命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則sinθ﹣cosθ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式計(jì)算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：將sinθ+cosθ=兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，則sinθ﹣cosθ=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（3）=2，則f（1）=___________．參考答案：213.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一，凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時(shí)，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點(diǎn)睛】實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問(wèn)題的突破口．14.已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)___.參考答案：【分析】分別求出{}、{}的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。15.將長(zhǎng)度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】正確理解題意，充分應(yīng)用正方形的知識(shí)和圓的知識(shí)，表示出兩種圖形的面積．構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)﹣﹣一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解析：設(shè)正方形周長(zhǎng)為x，則圓的周長(zhǎng)為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當(dāng)x=時(shí)有最小值．答案：【點(diǎn)評(píng)】本題充分考查了正方形和圓的知識(shí)，目標(biāo)函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識(shí)．在解答過(guò)程當(dāng)中要時(shí)刻注意定義域優(yōu)先的原則．16.向量=，=，+為非零向量，若（+），則K=

.參考答案：17.在中，已知，則____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為第二象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值參考答案：(1)

(2)19.在平行四邊形中，E，G分別是BC，DC上的點(diǎn)且,.DE與BG交于點(diǎn)O.（1）求；（2）若平行四邊形

的面積為21，求的面積.參考答案：解：（1）設(shè)，據(jù)題意可得，從而有.由三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù),使得，即，由平面向量基本定理，解得，從而就有(7分）（2）由（1）可知,所以（13分）.

略20.已知，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，，.（1）求和的夾角；（2）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)?，是互相垂直的單位向量，所?/p>

設(shè)與的夾角為，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】設(shè)與的夾角為，則由，是互相垂直的單位向量，不妨設(shè)，分別為平面直角坐標(biāo)系中軸、軸方向上的單位向量，則，

故

又

故

（2）由與垂直得

，又

故

21.已知三條直線l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）證明：這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）分別求出直線l1與l3的交點(diǎn)A、l1與l2的交點(diǎn)B和l2與l3的交點(diǎn)C，且判斷三點(diǎn)的坐標(biāo)各不相同即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由AB⊥BC知點(diǎn)B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點(diǎn)外；由此求出△ABC的面積最大值．【解答】解：（1）證明：直線l1：ax﹣y+a=0恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，0），直線l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，0），∴直線l1與l3交于點(diǎn)A；又直線l2：x+ay﹣a（a+1）=0不過(guò)定點(diǎn)A，且l1與l2垂直，必相交，設(shè)交點(diǎn)為B，則B（，）；l2與l3相交，交點(diǎn)為C（0，a+1）；∵a＞0，∴三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)不相同，即這三條直線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如圖所示；AB⊥BC，∴點(diǎn)B在以AC為直徑的半圓上，除A、C點(diǎn)外；則△ABC的面積最大值為S=?|AC|?|AC|=×（1+（a+1）2）=a2+a+．22.設(shè)A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求