廣東省汕尾市南涂中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市南涂中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在體積為的球內(nèi)有一個(gè)多面體，該多面體的三視圖是如圖所示的三個(gè)斜邊都是的等腰直角三角形，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B[由多面體的三視圖知該多面體是如圖所示的三棱錐，，且，當(dāng)球是這個(gè)三棱錐的外接球時(shí)其體積最小，將這個(gè)三棱錐補(bǔ)成正方體，其外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以，故選B.點(diǎn)睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．2.雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，連結(jié)定點(diǎn)P（1，2）和F1、F2，△使PF1F2總是鈍角三角形，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為A．

B．

C．（1，2）

D．參考答案：答案:A3.平面的斜線AB交于點(diǎn)B，斜線AB與平面成角，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與斜線AB成的角，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是

（）A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：答案：D4.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略5.已知集合，，則(

) A． B． C． D．參考答案：B6.已知函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：7.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，則BC邊上的高等于（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式，即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，設(shè)BC邊上的高為h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)的定義域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知點(diǎn)M(x，y)是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是(A)10

(B)

(C)

(D)13參考答案：D10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A．2x﹣ B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)．對(duì)于函數(shù)f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)．對(duì)于函數(shù)f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)．對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；④a＞b，則2a＞2b．所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用命題的否定即可判斷出正誤；②利用充分必要條件定義即可判斷出；③利用互為逆否命題之間的等價(jià)關(guān)系即可判斷出正誤；④由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性加以判斷．【解答】解：①命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0，故①錯(cuò)誤；②∵p是q的必要不充分條件，∴q?p，但p不能推q，則￢p?￢q，但￢q不能推￢p，∴￢p是￢q的充分不必要條件，故②正確；③命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，因此其逆否命題也為真命題，故③正確；④若a＞b，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得2a＞2b，故④正確．綜上可得：正確命題的序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．12.“或”是“”成立的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè))．參考答案：必要不充分13.已知且則的值為_____________.參考答案：14.已知定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）的偶函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（2，6），關(guān)于函數(shù)y=f（2﹣x）①一個(gè)遞減區(qū)間是（4，8）②一個(gè)遞增區(qū)間是（4，8）③其圖象對(duì)稱軸方程為x=2

④其圖象對(duì)稱軸方程為x=﹣2其中正確的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件即可判斷出f（x）在（﹣6，﹣2）上遞減，并且其圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，這樣分別解﹣6＜2﹣x＜﹣2和2﹣x=0即可求出函數(shù)y=f（2﹣x）的一個(gè)遞增區(qū)間和圖象的對(duì)稱軸方程．【解答】解：解2＜2﹣x＜6得，﹣4＜x＜0；解﹣6＜2﹣x＜﹣2得，4＜x＜8；∵f（x）是偶函數(shù)，在（2，6）上遞增；∴f（x）在（﹣6，﹣2）上遞減；∴y=f（2﹣x）在（4，8）上遞增；f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，即關(guān)于x=0對(duì)稱；解2﹣x=0得，x=2；∴y=f（2﹣x）關(guān)于x=2對(duì)稱；即函數(shù)y=f（2﹣x）的對(duì)稱軸為x=2；∴②③正確．故答案為：②③．15.已知函數(shù)(且）的最小值為k則的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________(用數(shù)字作答）參考答案：－20略16.

已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：答案：a=-1或a=-;

17.已知直線與圓相切，則的值為

。參考答案：答案：－18或8解析：圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，由已知可得，所以的值為－18或8。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．參考答案：解：(Ⅰ)由=得：……………4分（Ⅱ）

……………7分19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）【分析】(1)代入,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得,因?yàn)?故分與兩種情況分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而得出單調(diào)區(qū)間即可.(3)根據(jù)(2)中的單調(diào)性,分與兩種情況討論的單調(diào)性,并求出最值,再根據(jù)的值域滿足的關(guān)系結(jié)合題意求解即可.【詳解】（1）若,則,故,,,∴所求切線方程為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),令得,令得,故函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,又,而,不合題意；當(dāng)時(shí),由（2）可知,,（i）當(dāng),即時(shí),,不合題意；（ii）當(dāng),即時(shí),,滿足題意；（iii）當(dāng),即時(shí),則,∵,函數(shù)在單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,又∵函數(shù)的定義域?yàn)?∴,滿足題意.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及分類討論分析含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與值域求解參數(shù)的問(wèn)題.屬于中檔題.

20.如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)。（1）證明：；（2）若，求的值。

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。21.已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求證：.參考答案：（1）（，）畫出（）及（）的圖象，它們的零點(diǎn)分別為和①當(dāng)時(shí)，在，，②當(dāng)時(shí)，在③當(dāng)時(shí)，在，，（2）因要證，需證（）法1.即證（）設(shè)（），（）一方面（）在，則①另一方面，（）在，則②據(jù)①②有因①的取等條件是，②的取等條件是故，即（），即法2先證（）（差函數(shù)）進(jìn)而（）再證（差函數(shù)或商函數(shù)）說(shuō)明等號(hào)不成立故（）成立.22.已知，函數(shù)．（Ⅰ