晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱(chēng)和空間群

關(guān)于晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱(chēng)和空間群第1頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三1．平行六面體的選擇

對(duì)于每一種晶體結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)點(diǎn)的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇是人為的。一、十四種空間格子第2頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點(diǎn)分布固有的對(duì)稱(chēng)性；在上述前提下，所選取的平行六面體棱與棱之間的直角力求最多；在滿(mǎn)足以上兩條件的基礎(chǔ)上，所選取的平行六面體的體積力求最小。

十四種空間格子平行六面體的選擇原則：第3頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間格子的劃分

劃分7種平行六面體對(duì)應(yīng)于7個(gè)晶系形狀及參數(shù)？十四種空間格子4mm第4頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三十四種空間格子第5頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三2．平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布1）原始格子（primitive,P）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的八個(gè)角頂。2）底心格子（end-centered,C、A、B）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對(duì)面的中心。3）體心格子（body-centered,I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。4）面心格子（face-centered,F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對(duì)面的中心。十四種空間格子第6頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

以下兩個(gè)平面點(diǎn)陣圖案，畫(huà)出其空間格子：

十四種空間格子4mm(L44P)mm2(L22P)第7頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三4mm十四種空間格子第8頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三引出問(wèn)題：空間格子可以有帶心的格子；另外請(qǐng)思考：如果上面的圖案對(duì)稱(chēng)為3m，該怎么畫(huà)？十四種空間格子mm2第9頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

總結(jié)：在四種格子類(lèi)型當(dāng)中，其中底心、體心、面心格子稱(chēng)帶心的格子，這是因?yàn)橛行┚w結(jié)構(gòu)在符合其對(duì)稱(chēng)的前提下不能畫(huà)出原始格子，只能畫(huà)出帶心的格子。十四種空間格子第10頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

七個(gè)晶系—七套晶體常數(shù)—七種平行六面體種形狀。每種形狀有四種類(lèi)型，那么就有7×4=28種空間格子？但在這28種中，某些類(lèi)型的格子彼此重復(fù)并可轉(zhuǎn)換，還有一些不符合某晶系的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)而不能在該晶系中存在，因此，只有14種空間格子，也叫14種布拉維格子。（A.Bravis于1848年最先推導(dǎo)出來(lái)的）舉例說(shuō)明：1、四方底心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的四方原始格子；2、在等軸晶系中，若在立方格子中的一對(duì)面的中心安置結(jié)點(diǎn)，則完全不符合等軸晶系具有4L3的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，故不可能存在立方底心格子。十四種空間格子第11頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：四方底心格子＝四方原始格子十四種空間格子第12頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三第13頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2：立方底心格子不符合等軸晶系對(duì)稱(chēng)思考：立方底心格子符合什么晶系的對(duì)稱(chēng)？十四種空間格子第14頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間格子的劃分

Whynot7×4=28??第15頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三請(qǐng)判斷CsCl的格子類(lèi)型十四種空間格子舉例：金紅石和石鹽晶體模型第16頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

上述畫(huà)格子的條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體定向原則？），也就是說(shuō)，我們?cè)诤暧^晶體上選出的晶軸就是內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)中空間格子三個(gè)方向的行列。

十四種空間格子第17頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三平行六面體的形狀和大小用它的三根棱長(zhǎng)（軸長(zhǎng)）a、b、c及棱間的夾角（軸角）、、表征。這組參數(shù)（a、b、c；、、）即為晶胞參數(shù)。在晶體宏觀形態(tài)中我們可以得到各晶系的晶體常數(shù)特點(diǎn)，是根據(jù)晶軸對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)得出的。宏觀上的晶體常數(shù)與微觀的晶胞參數(shù)是對(duì)應(yīng)的，但微觀的晶體結(jié)構(gòu)中我們可以得到晶胞參數(shù)的具體數(shù)值。十四種空間格子3．各晶系平行六面體的形狀和大小第18頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三abPTriclinica1b1ga

1b

1cccaPOrthorhombica=b=g=90oa

1b

1cCFIbccabc

1

1abPMonoclinica=g=90o

1babC第19頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三a1a3PIsometrica=b=g=90oa1=a2

=a3a2FIa1cPTetragonala=b=g=90oa1=a2

1cIa2a1cP

a2RHexagonalRhombohedrala=b

=90o

g

=

120oa1=

a2

1ca=b

=g190oa1=

a2=a3第20頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、空間格子中結(jié)點(diǎn)、

行列和面網(wǎng)的指標(biāo)空間格子中，結(jié)點(diǎn)、行列和面網(wǎng)可進(jìn)行指標(biāo)。即通過(guò)一定的符號(hào)形式把它們的位置或方法表示出來(lái)。

點(diǎn)的坐標(biāo)行列符號(hào)面網(wǎng)符號(hào)第21頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三點(diǎn)的坐標(biāo)coordinatesofpoint點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法與空間解析幾何中確定空間某點(diǎn)的坐標(biāo)位置的標(biāo)記方法完全相同，表達(dá)形式為u、v、w。

可以全為正值：1，1，1

也可以有負(fù)值：-x，–x，0

分?jǐn)?shù)：1/2，1/2，1/2

小數(shù)：0.5，0.5，0.5例：金紅石中x＝0.33第22頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三點(diǎn)的坐標(biāo)coordinatesofpoint空間格子中結(jié)點(diǎn)、行列符號(hào)的表示方法圖中粗實(shí)線(xiàn)及箭頭表示行列方向，圓圈代表結(jié)點(diǎn)第23頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三行列符號(hào)（rowsymbol）行列符號(hào)與晶棱符號(hào)在表示方法及形式上完全相同，即[uvw]。行列符號(hào)特征：表示一組互相平行、取向相同的行列。等效行列：可通過(guò)晶體結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系起來(lái)的一組行列，用<uvw>表示。例：等軸晶系中[100]、[-100]、[010]、[0-10]、[001]、[00-1]可用<100>表示。第24頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三面網(wǎng)符號(hào)面網(wǎng)符號(hào)與晶面符號(hào)的表示方法及形式基本相同。但晶面符號(hào)是表示某一個(gè)晶面的位置（空間方位），而面網(wǎng)符號(hào)是表示一組相互平行且面網(wǎng)間距相等的面網(wǎng)。對(duì)（hkl）一組面網(wǎng)，面網(wǎng)間距用dhkl表示，hkl絕對(duì)值越?。恳豁?xiàng)指數(shù)的絕對(duì)值相加），dhkl愈大，面網(wǎng)密度也大；hkl絕對(duì)值越大，dhkl愈小，面網(wǎng)密度也小。晶面符號(hào)（hkl）中無(wú)公約數(shù)，但對(duì)于面網(wǎng)符號(hào)，可以有公約數(shù)。第25頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三面網(wǎng)符號(hào)平行于(010)晶面的幾組面網(wǎng)的符號(hào)第26頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三面網(wǎng)符號(hào)面網(wǎng)符號(hào)中存在以下關(guān)系：

dnhnknl＝1/ndhkld030＝1/3d010例如：金剛石（diamond）CuKα＝1.5046nm，a＝3.536?，F(xiàn)d3m，測(cè)得d440＝0.63?，則d220＝1.26?，d110＝2.52?，合成銳鈦礦（TiO2):d008＝1.1871?，則d004＝2.3742?；d303＝1.1714?，則d101＝3.5144?。第27頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)要素

研究空間格子僅僅是研究了晶體結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱(chēng)性，除了平移對(duì)稱(chēng)外，晶體結(jié)構(gòu)還有與宏觀形態(tài)上一樣的旋轉(zhuǎn)、反映對(duì)稱(chēng)。并且這些旋轉(zhuǎn)、反映操作與平移操作復(fù)合起來(lái)就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的一些對(duì)稱(chēng)要素：

平移軸(translationaxis)

螺旋軸(screwaxis)：滑移面(glideplane)第28頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

平移軸(translationaxis)為一直線(xiàn)方向，相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作為沿此直線(xiàn)方向平移一定的距離。對(duì)于具有平移軸的圖形，當(dāng)施行上述對(duì)稱(chēng)操作后，可使圖形相同部分重復(fù)。在平移這一對(duì)稱(chēng)變換中，能夠使圖形復(fù)原的最小平移距離，稱(chēng)為平移軸的移距。

晶體結(jié)構(gòu)中的行列均是平移軸平移軸有無(wú)限多

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素第29頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三螺旋軸(screwaxis)：

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素

是一種復(fù)合的對(duì)稱(chēng)元素。其輔助幾何要素為：一根假想的直線(xiàn)及與之平行的直線(xiàn)方向。相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作為：圍繞此直接旋轉(zhuǎn)一定角度，沿此直線(xiàn)方向平移一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一質(zhì)點(diǎn)都與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合。螺旋軸的國(guó)際符號(hào)一般寫(xiě)成ns。n為軸次，s為小于n的自然數(shù)。

有2,3,4,6次四個(gè)軸次,分為21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65等11種第30頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素

螺旋軸(screwaxis)-

ns

2131、3241、42、436l、62、63、64、65

第31頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三第32頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三螺旋軸(screwaxis)：

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素第33頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

若沿螺旋軸方向的結(jié)點(diǎn)間距標(biāo)記為T(mén)，則質(zhì)點(diǎn)平移的距

離t應(yīng)為（s/n）·T，其中t稱(chēng)為螺距。螺旋軸據(jù)其軸次

和螺距可分為21；31、32；41、42、43；61、62、63、

64、65共11種。

它們各代表什么意思？舉例：41

意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距1/4T；而43意為按右旋方向旋轉(zhuǎn)90度后移距3/4T。那么，41和43是什么關(guān)系？

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素螺旋軸(screwaxis)：第34頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三43在旋轉(zhuǎn)2個(gè)90度后移距2×3/4T=1T+1/2T，旋轉(zhuǎn)3個(gè)90度后移距3×3/4T=2T+1/4T。T的整數(shù)倍移距相當(dāng)于平移軸，可以剔除，所以，43相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)270度移距1/4T，也即反向旋轉(zhuǎn)90度移距1/4T。

所以，41和43是旋向相反的關(guān)系。1/40411/23/43/41/21/4043

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素第35頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素螺旋軸(screwaxis)：第36頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

規(guī)定：41為右旋，43則為左旋。但43右旋時(shí)移距應(yīng)為

3/4T。即螺旋軸的國(guó)際符號(hào)ns是以右旋為準(zhǔn)的。凡0<s<n/2者，為右旋螺旋軸（包括31、41、61、62）；凡n/2<s<n者，為左旋螺旋軸（包括32、43、64、65）；而s=n/2者，為中性螺旋軸（包括21、42、63）。

螺旋軸(screwaxis)：

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素第37頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三滑移面(glideplane):

亦稱(chēng)象移面,是一種復(fù)合的對(duì)稱(chēng)要素。其輔助幾何要素有兩個(gè)：一個(gè)假想的平面和平行此平面的某一直線(xiàn)方向。相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作為：對(duì)于此平面的反映和沿此直線(xiàn)方向平移的聯(lián)合，其平移的距離等于該方向行列結(jié)點(diǎn)間距的一半。分為a,b,c,n,d等5種

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素第38頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三滑移面按其滑移的方向和距離可分為a、b、c、n、d五種。其中a、b、c為軸向滑移，移距分別為1/2a，1/2b，1/2c。

n為對(duì)角線(xiàn)滑移，移距為1/2（a+b）or1/2（b+c）等。

d為金剛石型滑移，移距為1/4（a+b）等。

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素滑移面(glideplane)舉例：閃鋅礦、NaCl晶體、金剛石第39頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

滑移面(glideplane)a、b、c、n、d

晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素第40頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三晶體中可能的對(duì)稱(chēng)元素及其符號(hào)

第41頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三四、空間群晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)要素（操作）的組合。空間群共有230種，空間群亦稱(chēng)之為費(fèi)德洛夫群（Fedrovgroup）或圣佛利斯群（Schoenfliesgroup）。一個(gè)空間群可看成是由兩部分組成的，一部分是晶體結(jié)構(gòu)中所有平移軸的集合，稱(chēng)為平移群；另一部分就是點(diǎn)群,

即晶體宏觀對(duì)稱(chēng)要素的集合?？臻g群是從對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）中推導(dǎo)出來(lái)的，每一對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生多個(gè)空間群，所以32個(gè)對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生230種空間群。空間群的表示方法與對(duì)稱(chēng)型的符號(hào)一致，共兩種：即國(guó)際符號(hào)和圣佛利斯符號(hào)。

空間群(spacegroup)的概念第42頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

空間群的國(guó)際符號(hào)包含了空間格子類(lèi)型,對(duì)稱(chēng)元素及其相互之間的關(guān)系。分兩個(gè)部分：前一部分為大寫(xiě)英文字母，是平移群的符號(hào)，即布拉維格子（P、C（A、B）、I、F）的符號(hào)；后一部分與對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）的國(guó)際符號(hào)基本相同，只是其中晶體的某些宏觀對(duì)稱(chēng)要素的符號(hào)需換成相應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)要素的符號(hào)。如L4對(duì)應(yīng)的國(guó)際符號(hào)為P4、P41、P42、P43、I4和I41。優(yōu)點(diǎn)：可直接看出格子類(lèi)型和各方向存在哪些對(duì)稱(chēng)要素。缺點(diǎn)：同一空間群由于不同的定向以及其他因素可以寫(xiě)成不同的國(guó)際符號(hào)。

空間群的國(guó)際符號(hào)空間群的國(guó)際符號(hào)和圣佛利斯符號(hào)第43頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間群空間群的國(guó)際符號(hào)Pnma

(#62)123格子類(lèi)型晶系三個(gè)位所表示的方向(依次列出)等軸ca+b+ca+b[001][111][110]四方caa+b[001][100][110]斜方abc[100][010][001]單斜b

[010]

三斜任意方向任意方向三六方ca2a+b[001][100][210]112332第44頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間群的圣佛利斯符號(hào)空間群的圣佛利斯符號(hào)表示方法很簡(jiǎn)單，即在其對(duì)稱(chēng)型的圣佛利斯符號(hào)的右上角加上序號(hào)即可。如對(duì)稱(chēng)型L4的圣佛利斯符號(hào)為C4，與它對(duì)應(yīng)的六個(gè)空間群的圣佛利斯符號(hào)分別為C41、C42、C43、C44、C45、C46。

優(yōu)點(diǎn)：每一種圣佛利斯符號(hào)只與一種空間群對(duì)應(yīng)。缺點(diǎn)：不能直觀看出格子類(lèi)型和各方向存在哪些對(duì)稱(chēng)要素。第45頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間群所以，在表示空間群時(shí)，鑒于兩種符號(hào)各自的特點(diǎn)，一般采用兩種符號(hào)并用。例如：金紅石：D4h14——P42/mnm

它的點(diǎn)群是什么？格子類(lèi)型是什么？在什么方向有什么對(duì)稱(chēng)要素？金剛石：Oh7——Fd3m閃鋅礦：Td2——F43m第46頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

有限圖形（晶體形態(tài)）------無(wú)限圖形（晶體結(jié)構(gòu)）點(diǎn)操作（有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)）------空間操作

m，Ln，c；------m，Ln，ns，a、b、c、d、n；

空間群與對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）體現(xiàn)了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)與晶體外形對(duì)稱(chēng)的統(tǒng)一。如在晶體外形的某一方向上有4，則在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的方向可能是4、41、

42或許43，也可能有2。空間群

空間群與對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）的區(qū)別第47頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間群的投影第48頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三在晶體結(jié)構(gòu)中，由一原始點(diǎn)經(jīng)空間群中所有對(duì)稱(chēng)要素操作所推導(dǎo)出來(lái)的規(guī)則點(diǎn)系。這些點(diǎn)所分布的空間位置稱(chēng)之為等效位置。等效點(diǎn)系與空間群的關(guān)系，相當(dāng)于單形與對(duì)稱(chēng)型（點(diǎn)群）的關(guān)系在晶體結(jié)構(gòu)中，質(zhì)點(diǎn)按等效點(diǎn)系分布，同種類(lèi)型質(zhì)點(diǎn)占據(jù)一套或幾套等效點(diǎn)系，不同種類(lèi)型質(zhì)點(diǎn)不能占據(jù)同一套等效點(diǎn)系。

等效點(diǎn)系的概念(setofequivalentpositions)思考：晶體結(jié)構(gòu)中同種質(zhì)點(diǎn)－－相當(dāng)點(diǎn)－－等效點(diǎn)五、等效點(diǎn)系第49頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三

等效點(diǎn)系的描述(setofequivalentpositions)

重復(fù)點(diǎn)數(shù)一套等效點(diǎn)系在一個(gè)單位晶胞中所擁有的等效點(diǎn)的數(shù)目稱(chēng)該等效點(diǎn)系的重復(fù)點(diǎn)數(shù)。

Wyckoff符號(hào)對(duì)不同的等效點(diǎn)系，分別給予不同的記號(hào)如a、b、c、d、e、f、g、h，…等小寫(xiě)英文字母予以代表，稱(chēng)為各等效點(diǎn)系的魏科夫符號(hào)。

點(diǎn)位置上的對(duì)稱(chēng)性是指該套等效點(diǎn)系的等效點(diǎn)所處位置上環(huán)境的對(duì)稱(chēng)性。

等效點(diǎn)系第50頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三等效點(diǎn)系的描述

(setofequivalentpositions)

點(diǎn)的坐標(biāo)

是指對(duì)一個(gè)單位晶胞中的等效點(diǎn)的坐標(biāo)。它與前述對(duì)空間格子中結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)方法基本相同，其坐標(biāo)值以軸單位的系數(shù)形式給出。對(duì)于確定的值以分?jǐn)?shù)、小數(shù)，0或1來(lái)表示；對(duì)不確定者則以x、y、z表示之。由于對(duì)等效點(diǎn)系的坐標(biāo)僅局限于一個(gè)單位晶胞的范圍內(nèi)，故在坐標(biāo)值中不可能出現(xiàn)大于1的情況。

特殊等效點(diǎn)系vs.一般等效點(diǎn)系

位于對(duì)稱(chēng)要素上的點(diǎn)系叫特殊等效點(diǎn)系。特殊等效點(diǎn)系的點(diǎn)數(shù)較少。不位于對(duì)稱(chēng)要素上的點(diǎn)系叫一般等效點(diǎn)系。一般等效點(diǎn)系對(duì)稱(chēng)程度最低，而重復(fù)點(diǎn)數(shù)總是最多。第51頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三通常只考慮在一個(gè)單位晶胞范圍內(nèi)的情況，即在單位晶胞中，彼此能對(duì)稱(chēng)重復(fù)的各個(gè)結(jié)構(gòu)位置，構(gòu)成一個(gè)等效位置組；把等效位置抽象成幾何點(diǎn),該集合便稱(chēng)為等效點(diǎn)系；晶體結(jié)構(gòu)中的空間群，對(duì)應(yīng)于宏觀晶體中的點(diǎn)群；而等效位置組的概念，則相似于單形的概念。等效點(diǎn)系

單形 晶體外形 宏觀等效點(diǎn)系內(nèi)部結(jié)構(gòu) 微觀第52頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三晶體外形對(duì)稱(chēng)晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)要素

對(duì)稱(chēng)要素共7種，每種個(gè)數(shù)有限，沒(méi)有平移性。

對(duì)稱(chēng)要素共23種，每種個(gè)數(shù)無(wú)限多，具有平移性。對(duì)稱(chēng)要素的組合

一個(gè)晶體上所有對(duì)稱(chēng)要素的組合叫

對(duì)稱(chēng)型，共32種?？捎脟?guó)際符號(hào)和圣佛利斯符號(hào)表示。

一個(gè)晶體內(nèi)部構(gòu)造的全部對(duì)稱(chēng)要素的組合叫空間群，共230種?？捎脟?guó)際符號(hào)和圣佛利斯符號(hào)表示。對(duì)稱(chēng)的體現(xiàn)

外形的對(duì)稱(chēng)通過(guò)晶面的形狀大小及分布方向體現(xiàn)。

內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)通過(guò)質(zhì)點(diǎn)的種類(lèi)及分布位置來(lái)體現(xiàn)。單形、等效點(diǎn)系的概念

由對(duì)稱(chēng)型中對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面叫單形。單形用形號(hào)表示。

單形的晶面用米勒符號(hào)表示，只表示晶面方位。

由空間群中對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系起來(lái)的一系列點(diǎn)，叫一套等效點(diǎn)系。等效點(diǎn)系用魏科夫符號(hào)表示。等效點(diǎn)系中的點(diǎn)，用坐標(biāo)（x,y,z）表示，表示點(diǎn)的具體位置。單形、等效點(diǎn)系的推導(dǎo)

一個(gè)原始面經(jīng)對(duì)稱(chēng)型作用可導(dǎo)出一個(gè)單形。原始面的位置不同，一般導(dǎo)出的單形不同。一個(gè)單形的晶面數(shù)是固定的。

一個(gè)原始點(diǎn)經(jīng)空間群的作用可導(dǎo)出一套等效點(diǎn)系。原始點(diǎn)的位置不同，一般導(dǎo)出的等效點(diǎn)系不同。一套等效點(diǎn)系的點(diǎn)有無(wú)限多。在一個(gè)晶胞內(nèi)，一套等效點(diǎn)系的點(diǎn)數(shù)是固定的。單形和等效點(diǎn)系的分類(lèi)

晶面的投影位于對(duì)稱(chēng)要素上的單形叫特殊形。特殊形的晶面數(shù)較少。晶面投影不位于對(duì)稱(chēng)要素上的單形叫一般形。一般形的晶面數(shù)最多。一個(gè)對(duì)稱(chēng)型中只有一個(gè)一般形。

位于對(duì)稱(chēng)要素上的點(diǎn)系叫特殊等效點(diǎn)系。特殊等效點(diǎn)系的點(diǎn)數(shù)較少。不位于對(duì)稱(chēng)要素上的點(diǎn)系叫一般等效點(diǎn)系。一般等效點(diǎn)系的點(diǎn)數(shù)最多。一個(gè)空間群中只有一套一般等效點(diǎn)系。第53頁(yè)，講稿共59頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)一晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)、物理性質(zhì)及化學(xué)成分等已知，且已確定了其晶胞參數(shù)、空間群而需解析晶體結(jié)構(gòu)（即確定該晶體中各種質(zhì)點(diǎn)的占位情況）或?yàn)榱?/p>