第講 充要條件與四種命題

第三講充要條件與四種命題考點(diǎn)一：四種命題及其關(guān)系1.命題及四種命題的關(guān)系：①命題：能夠判斷真假的語句.②四種命題及其關(guān)系：原命題

(若p則q)

逆命題

(若q則p)否命題(若﹁p則﹁q)逆否命題(若﹁q則﹁p)互否互否互逆互逆互為逆否注意命題的否定與否命題的不同考點(diǎn)一：四種命題及其關(guān)系2.如何理解四種命題的真假關(guān)系：①原命題為真，它的逆命題可以為真，也可以為假；②原命題為真，它的否命題可以為真，也可以為假；③原命題為真，它的逆否命題一定為真。④互為逆否的命題是等價(jià)命題，他們同真同假.知識(shí)要點(diǎn)1.若a,b,c∈R,寫出命題“若ac<0,則ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假.（根據(jù)結(jié)果，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么)練習(xí)一考點(diǎn)二充要條件2.充分必要條件①充分條件：②必要條件：③充要條件：④充分不必要條件：⑤必要不充分條件：若pq,則p是q的充分條件.若qp,則p是q的必要條件.若pq且qp則p是q的充要條件.1.一般地,命題“若p則q”為真,記作“pq”,記作：“p推出q”;“若p則q”為假，記作“pq”,記作：“p不能推出q”.若pq且qp若pq且qp.知識(shí)要點(diǎn)3.集合與充要條件：若命題p,q分別以集合A,集合B的形式出現(xiàn)①若AB,則p是q的充分條件.②若AB,則p是q的必要條件.③若AB且BA,則p是q的充分必要條件.④若AB且BA,則p是q的充分不必要條件.⑤若AB且BA,則p是q的必要不充分條件.知識(shí)要點(diǎn)練習(xí)二1.用“充分條件、必要條件、充要條件”填空(1)“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的______.(2)“x>1”是“1/x<1”的__________________.(3)“x=2”是“x2-7x+10=0”的_____________.充要條件充分不必要條件充分不必要條件練習(xí)二知識(shí)要點(diǎn)B例題講解題型一條件的判斷及關(guān)系例1(1)(2).已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的______________A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A例2理.把票下列原命題本改寫團(tuán)成“墨若P則q”的形傍式，債并寫美出他造們的庫(kù)逆命君題、敏否命盼題、逆否賓命題昆。(1騎)全棋等三槳角形殃的面宵積相瓦等；(2筍)已譜知a,吧b,艘c,惕d是實(shí)倡數(shù)，甚若a=膜b,壤c=絮d,則a+壟c=搏b+素d.例題我講解注意冤大前帆提不京變和北逆命磨題的間表述題型餐二表四蘭種命椒題及植其關(guān)豬系例3矛.寫嫌出下禽列命饅題的密否定賠及其既否命縱題(1孔)菱形陵的四欺條邊蒜都相泊等；(2勉)面活積相到等的漿三角娃形是歌全等冶三角稠形.例題輛講解題型蜓三蘭命題扣的否攤定與恐否命閥題例4閉.已乞知ab肆≠0堡,求證灘：a+而b=失1的充俯要條甩件是a3+b3+a序b-肯a2-b2=0死.例題范講解題型乘四瘦充要追關(guān)系服的證傳明注意收：①分園清已醋知條遼件與荒結(jié)論趴條件料；②明假確充左分條省件與班必要鼻條件；③注滅意大館前提。數(shù)學(xué)品與生鈔活例：捎設(shè)計(jì)壁如圖風(fēng)所示管的四勝個(gè)電對(duì)路圖哨，條幼件A:遣“開關(guān)S1閉合嗎”；茄條件B:憲“燈泡L亮為”,驅(qū)問A是B的什璃么條昨件。S1S1S2L甲LS1乙LS1S1丙L丁本講飲小結(jié)1.顧四種鵝命題致反映擇出命筍題之欺間的匯內(nèi)在布聯(lián)系仍，要走注意遼結(jié)合亦實(shí)際壯問題夢(mèng)，理永解其扯關(guān)系難(尤鏟其是企等價(jià)皇關(guān)系秩)的柜產(chǎn)生腸過程準(zhǔn)及命礦題之煩間的套關(guān)系柔轉(zhuǎn)化爆。2.