數(shù)字圖像處理第章3

第3章圖像增強本章重點：空間域增強方法頻域增強方法3.1概述3.2空域增強3.3頻域增強3.4圖像的銳化3.5彩色圖像增強3.6小結(jié)第3章圖像增強常用實驗圖像常用實驗圖像常用實驗圖像3.1概述圖象增強是通過某種技術(shù)有選擇地突出對某一具體應(yīng)用有用的信息，削弱或抑制一些無用的信息。圖象增強按增強處理所在空間不同分為空域增強方法和頻域增強方法?？沼蛟鰪?直接在圖像所在的二維空間進行處理，即直接對每一像素的灰度值進行處理。空域增強按技術(shù)不同可分為灰度變換和空間濾波?；叶茸儞Q:基于點操作，將每一個像素的灰度值按照一定的數(shù)學(xué)變換公式轉(zhuǎn)換為一個新的灰度值。常用的有:對比度增強、直方圖均衡化等方法?？沼驗V波:基于鄰域處理，應(yīng)用某一模板對每個像素及其周圍鄰域的所有像素進行某種數(shù)學(xué)運算，得到該像素的新的灰度值。圖像平滑與銳化技術(shù)就屬于空域濾波。

頻域增強:首先經(jīng)過傅里葉變換將圖像從空間域變換到頻率域，然后在頻率域?qū)︻l譜進行操作和處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強后的圖像。圖象增強按所處理的對象不同可分為灰度圖像增強和彩色圖像增強。圖象增強方法總結(jié)3.扔2空域站增強空域參增強繳是指避直接壺在圖協(xié)像所崗在的釘二維浮空間材進行義增強霸處理炕，即感增強惜構(gòu)成主圖像藏的像妄素。買空間通域增始強方字法主郵要有何灰度追變換松增強誓、直封方圖那增強床、圖隆像平尖滑和淺圖像盤銳化開等?；叶群Ｗ儞Q墓增強灰度掏變換陜可使員圖像激對比窗度擴縱展，喚圖像捕清晰減，特月征明顯嶼。它奴是圖蠶像增獲強的陡重要大手段浮?；叶锐樧儞Q做是一互種點積處理喉方法辰，它躬將輸遵入圖概像中血每個像償素(x疤,y狗)的灰槍度值f(從x,暮y)，通璃過映印射函吊數(shù)T(窯·)，變換通成輸呀出圖四像中痛的灰膜度g(吼x,淋y奔)，即勸：g(仆x,素y)意=T悄[f胖(x沫,y產(chǎn))]灰度喇變換該可以猶選擇序不同啞的灰蘋度變蹄換函堪數(shù)，斷如正比函統(tǒng)數(shù)和循指數(shù)狗函數(shù)遠(yuǎn)等鑒。常差用的忘灰度包變換堅函數(shù)勵主要揚有：1.線性倆灰度勢變換納。2.分段商線性份灰度箱變換軌。3.非線銅性灰販度變喝換。1.線性榆灰度牌變換將輸勾入圖喝像（小原始戀圖像羅）灰咱度值池的動馳態(tài)范廚圍按鏡線性撒關(guān)系公式播拉伸銷擴展也至指慚定范瓶圍或待整個鋤動態(tài)明范圍周。線瘋性拉賀伸采業(yè)用的變?nèi)鯎Q公籍式一霜般為:g沒(x摧,y火)=總f(楊x,詢y)·C+謀RC、R的值孩由輸丙出圖憤像的話灰度良值動舍態(tài)范悟圍決甩定。假定活原始磁輸入博圖像濱的灰凝度取既值范沃圍為[fmi絹n,江fma交x]，輸敵出圖像認(rèn)的灰政度取燈值范指圍[gmi據(jù)n,狂gma席x]，其種變換脫公式序為一般繞要求gmi添n<姓fmi斬n，gma豬x>瘦fma傳x。對于8位灰秩度圖昆像則圖有:線性駱拉伸周示意達圖如槐下:線性扯拉伸賊前:圖象員灰度魄集中維在[a毅,b餅]之間.線性敘拉伸騙后:圖象視灰度熟集中柜在[a李’,熱b’肉]之間.圖像挪灰度常變換剪前后指效果旨對比浮圖:變換當(dāng)前兆變換痕后2.分段努線性槍變換線性告拉伸狂將原悲始輸茶入圖讓像中侵的灰較度值尊不加橡區(qū)別漸地擴展。在實礎(chǔ)際應(yīng)宋用中,為了嘩突出雖圖像顫中感支興趣騎的研乳究對遞象，脅常常懶要求罷局部恐?jǐn)U展儉拉伸慌某一滴范圍億的灰些度值日，或愛對不綢同范允圍的攻灰度天值進要行不司同的魔拉伸獎處理嘗，即斧分段覆線性執(zhí)拉伸薪。分段編線性肆拉伸鳴是僅易將某廣一范甜圍的險灰度推值進王行拉牛伸，駐而其點余范衡圍的萍灰度賺值實卻際上倚被壓鳥縮了。常用咬的幾飼種分遲段線悶性拉芹伸的械示意拉圖:其對亡應(yīng)的留變換魚公式應(yīng)如下:3.非線快性變洞換非線渠性拉故伸不幫是對收圖像酬的整杏個灰幕度范凝圍進菌行擴饞展，礙而是陽有選潑擇地灶對某伍一灰攏度值閥范圍辛進行芹擴展配，其杏他范必圍的未灰度享值則慮有可夸能被喪壓縮樓。與分征段線敏性拉臘伸區(qū)仿別:非線暢性拉滿伸不罰是通拐過在坊不同青灰度狠值區(qū)管間選圾擇不建同的扛線性犯方程唯來實避現(xiàn)對平不同主灰度券值區(qū)哪間的優(yōu)擴展修與壓典縮，濤而是井在整機個灰互度值康范圍匙內(nèi)采段用統(tǒng)箏一的凝非線隙性變岡換函蜘數(shù)，遞利用帖函數(shù)賺的數(shù)絹學(xué)性再質(zhì)實溫現(xiàn)對識不同迷灰度虹值區(qū)非間的吵擴展狗與壓位縮。常用濟的兩牢種非己線性嬌擴展奮方法:(1蘭)對數(shù)處擴展:基本上形式:潤g(謊x,坡y)摧=l故g[摔f(感x,串y)窯]實際啟應(yīng)用紛中一高般取居自然誰對數(shù)踩變換厚，具藝體形登式如爭下：g(搭x,稱y)悼=C六?l鋤n[捆f(歉x,動y)娃+1效][f抹(x蠢,y炭)+狡1]是為佛了避努免對罩零求椅對數(shù)冤，C為尺慢度比還例系數(shù)香，用疊于調(diào)研節(jié)動叔態(tài)范禮圍。變換舅函數(shù)黎曲線:(2朵)指數(shù)悟擴展:基本奧形式:社g捕(x喝,y撥)=躺bf(噸x,蕉y)實際跌應(yīng)用間中，搭為了申增加述變換銹的動錄態(tài)范快圍，瘡一般冠需要壇加入孫一些呼調(diào)制奮參數(shù)輔。具林體形臉式如確下：g(俯x,示y)數(shù)=bc[梳f(沈x,寧y)挎-a黎]-1參數(shù)a可以向改變府曲線薯的起杜始位烤置.參數(shù)c可以預(yù)改變禿曲線域的變像化速呢率.指數(shù)愛擴展癥可以夠?qū)D師像的缺高亮貓度區(qū)旺進行室大幅傻擴展.直方哄圖變柿換增住強直方咳圖是蛇多種屆空間呼域處接理技魯術(shù)的懂基礎(chǔ)聽。直獄方圖母操作叫能有但效地慈用于詠圖像皮增強筆。1.灰度歇直方霞圖灰度疫直方鳴圖是音灰度壯值的危函數(shù)摩，它覽描述和了圖饒像中些各灰悲度值泰的像州素個瞞數(shù)。通常訂用橫候坐標(biāo)替表示妻像素籠的灰?guī)枚燃壪瘎e，河縱坐疼標(biāo)表宏示對磨應(yīng)的戚灰度諒級出性現(xiàn)的車頻率?。ㄏ耋H素的炒個數(shù)芳）。置頻率龜?shù)挠嬔愎淌綖閼郑簆(弓r)返=nrnr是圖打像中左灰度茄為r的像棚素數(shù)瓜。常用銹的直新方圖具是規(guī)請格化削和離陳散化億的，質(zhì)即縱恥坐標(biāo)納用相酸對值他表示顛。設(shè)圖異像總戶像素感為N，某剝一級隊灰度同像素牽數(shù)為nr，則進直方鑄圖表嶄示為節(jié)：p(鮮r)救=獅nr/N原始叔圖象對應(yīng)非的直用方圖灰度莖直方次圖反阻映了信一幅座圖像但的灰線度分覆布情漸況。(a測)他(b東)(a鄰)大多莫數(shù)像足素灰須度值層取在液較暗故區(qū)域凱，圖配像肯叼定較奮暗.一般在攝鐮影過典程中判曝光門過弱灑就會鴿造成怨這種層結(jié)果耍。(b惰)圖像叢的像猴素灰竹度值陳集中朋在亮俗區(qū),圖像露將偏蒙亮.一般蔑在攝稻影中曝摔光太獵強將省導(dǎo)致羞這種疤結(jié)果竄。從兩升幅圖沒像的結(jié)灰度誰分布倡來看事圖像源的質(zhì)次量均算不理蠻想。2.直方跨圖均拴衡化通過老把原朋圖像勺的直箭方圖鞏通過桿變換躲函數(shù)森修正怪為分剩布比至較均觸勻的潛直方涌圖，紛從而府改變意圖像蓋整體轟偏暗閥或整邁體偏病亮，玩灰度動層次僵不豐罪富的樣情況夫，這決種技伸術(shù)叫儲直方態(tài)圖均宣衡化遷。直方描圖均斬衡化置過程增解析:設(shè)r和s分別付表示產(chǎn)原圖叛像灰刃度級刃和經(jīng)贊直方望圖均隨衡化欠后員的圖談像灰脹度級碰。為化便于侍討論剛，對r和s進行嘗歸一彼化，使：0≤凳r，s≤舟1.對于蝦一幅叼給定圓的圖養(yǎng)像，饒歸一榆化后曉灰度木級分悉布在0≤腎r≤毅l范圍境內(nèi)湯。對[0，1]區(qū)間莫內(nèi)的我任一盈個r值進冊行如林下變誰換：s=跪T(寸r)壞.變換歌函數(shù)s=蠢T(句r)應(yīng)滿赴足下嫂列條篩件：在0≤鞋r≤傾1的區(qū)母間內(nèi),T盤(r多)單值央單調(diào)全增加凝。保御證圖濁像的善灰度愁級從坡白到咬黑的終次序番不變對于0≤健r≤端1,有0≤嘗T(孟r)醉≤1。保疑證映蜻射變之換后盯的像貿(mào)素灰研度值抄在允到許的企范圍掉內(nèi)。滿足乳這兩謙個條擱件的結(jié)變換臥函數(shù)磁的一鴉個例捎子如:(a腳)一種問灰度弟變換貓函數(shù)誼圖(b眼)忌r和s的變厭換函就數(shù)關(guān)劇系從s到r的反爹變換中用下墾式表妙示.r的概粒率密跳度為叢，s的概仇率密包度為鈴可由尤求眾出對上勤述等疲式求攀導(dǎo)并碌積分斤最終涉得到:該式與右邊劃為竭的累你積分巡壽布函巨數(shù)。雄表明僵當(dāng)變笨換函南數(shù)倉為r的累泰積分麥布函烘數(shù)時紫，能傻達到管直方佳圖均瓜衡化補的目識的。離散尖形式蘆的直斯方圖義均衡鼻化:設(shè)一嘆幅圖絞像的斗像元脫數(shù)為n，共疤有l(wèi)個灰掉度級袖，nk代表妹灰度爬級為rk的像用元的位數(shù)目廈，則大第k個灰唯度級漆出現(xiàn)氧的概穴率可陰表示俗為：變換授函數(shù)T(捏r)可改銜寫為:均衡逐化后泛各像渾素的群灰度不值可來直接田由原勒圖像掀的直既方圖種算出單。3.直方塵圖均賤衡化用的計尾算步金驟及蓋實例假設(shè)64減×6兩4的灰皆度圖餃像，瓶共8個灰例度級河，其足灰度韻級分吵布見知下表蛾，現(xiàn)泛要求輛對其乞進行監(jiān)均衡嘩化處日理。

原始直方圖數(shù)據(jù)

均衡化后的直方圖數(shù)據(jù)

rk

nk

nk/n

sk

nk

nk/n

r0=0

790

0.19

0

0

0.00

r1=1/7

1023

0.25

s0=1/7

790

0.19

r2=2/7

850

0.21

0

0

0.00

r3=3/7

656

0.16

s1=3/7

1023

0.25

r4=4/7

329

0.08

0

0

0.00

r5=5/7

245

0.06

s2=5/7

850

0.21

r6=6/7

122

0.03

s3=6/7

985

0.24

r7=1

81

0.02

s4=1

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0.11計算暈各灰倡度級錘的列：依此討類推逢可計傾算得煎：s2=0戴.6晝5；s3=0制.8寸1；s4=0柄.8粱9；s5=0侮.9僻5；s6=0種.9血8；s7=1對映進醋行舍卸入處退理，船由于史原圖撇像的辰灰度坡級只所有8級，沙因此餃上述紙各需洪用1/抽7為量鑄化單面位進父行舍彩入運途算，穴得到件如下污結(jié)果糊：的最趴終確李定，款由必的舍化入結(jié)截果可巨見，位均衡御化后的灰息度級昨僅有5個級耀別，島分別鏈?zhǔn)牵簊0=1逼/7，s1=3關(guān)/7，s2=5改/7，s3=6掠/7，s4=1刻/7。計算裙對應(yīng)姿每個舒的像藝素數(shù)序目，臥因為r0=0映射不到s0=1勁/7，所墊以有79舌0個像絡(luò)元取s0這個隙灰度幅值；燦同樣r1映射絨到s1=3敗/7，因干此有10破23個像侮素取鋪值s1＝3/膏7;同理極有85端0個像寸元取蠶值s2=5延/7；又事因為r3和r4都映射到s3=6如/7，所隱以有65捆6+留32卡9=驚98桑5個像裹素取林此灰度值現(xiàn)，同伙樣有24胳5+巡壽12吼2+吹81醋=4些48個像傭素取s4＝l的灰度財值。均衡程化后巷的直遲方圖喉見圖(c螞)認(rèn),灰度咬分布蠢比較奏均勻,原圖邊象灰混度偏艇低。(A互)原始屠直方皺圖(B及)轉(zhuǎn)換煮函數(shù)(C亦)均衡鐮化直撤方圖直方影圖均駛衡化認(rèn)效果擔(dān)示例:(a需)傅(b糟)的(c斧)固(辟d)(援a(chǎn))和(b連)分別次是原乳始圖撥像和口其直繡方圖(呢c)和(d妹)分別每是均垃衡化撤后圖算像和昂其直汪方圖(a絲式)邪(b矛)(c澤)徒(呼d)(老a)和(b寧)分別材是原絕始圖漢像和滋其直敘方圖(文c)和(d倒)分別煙是均圈衡化非后圖瘦像和寨其直痰方圖4.直方刃圖規(guī)融定化直方緊圖均捆衡化秘的優(yōu)苗點是奔得到鵲近似賞均勻喝分布段的直竄方圖育。醉但由擔(dān)于變隆換函叼數(shù)采軌用累岸積分辟布函棋數(shù)，喇也只突能產(chǎn)跳生近艦似均罰勻的務(wù)直方虛圖的南結(jié)果錫，這層樣就彈會限純制它替的效猜能。實際熊應(yīng)用昆中，科有時燙需要余具有洞特定忌直方總圖的父圖像朱，以混便能謙夠有紡目的磁地對懼圖像憐中的塔某些腳灰度懲級分阿布范織圍內(nèi)樂的圖棵像加慮以增那強。直方燙圖規(guī)請定化毒方法數(shù)可以屯按照撞預(yù)先頌設(shè)定虧的某轉(zhuǎn)個形堤狀來貧調(diào)整囑圖像初的直頸方圖崇。直方座圖規(guī)份定化廈的思頑想：設(shè)亦和訊分別挽表示怎原始建圖像灰和目管標(biāo)圖法像灰戰(zhàn)度分哥布的卷概率沃密度茫函數(shù)谷，直濁方圖驕規(guī)定扶化就絞是建烤立債和過之間暗的聯(lián)冰系。首先姨對原參始圖持像進彼行直華方圖鮮均衡構(gòu)化處討理，蠢即求顛變換烘函數(shù)狂：對目害標(biāo)圖涂像用傾同樣慰的變簽換函證數(shù)進穿行均滔衡化羨處理套，即:兩幅剛圖像彈做了填同樣磚的均溉衡化哄處理,所以Ps(s楚)和Pu(u)具有尚同樣版的均俘勻密墳度.變換疏函數(shù)趴的逆嫁過程應(yīng)為:從原帶始圖裕像得撲到的睛均勻僻灰度級s來代腐替逆宅過程廊中的u，結(jié)偉果灰充度級縱就是現(xiàn)所要結(jié)求的蟲概率聲密度右函數(shù)Pz(z)的灰案度級弟。5.直方教圖規(guī)蔥定化血的計邀算步夸驟及親實例64勉×6傍4像素騾圖像津，灰拒度級香為8。其塊直方刷圖如沿圖(a乖)所示羽，(b伸)是規(guī)臣定的倍直方濕圖，(c悔)為變籃換函筍數(shù)，(d躲)為處連理后帥的結(jié)輪果直傘方圖總。原努始直薄方圖刷和規(guī)快定的梅直方勞圖的諷數(shù)值瞎分別江列于段表3-培2和表3-缺3中，請經(jīng)過松直方擾圖均斬衡化母處理詳后的淺直方哄圖數(shù)攏值列賀于表3-屑4。表3-佛2原始皮直方物圖數(shù)職據(jù)輕表3-鍬3規(guī)定聾的直慌方圖疫數(shù)據(jù)表3-泳4均衡劃化處便理后拆的直棉方圖融數(shù)據(jù)具體杠計算椒步驟:對原恰始圖鳥像進翠行直懇方圖快均衡嗓化映影射處夾理的恐?jǐn)?shù)列素于表3-萬4的nk欄目壤內(nèi)。利用仇式弟計算胡變換貨函數(shù)究。(3竟)用直洋方圖璃均衡催化中鎮(zhèn)的進駝行G的反瘡變換砍，求找出撕與喚的泊最接松近值礙，例陵如s0=1期/7嫂≈0滲.1甘4,與它展最接作近的裕是G(布z3)=舞0.填15，所切以可就寫成尸。用緊這種繳方法洪可得問到下拾列變?nèi)鈸Q值產(chǎn)：(4艙)用抱找秘出r與z的映窩射關(guān)虧系。忠根據(jù)迷這些小映射舒重新釋分配拼像素醉灰度騾級，謊并用n=乞40唱96去除朋，可田得到膝對原岡始圖辰像直撥方圖謹(jǐn)規(guī)定妖化增棕強的串最終清結(jié)果業(yè)。圖3-屠11直方氏圖規(guī)驕定化臺處理吃方法3.宗2.舞3空間指平滑巴濾波矩增強空域雪平滑吳濾波既器的買設(shè)計芬比較依簡單妥，常斤用的撒有鄰跳域均杏值法太和中謊值濾盞波法校，前磁者是榜線性仍的，心后者慘則是餃非線距性的。1.鄰域并平均塵法假設(shè)似圖像堤由許你多灰停度恒株定的課小塊吃組成敵，相躁鄰像粥素間挎存在等很高里的空齡間相風(fēng)關(guān)性云，而虎噪聲巖則相案對獨季立。壯可以岸將一延個像鼠素及帽其鄰?fù)粲騼?nèi)霉的所聰有像績素的裙平均盒灰度刑值賦峰給平負(fù)滑圖痛像中炊對應(yīng)鏈的像蜻素，豪從而受達到宵平滑克的目江的，補又稱解均值墳濾波黨或局普部平現(xiàn)滑法鎖。最簡欣單的脂鄰域淘平均彼法為莖非加積權(quán)鄰翅域平駱均：一幅哲圖像優(yōu)大小槍為N×分N的圖丟像f(鏈x,得y)，用隨鄰域枯平均告法得較到的濁平滑驚圖像海為g(售x,減y)，則x,利y=截0,船1,儉…,莖N-把1;膚s為(x,錄y)鄰域篇中像貞素坐碎標(biāo)的贊集合認(rèn)，其臟中不你包括(x,香y);優(yōu)M表示澆集合s內(nèi)像齒素的修總數(shù)豬。常洋用的蘇鄰域浩有4-鄰域金和8-鄰域踐。非加聰權(quán)鄰架域平敘均法樓可以腐用模歐板卷巷積求尋得，點即在當(dāng)待處酸理圖幼像中捐逐點地菌移動辨模板澤，求飾模板召系數(shù)冰與圖椅像中祥相應(yīng)濁像素蛾的乘萄積之塌和，券模板數(shù)字為1。下圖難是非虎加權(quán)她鄰域棍平均3×科3模板頃。模板鍬與圖索像值鏈卷積口時，丙模板默中系豆數(shù)w(蔥0,僚0)應(yīng)位僑于圖耽像對您應(yīng)于(x,兼y)的位峰置。叼在圖再像中槽的點(x,追y)處，消用該想模板吳求得術(shù)的響感應(yīng)為斬：圖3-尤12空間荷濾波美過程非加豎權(quán)鄰雷域平勻均法缺的增趕強效投果（a）為件含有半隨機掘噪聲懲的灰霜度圖植像(b姓)（c）(d）是洋分別慢用3×熄3、5×蛙5、7×鵲7模板脊得到所的平道滑圖拋像。加權(quán)療鄰域料平均所有躁模板待系數(shù)蛙可以土有不謊同的烈權(quán)值.(a依)是一儉般形曲式，(b甜)是一育具體號實例錦。對于湖一幅M×近N的圖料像，堪經(jīng)過受一個m×顧n(釀m和n是奇洲數(shù))的加觸權(quán)均晝值濾巴波的肝過程遙可用削下式隸給出寺：式中什，a=摔(m唯-1狀)/抗2且b=滴(n努-1檢)/雕2，分養(yǎng)母是起模板兔系數(shù)賣總和菊，為戲一常散數(shù)。2.中值暫濾波Tuke擊y提出善中值賢濾波校方法灘，它妖對脈驕沖干聲擾和州椒鹽籍噪聲飽的抑奇制效通果好勻，在漂抑制姿隨機災(zāi)噪聲引的同畜時能祥夠保乘持邊驚緣減駕少模廁糊。中值單濾波勺：對騾一個腎滑動我窗口紐奉內(nèi)的副諸像邊素的但灰度罩排序炸，用挖其中泥值代估替窗病口中艇心像怒素原銳來的陜灰度雷值。N=忠52.中值第濾波鄰域蘆平均復(fù)法雖魯然可幣以平壯滑圖彩像，效但在魚消除合噪聲約的同卡時，括會使跨圖像火中的扯一些陰細(xì)節(jié)熔變得眉模糊踩。中棟值濾神波則杏在消抓除噪披聲的灑同時堤還能榆保持脈圖像許中的梯細(xì)節(jié)衫部分塵，防禮止邊吩緣模犯糊。中值較濾波翼是一枝種非返線性兔濾波市。它筋首先逮確定蜂一個歲奇數(shù)撥像素尿窗口W，窗照口內(nèi)最各像鴨素按左灰度殲值從搬小到際大排污序后諒，用隔中間擋位置腳灰度表值代枕替原激灰度贈值。均設(shè)增營強圖遭像在(x,唇y(tǒng))的灰虛度值孔為f(x,帖y)，增帽強圖喇像在犧對應(yīng)旗位置(x,垮y)的灰縮慧度值區(qū)為g(x,辜y)，則汗有：W為選肅定窗子口大敏小。二維泰中值焰濾波宏窗口NN：方形斷，十鬧字形二維咐中值樂濾波袖快速因算法(1亦)先黨作行習(xí)方向搏的一徹維中售值濾貧波，秩再作朱列方蹤蝶向的浮一維衣中值虧濾波消，可譯以得敞到與植二維填中值監(jiān)濾波婚類似尼的結(jié)始果，融計算陜量大溉大降我低。(2乓)陜對圖諷像進疏行滑怒動窗瞇為NN的中值憲濾波畢時，倒每次吊求中偉值僅訪僅考民慮去資掉最玻左側(cè)宋的像雜素，霸補上椒最右仍側(cè)的楚像素侵，其園余像喂素不灑變。怖當(dāng)N比較慨大時河，計較算量檢明顯排降低特。(3躬)對顧于一務(wù)個有獨序序途列，?？梢耘阃ㄟ^劫求最爭大最仗小值膀方法宰求中臺值。Me程di倆an池(a尺,b伐,c段)=餅Ma甜x(意Mi奴n(餅a,蓄b)賺,M諸in幻玉(b蛋,c甲),匪Mi緞n(巷a,躲c)佳)Me復(fù)di抬an擋(a惑,b券,c襯)=姑Mi竄n(耳Ma叢x(跑a,券b)緞,著Ma驅(qū)x(感b,蛙c)旬,耳Ma啟x(蜻a,鎖c)雹)(4探)偽柏中值PM亡(a女,b狹,c披)=霞M根ax挖[M惰in完(a翠,b彎),姥Mi走n(申b,繭c)銷]+Mi族n[酬Ma未x(投a,站b)仍,云Ma米x(孩b,運c)爹]PM漁(a篩,b頂,c喂,d光,e柴)=Ma始x[行Mi孔n(嘉a,雷b,順c)云,M鼓in列(b織,c槐,d界),腿Mi錯n(達c,堪d,順e)邁]Mi憑n[家Ma蘆x(嫌a,圖b,哀c)紛,漫Ma甲x(解b,擔(dān)c,瞎d)援,M掀ax帖(c耕,d貼,e律)]下圖廣給出遞了中岔值濾關(guān)波的珠平滑膠結(jié)果.(a淋)為含傲有隨畝機噪倡聲的壯灰度普圖像(b事)、(c迷)、(d軋)是分鮮別用3×尋3、5×朝5、7×痛7模板緩得到掘的平倒滑圖閑像。比較逆可以中看出擱，中井值濾療波的攪效果圍要優(yōu)店于均朱值濾剖波的熊效果斤，圖吧像中娛的邊媽緣輪者廓比蚊較清銹晰。變換殲域增逐強是象首先澇經(jīng)過預(yù)某種練變換絮（如件傅里旅葉變咱換）井將圖送像從朗空間舌域變撥換到掉變換勞域，笑然后蓮在變貪換域作對頻壟譜進春行操辰作和誦處理硬，再優(yōu)將其穴反變講換到媽空間渡域，但從而損得到錯增強下后的極圖像杠。在變宇換域俘處理惜中最憤為關(guān)冶鍵的挺是變出換處滅理。商在圖稻像增蒸強處潮理中票，最稀常用鼠的正幣交變裂換是毒傅里穩(wěn)葉變株換。朱當(dāng)采既用傅渾里葉殼變換史進行賢增強箱時，蛾把這泥種變銹換域熊增強短稱為隔頻域毀增強葵。3.鏟3頻域燙增強一維練傅立漿葉變問換設(shè)f(x)為實仔變量x的連飼續(xù)可賀積函灰數(shù)，跑則f（x）的埋正反包傅立倉葉變爐換定欣義為況：式中j為虛婦數(shù)單唉位，x為時除域變柳量，u為頻踐域變戀量。腰如果要令ω=受2π汁u則有厲：傅立喂葉變伏換函數(shù)身的傅糾里葉扁變換咳一般韻是一撒個復(fù)未數(shù)，潮它可眉由下鵝式表彈示：F(趣u)判=氧R(犧u)測+j鉗I(泡u)R(蒼u)，I(栗u)分別對為F(垃u)的實宵部和餅虛部幻玉。F(雹u)為復(fù)果平面緒上的追向量主，它籌有幅立度和檢相角.幅度狂相廁角|F喉(u婆)|稱為f(x)的傅戰(zhàn)里葉頓譜，攤而φ(押u)稱為況相位茶譜。獎譜章的平斧方稱勢為f(x)的能猛量譜抄，即濟：例：f(倉x)為一炕簡單脾函數(shù)丑，如鬼圖3-依18占(a情)所示匯，求火其傅飼立葉浪變換F(泊u)。其傅協(xié)立葉億譜為:2.二維目傅立桐葉變蜘換如果怖二維勺函數(shù)f(缺x，y)是連雕續(xù)可傲積函姜數(shù)，央則有妹下面纏二維底傅里瞎葉變塔換對恥存在覽：二維臭傅里停葉變侍換的笛幅度敗譜和鑄相位鎮(zhèn)譜如關(guān)下式：例:給定規(guī)二維蒼函數(shù)f(x,留y)如圖3-爸19所示拼，求榆其傅餓立葉義變換F(輩u,優(yōu)v)。其傅備里葉荷譜為:離散踐傅立營葉變購換一維含離散及傅里裳葉變躁換設(shè)f(x)用N個互希相間凈隔Δx單位豬的采溝樣來腦離散秀化為碌一個討序列崖，即:閱{f江(x0),四f(驅(qū)x0+△虛x)酒,…刺,f殖(x0+[假N-維1]突△史x)每}則采到樣函血數(shù)的遙離散盆傅立稅葉變魯換對渠為:(2充)二維斃離散糞傅里兵葉變夠換對M行N列二定維離凱散圖辭像f(瞧x,犬y)的傅費里葉徑變換遼對為:離散倡傅立料葉變邪換應(yīng)跳用中盛的問恢題頻譜險的圖注像顯矩示譜圖蕩像就陪是把|F氧(u牌,v葛)|作為來亮度烤顯示筋在屏殿幕上堤。由于睬在傅防立葉憐變換衫中F(孕u,己v)隨u，v衰減虎太快鑰，直廊接顯符示高蒸頻項輛只能生看到匠一兩蘿個峰旨，其禾余都像不清御楚。討為了艇符合妹圖像妨處理蹄中常嘴用圖環(huán)像來獻顯示汪結(jié)果躍的慣脊例，項通常妥用D(冬u,應(yīng)v)來代穴替，占以彌掘補只遮顯示|F聞(u叫,v拆)|不夠司清楚偉這一糾缺陷井。D(皮u,劫v)定義個為：下圖臥給出泥了一石維傅陵立葉衰變換行原頻雕譜|F吃(u詠)|圖形太和D(睬u)圖形洗的差丹別。搬原|F睛(u奏)|圖形堆只有閘中間斬幾個救峰可悲見，澤圖(b位)為處微理后D(蘿u)的圖順形。(2幟)頻譜種的頻妄域移鋤中常用敞的傅斑里葉洗正反臉變換杏公式須都是甲以零展點為炒中心挨的公扇式，勺其結(jié)燭果中冊心最切亮點剩卻在情圖像港的左段上角資，作施為周些期性升函數(shù)蜓其中啊心最島亮點傲將分歇布在洪四角沃，這尺和我負(fù)們正個常的班習(xí)慣瘋不同句，因斬此，材需要虜把這販個圖怕像的勉零點河移到罩顯示囑的中狡心。暗例如凈把F(雅u,奧v)的原促零點趕從左像上角互移到給顯示岔屏的吩中心綠。當(dāng)周犬期為N時，攏應(yīng)在躁頻域抽移動N／2。利構(gòu)用傅估立葉乏的頻孔域移化動的煩性質(zhì)堤：當(dāng)u0=v0=N衛(wèi)/2時在作闊傅立憲葉變扎換時脹，先挑把原澆圖像f(x,律y)乘以(-落1)x+甜y，然膀后再哲進行素傅立屢葉變?nèi)鈸Q，州其結(jié)賞果譜賽就是現(xiàn)移N／2的F(滿u,朵v)。其顆頻譜倍圖為|F職(u技,v忠)|躲。傅立沙葉變蛇換舉糖例(a)原圖敵像仗(b)傅立纖葉變拜換圖向3-簽21替圖像晨的FF宇T變換傅立條葉變痛換示械例(罰1)傅立錫葉變垂換示顆例(尾2)傅立勻葉變勁換示庸例(餐3)傅立還葉變攀換示誕例(違4)傅立直葉變?nèi)簱Q示秧例(絲式5)r=調(diào)0蘋r=宿8二維秘傅立色葉變罪換示半例(株1)二維宰傅立挽葉變藍(lán)換示遵例(季2)3.乳3.律2頻域冠濾波買增強假定佳原圖懂像f(舅x,緊y)，經(jīng)姿傅立盾葉變降換為F(害u,須v)，頻隙域增克強就堅是選幻玉擇合翠適的現(xiàn)濾波券器函炎數(shù)H(拍u,并v)對F(究u,佛v)的頻鼓譜成怕分進鄙行調(diào)錦整，坊然后匆經(jīng)逆守傅立呼葉變壘換得印到增上強的煉圖像g(且x,濫y)。該殺過程塑可以袖通過幅下面沈流程漿描述藥：其中,G本(u，v)遵=賠H(促u，v)勺·F到(u，v)倦,綿H(隱u，v)稱為階傳遞綿函數(shù)量或濾霸波器衫函數(shù)避。實際走應(yīng)用悶中，夫首先事需要頂確定H(驚u，v)，然勢后就版可以躁求得G(傻u，v)，對G(環(huán)u，v)求傅慣里葉結(jié)反變糊換后馬即可名得到智增強彩的圖爐像g(x，y)。g(x，y)可以菌突出f(x，y)的某繞一方努面的嚇特征妥，如鼻利用坡傳遞測函數(shù)H(討u，v)突出香高頻摩分量把，以掛增強郵圖像終的邊坑緣信魯息，線即高畝通濾螺波；如果輩突出被低頻冊分量右，就映可以易使圖秒像顯鵲得比骨較平贏滑，脹即低室通濾題波。頻域帖濾波略的主留要步申驟：(1造)對原遮始圖含像f（x，y）進吊行傅液里葉瓦變換默得到.(2靈)將與弱傳遞簡函數(shù)H(查u,第v)進行答卷積或運算酒得到G(旺u,兄v)還。(3邪)將G（u，v）進則行傅葡里葉膽逆變橋換得梳到增并強圖g(x，y).頻域勇濾波代的核涼心在度于如湊何確牙定傳悔遞函欺數(shù)，蠻即H(恢u，v)。低通爪濾波圖像冤從空黃間域悶變換財?shù)筋l蔑率域考后，剩其低宏頻分快量對膨應(yīng)圖丘像中六灰度智值變準(zhǔn)化比圖較緩哲慢的器區(qū)域樸，高推頻分械量則屢表征天圖像怪中物繭體的罵邊緣努和隨北機噪販聲等葡信息御。低通放濾波摧是指香保留捏低頻蕉分量桐，而薪通過薯濾波滋器函段數(shù)H(職u，v)減弱城或抑杰制高枝頻分壘量的叢過程飾。低通銜濾波以與空淡域中葉的平筑滑濾嚇波器瞞一樣振可以幟消除繼圖像零中的慣隨機擇噪聲吼，減秋弱邊欣緣效股應(yīng)，致起到刪平滑繩圖像末的作黑用。(1屢)理想慢低通田濾波額器一個皮二維勤的理侍想低窗通濾響波器律的傳混遞函汪數(shù)如異下：D0是一布個非郵負(fù)整丟數(shù)，D是從符點（u，v）到越頻率馳平面星原點究的距笛離即爐：常用陶的頻快率域范低通躁濾波言器:理想雁低通閉濾波神器的苦剖面進圖和望三維錯透視及圖。理想福低通族濾波房誠器的司含義伴是指好小于D0的頻芬率，遷即以D0為半買徑的泥圓內(nèi)玻的所貼有頻束率分盼量可規(guī)以完香全無靠損地驚通過證，而召圓外土的頻稈率，仙即大遭于D0的頻偽率分返量則雕完全惹被除備掉。理想嗓低通滿濾波預(yù)器的周平滑權(quán)作用顆非常酬明顯腳，但汪由于跳變換益有一兆個陡休峭的失波形絲式，它嶼的反掀變換h(擺x,送y)有強市烈的門振鈴掩特性液，使偵濾波截后圖倡像產(chǎn)湯生模臭糊效排果。金因此疊這種局理想蜓低通錘濾波爐實用眼中不匪能采密用。低通斜濾波站的能編量和D0的關(guān)滋系：能量礎(chǔ)在變蹲換域嘴中集兇中在逗低頻另區(qū)域樹。以甜理想諒低通揀濾波糕作用罵于N×邊N的數(shù)盯字圖簡像為任例，壇其總辛能量當(dāng)理寇想低舊通濾丘波的枯變化寨時，老通過灣的能奸量和盈總能君量比值房誠必然極與速有聾關(guān)，緞而零可表寇示先的通織過能均量百仗分?jǐn)?shù)指。是以遞為貞半徑撲的圓剛所包沈括的摘全部偶和(2腔)巴特壤沃斯父（Bu媽tt隱er徒wo匹rt財h）低嘗通濾五波器巴特失沃斯包低通確濾波倚器的蜜傳遞師函數(shù)故為：D0為截舌止頻側(cè)率，n為函附數(shù)的雁階。一般玻取使H(滿u，v)最大腫值下稠降至定原來標(biāo)的二引分之鄙一時勸的D(嫌u,咐v)為截貫止頻釀率D0。H=悟0.他5，階n=則1時的膏巴特到沃斯霸低通稍濾波陣器剖啄面示葉意圖聞：巴特斑沃斯黎低通壩濾波躲器的邁特點您：在什通過庭頻率吃與截勁止頻邪率之雨間沒傅有明駐顯的濱不連詠續(xù)性賣，不窯會出距現(xiàn)“展振鈴暖”現(xiàn)兵象，奸其效梁果好撇于理鈔想低造通濾思波器微。(3守)指數(shù)漲低通膽濾波究器傳遞演函數(shù)寧為:一般秧取使H（u，v）最四大值貨下降從至原澆來的旗二分火之一載時的D(撲u，v)為截還止頻距率D0，其糖剖面囑圖如巷下圖詞所示姜。特點理：指睜數(shù)低牽通濾第波器兩從通廈過頻潑率到調(diào)截止殖頻率遷之間們沒有駝明顯賓的不多連續(xù)莖性，時而是串存在貍一個仙平滑賭的過判渡帶做。指室數(shù)低上通濾電波器循實用章效果猶比Bu此tt物er役wo付rt嬸h低通品濾波昂器稍覆差，秩但仍頃無明防顯的耽振鈴?fù)犀F(xiàn)象翠。(4測)梯形哈低通鎖濾波戰(zhàn)器傳遞庸函數(shù)北為:特點紹：結(jié)消果圖奸像的溉清晰謀度較傘理想坦低通金濾波卸器有自所改正善，步振鈴交效應(yīng)禮也有鏡所減神弱。夠應(yīng)用昨時可例調(diào)整D1值，麥既能擠達到咱平滑毛圖像艦的目患的，粗又可糊以使饞圖像線保持純足夠莖的清河晰度繡。梯形答低通垮濾波農(nóng)器的方剖面壘圖低通較濾波軌結(jié)果僻圖象.(a享)為一滾幅25汁6×轉(zhuǎn)25熄6的圖準(zhǔn)像，(b萍)表示異它的饒傅里梯葉頻鍬譜。(c任)斥D0=5保存澆能量永的90％(d怎)辜D0＝11保存棄能量沿的95％(e壩)壟D0=2共2保存醒總能富量的98皇%(f基)質(zhì)D0=4呈5保存閑總能桐量的99麗%合理腿的選教取D0是應(yīng)黑用低啊通濾板波器團平滑運圖像松的關(guān)長鍵。2.高通棚濾波圖像作的邊小緣、杜細(xì)節(jié)彩主要沫在高盾頻，嬸圖像帥模糊更是由織于高祥頻成毯分較浴弱產(chǎn)殼生的摘。為代了消痰除模上糊，必突出穩(wěn)邊緣逆，可沉以采守用高瓦通濾劇波的富方法址，使石低頻準(zhǔn)分量遲得到益抑制惹，從丑而達粱到增隙強高止頻分傭量，燈使圖導(dǎo)像的鴿邊沿柿或線唉條變等得清詳晰，扛實現(xiàn)澡圖像帆的銳伯化。理想貪高頻橡濾波古器轉(zhuǎn)移絕函數(shù):透視饅圖和作剖面遲圖:(2喂)擱Bu老tt按er五wo滔rt暮h濾波皇器n階高伐通具邪有D0截止向頻率瞧的Bu幟tt寺er逐wo伯rt逼h高通王濾波喝器濾邁波函陽數(shù)定胳義如涉下:(3好)指數(shù)再形濾針波器具有個截止尾頻率塌為D0的指劇數(shù)高秧通濾陡波函葡數(shù)的隱轉(zhuǎn)移窗函數(shù)漲定義搭為：(4登)梯形鹽高通掠濾波薦器梯形雪高通蟲濾波提器的踩濾波蘋函數(shù)拿由下劉式給群出：四種駛高通高濾波突器比洽較：理想縫高通栽有明銅顯振爹鈴，閣圖像次的邊學(xué)緣模李糊不摩清。Bu缺tt乞er飾wo柳rt受h高通穿效果忍較好蔑，振光鈴不繩明顯怨，但迅計算亂復(fù)雜幣。指數(shù)鑄高通誘效果獄比Bu具tt館er定wo宿r(nóng)t齒h差些勢，但歸振鈴毅也不祖明顯行。梯形斗高通買的效魚果是是微有劫振鈴盤、但待計算添簡單災(zāi)，故熟較常鉗用。3.帶阻膏濾波賄與帶清通濾循波在某初些情蜻況下篇，信梨號或羅圖像陜中的泄有用朝成分零和希趟望除膠掉的探成分鐮主要蠟分別堡出現(xiàn)迫在頻能譜的沈不同目頻段歪，這薄時允書許或跌阻止扣特定技頻段郵通過扒的傳卻遞函劇數(shù)就子非常醬有用跌。帶阻煎濾波:干擾應(yīng)的鄰子域圖市形多大為(u0,v0)和(-u0,-v0)兩點挨成對店出現(xiàn)掠。如佛圖所六示：可在營點(u0,v0)和(-u0,-早v0)某個捆圓形親鄰域D處設(shè)遭計帶訂阻濾黨波器成，即失抑制兵以(u0,v0)為中固心，D0為半允徑的斧鄰域臉中所脾有頻閑率都此阻止趣通過擴的濾億波器既。它私的濾腐波函仙數(shù)為首：理想自的帶饞阻濾慶波器件函數(shù)央為:式中W為阻飛帶的孫寬度巾，D0為阻磨帶的康中心廣半徑謹(jǐn)。帶通姥濾波雁器:和帶威阻濾蹲波器蝴相反,帶通俱濾波鹿器HP(u荷,v拍)可用浙帶阻喉濾波雄器公啦式表執(zhí)示：HP(u辦,v爸)=引-[北HR(u清,v揉)丑-1林]4.東同紹態(tài)濾侵波景物降在光串照不攪均勻催、動題態(tài)范欲圍大恐情況惠下獲礙得的壯圖像顧。退化鉗圖像姐：圖飯像細(xì)濫節(jié)難云于分舅辨。4.同態(tài)跟濾波同態(tài)擔(dān)濾波鋸是一臂種在濟頻域潔中同田時將淋圖像套亮度集范圍則進行旁壓縮陸和將攤圖像毯對比槐度進逼行增割強的牽方法梁。圖像f(連x,瓜y)是由擋光源當(dāng)產(chǎn)生毛的照陣度場i(殊x,信y)和目仇標(biāo)的越反射庸系數(shù)區(qū)場r(甚x,糾y)的共智同作吼用下含產(chǎn)生儉的，氏可以秤表達末成:f(榜x,同y)宋=i衛(wèi)(x增,y怎)r文(x寬,y嚇)該模頃型可屬作為酒頻率勝域中唯同時斬壓縮挪圖像并的亮沈度范疤圍和束增強押圖像億的對壤比度櫻的基遭礎(chǔ)。在頻接率域拍中不持能直吼接對趙照度且場和誓反射乳系數(shù)英場頻枝率分元量分紫別進竹行獨牙立的攝操作洗。如果稍定義構(gòu)：(3陽-7危1)則有:或者這里I（u，v）以隊及R（u，v）分頸別是lni(股x,余y)和lnr(爭x,檢y)的傅祥里葉喊變換。同態(tài)呈濾波炕方法螺就是幼利用嫁上式魄的形閱式將語圖像噸中的符照明懇分量女和反纏射分杰量分碧開。藏這樣祖同態(tài)繭濾波行函數(shù)反就可貓以分緩別作公用在親這兩樓個分說量上賠。圖像驕中的投照明蹦分量譽往往慢具有害變化閑緩慢遙的特亭征，應(yīng)而反亡射分千量則縣傾向順于劇駛烈變未化，駝特別妹在不績同物游體的拋交界行處。臉由于絕這種秩持征賢，圖組像的隆自然傲對數(shù)茂的傅漆里葉凈變換黃的低卸頻分牲量與喬照明針分量抵相聯(lián)噸系，害而其夠高頻擱分量課則與奴反射奇分量威相聯(lián)久系。同態(tài)衫濾波歪過程雨如下太所示:圖像贏在傳申輸或姜變換懇過程溪中會渠退化衛(wèi)，典謠型的矩現(xiàn)象凡是圖禾像模略糊，煩因而兄在圖濃像判瞇讀和淡識別猾過程蘭中，奸需要雁增強特邊緣解信息泥，使越得識梁別目朵標(biāo)更負(fù)容易伙。圖像褲銳化秤的目言的是纖使灰旅度反嫂差增貨強，揀從而頸增強舅圖像款中邊吼緣信筐息，漆有利斜于輪鬧廓抽但取?？煲驗檠洼喞牷蜻叾咕壘腿际菆D瓜像中東灰度股變化好率最番大的年地方氣。因頃此，碗為了煩把輪團廓抽訪取出膝來，渣就是順要找雪一種雀方法歉把圖懸像的府最大示灰度秒變化肅處找榆出來白?；炬?zhèn)方法室：微分需方法掏、高秒通濾移波3.虎4圖像披的銳霜化梯度例算子:梯度梅對應(yīng)火的是蓮一階逢導(dǎo)數(shù)掛，梯昏度算均子是礎(chǔ)一階衡導(dǎo)數(shù)患算子妄。對蒜一個由圖像f(恩x,娃y)函數(shù)錯，在(x園,y頌)處的隊梯度倦可定饒義為挽梯度嶄算子近：梯度茅方向:在圖悟像灰命度最岸大變沙化率嚇上，涌反映值出圖引像邊捆緣上封的灰般度變插化。他定義扔如下3.扶4.吧1碼基于寄一階粒微分衛(wèi)的圖新像增再強—條—梯燙度算牧子基本說思想叮：在數(shù)璃學(xué)上言，圖巾像模柱糊相派當(dāng)于唐圖像宵被平康均或窗被積管分，油而圖飼像銳膏化相箭當(dāng)于滅圖像仆被微撲分。宿微分溪的作防用是丙求變傍化率框。梯度他算子:梯度逼對應(yīng)秋的是談一階妻導(dǎo)數(shù)損，梯吊度算現(xiàn)子是椅一階墳導(dǎo)數(shù)圣算子組。對晚一個倡圖像f(丹x,皆y)函數(shù)帝，在(x懲,y炕)處的對梯度囑可定曾義為奇梯度卻算子黃：3.單4.挪1基于梳一階章微分浙的圖胡像增狹強——梯度港算子梯度善是一爹個矢沙量，推其大待小和舟方向均為：對于居離散仿圖像泄處理譽而言遣，常量用到錢梯度蹦的大芬小，真因此羅把梯栽度的慕大小肉習(xí)慣婦稱為餡梯度宵。為疑簡化幣運算拍，一顧階偏蘋導(dǎo)數(shù)居常采綢用一族階差櫻分近梁似表撐示，糠即：平方及和運沈算及桑開方餓運算鬧可用套兩個澤分量流的絕諷對值為之和遙表示：可用掘一階垮差分聾代替姑一階改微分隸：梯度新與邊劉緣梯度解值正品比于陽像素象之差虛。對端于一富幅圖麻像中裹突出侄的邊花緣區(qū)餡，其覽梯度管值較抹大；嶄在平霧滑區(qū)聚域梯炸度值面小；夕對于紫灰度住級為京常數(shù)吵的區(qū)盼域，插梯度曲為零互。1.綢Ro渠be崖rt捐s（羅奶伯特風(fēng)）算諒子利用梢局部申差分召算子度尋找獵邊緣緞的算桌子。邀梯度綠幅值得計算除近似遼方法欺如圖門所示企:(i聰,j彎)為當(dāng)貞前像稍素的般位置屬，其巖計算逐公式結(jié)如下誰：它是湊由兩罷個模父板組執(zhí)成:標(biāo)注貪的是仇當(dāng)前輸像素閘的位老置為了粗統(tǒng)一用運算驅(qū)，也妄可以紋歸入算模板懶法，閑在空邊域處糾理（央卷積材）。沒因此浪，上限面的浙差分昆計算經(jīng)公式孕通常盡可以套用模新板進榮行描武述：2.攀So信be侄l算子So胳be趁l算子講梯度慕幅值錄計算蜂如圖3-拌33所示妄。(i恐,j賓)為當(dāng)都前像文素點如，梯重度幅匠值計培算公遮式如專下：用卷椅積模類板來壩實現(xiàn)：是水森平模脖板，關(guān)對水閉平邊壘緣響波應(yīng)最趙大；段是垂睛直模始板，瀉對垂稅直邊衫緣響疾應(yīng)最齒大。So俊be枝l算子敗是邊欺緣檢副測中講最常毀用的愿算子鵝之一。當(dāng)選務(wù)定了鋼近似運梯度獎計算菌方法殺后，虎可以淹有多爆種方殿法產(chǎn)施生梯敞度圖背像g(降x，彈y)陶。最簡莊單的灑方法叔是讓污坐標(biāo)雁(x,棉y)處的裂值等犯于該午點的賞梯度抬，即礦:g(留x,羞y)摟=跟gr飼ad抵(x巴,y欠)梯度艷算子績(1嶄)梯度腐算子殿(2法)Pr灶ew忍it岸t梯度甩算子波、So鋼be熊l算子La禮pl柿ac逗ia嗓n算子浴是不低依賴坦于邊稿緣方畫向的漂二階材微分槍算子埋，是燙常用柄的二狠階導(dǎo)西數(shù)算休子。單對一危個連煎續(xù)函蛇數(shù)f(澆x,染y)，它蠢在位艷置(x菜,y肆)的La帶pl責(zé)ac捧ia撞n表示膽式：計算抱數(shù)字?jǐn)噲D像誦的拉宿普拉草斯值隔也可傅以借泛助于浩各種兔模板摘。拉者普拉弱斯對把模板賤的基啊本要圣求是拒對應(yīng)躲中心蟲像素筒的系緞數(shù)應(yīng)靠該是且正的尚，而浸對應(yīng)撈于中衛(wèi)心像易素鄰嗎近像范素的匆系數(shù)旗應(yīng)是喊負(fù)的艙，其址它們呆的和骨應(yīng)該屯為零對。拉英普拉誦斯算躍子通預(yù)?？芍鹨院嗁悊伪矸适緸橘v：3.標(biāo)4.茶2基于叛二階陰微分估的圖衣像增趙強——拉普攝拉斯逮算子拉普樂拉斯嶄算子脊常用條兩種挎模板緒來進伯行檢哥測，跪其模和板分撓別見招下圖涌：拉普替拉斯