山西省太原市第二十二中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省太原市第二十二中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則這四個數(shù)的大小關系是(

)

參考答案：D2.從裝有２個紅球和２個黑球的口袋內任?。矀€球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．恰有1個黑球與恰有2個黑球

B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．至少有1個黑球與都是黑球

D．至少有1個黑球與都是紅球參考答案：A3.已知，則“”是“””的

（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內的一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A7.設i為虛數(shù)單位，a∈R，若是純虛數(shù)，則a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C∵是純虛數(shù)∴是純虛數(shù)∴，即故選C

8.設函數(shù)則

A．在區(qū)間內均有零點

B．在區(qū)間內無零點,在區(qū)間內有零點 C．在區(qū)間內均無零點

D．在區(qū)間內有零點,在區(qū)間內無零點參考答案：B9.某同學做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213參考答案：B略10.若關于x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質．【分析】利用一元二次方程根的判別式很容易求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略12.一份試卷有10個題目，分為兩組，每組5題，要求考生選擇6題，且每組至多選擇4題，則考生有

種不同的選答方法．參考答案：200略13.數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略14.函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為2x+y﹣3=0，則f（2）+f'（2）=．參考答案：﹣3【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】先將x=2代入切線方程可求出f（2），再由切點處的導數(shù)為切線斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點在切線上，所以f（2）=﹣1，切點處的導數(shù)為切線斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案為：﹣3．15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.16.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于．參考答案：【考點】球內接多面體．【分析】求解本題，可以從三個圓心上找關系，構建矩形利用對角線相等即可求解出答案．【解答】解：設兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案為：．【點評】本題考查球的有關概念，兩平面垂直的性質，是中檔題．17.我們把1，4，9，16，25，…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成正方形（如圖）．由此可推得第n個正方形數(shù)是．參考答案：n2【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)12=1，22=4，32=9，可得第n個正方形數(shù)．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n個正方形數(shù)就是n2．故答案為：n2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的焦點在軸上，長軸長為4，焦距為2，求橢圓的標準方程.參考答案：設橢圓的標準方程為長軸長為4，焦距為2

2a=4,2c=2

則a=2,c=1………………8分………12分橢圓的標準方程為

…………………14分19.（本小題滿分10分）已知正三棱柱中，，求證：參考答案：已知正三棱柱中，，求證：。（12分）解法一:取,,,建立基底。則，，，，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標系如圖所示，不妨設，，則，，，，，，，，由，即略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝a＋bx＋c在點x＝2處取得極值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有極大值28，求f(x)在上的最小值．參考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在點x＝2處取得極值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.當x∈(－∞，－2)時，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；當x∈(－2,2)時，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上為減函數(shù)；當x∈(2，＋∞)時，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)．由此可知f(x)在x1＝－2處取得極大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2處取得極小值f(2)＝c－16.由題設條件知16＋c＝28，得c＝12.此時f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在上的最小值為f(2)＝－4.

21.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：0.150.100.05[:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：(1)列聯(lián)表補充如下：

………………3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關.……12分略22.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（Ⅰ）取的中點，連接，由已知條件推導出，，從而平面，從而．（Ⅱ）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．試題解析：（1）