人教版八年級上冊數(shù)學：實驗與探究-三角形中邊與角之間的不等關系(公開課課件)

第十三章軸對稱人民教育出版社義務教育教科書八年級數(shù)學（上冊）三角形中邊與角之間的不等關系實驗與探究一、課題引入我們知道，在一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對的角也相等。如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角又會有什么關系呢？三角形中邊與角之間的不等關系不相等。反證法：如果角相等，依據(jù)等角對等邊，那么他們所對的邊相等，與已知相矛盾二、猜想——實驗——探究首先同學們動手畫幾個如圖所示的不等

邊三角形，并標上字母。（AB＞AC）發(fā)現(xiàn)∠C>∠B量一量∠C與∠B，并比較大??？猜一猜∠C與∠B哪個角度大？1.回顧探究，總結經(jīng)驗同學們先來回顧我們是如何用折紙來探究“等邊對等角”的。發(fā)現(xiàn)：通過對折使點B與點C重合，發(fā)現(xiàn)∠B與∠C重合，最終得到∠B與∠C相等。等腰三角形翻折

2.總結經(jīng)驗，類比探究類比等腰三角形性質探究過程中折紙的經(jīng)驗，我們是否可以同樣通過折疊使點B與點C重合呢？從而比較出∠B與∠C的大小。請同學們分小組討論交流，并說明自己是如何通過折紙比較∠B與∠C的大小的。

2.總結經(jīng)驗，類比探究類比等腰三角形性質探究過程中折紙的經(jīng)驗，我們是否可以同樣通過折疊使點B與點C重合呢？從而比較出∠B與∠C的大小。請同學們分小組討論交流，并說明自己是如何通過折紙比較∠B與∠C的大小的。思考：同學們體會一下折痕DE實際上就是BC邊上的什么線？試著將折紙過程轉化為幾何證明過程？翻折一：點B沿著某條直線翻折至CA方法一：ED思考：我們沿著BC的垂直平分線折疊實現(xiàn)了∠B的轉化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將∠C進行轉化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說明自己是如何比較∠B與∠C的大小的。思考：同學們體會一下折痕AD實際上就是BC邊上的什么線？如何確定點E的位置？試著將折紙過程轉化為幾何證明過程？翻折二：沿過點A的直線翻折使點C落到BC邊上A方法二：DE翻折三：沿過點A的直線翻折使點C落到AB邊上思考：同學們體會一下折痕AD實際上就是∠BAC的什么線？如何確定點E的位置？試著將折紙過程轉化為幾何證明過程？A方法三：DE折疊對我們添加輔助線的啟發(fā)？反思方法五：方法四：結論：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大（簡寫成"大邊對大角"）。

符號表示∵在△ABC中，AB>AC∴∠C>∠B思考：既然有“大邊對大角”，那么反過來有沒有“大角對大邊”呢？如圖∠C＞∠B，AB和AC有怎樣的大小關系？符號表示∵在△ABC中，∠C>∠B∴AB>AC逆向思維

反證法：如果大角對小邊（或等邊），因為小邊(或等邊）對小角（或等角），與已知相矛盾D1.利用上面兩個結論，回答下面的問題（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A，∠B，∠C有怎樣的大小關系？（2）如果一個三角形式中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？（3）直角三角形的哪一條邊最長？為什么？三、學以致用2.

如圖，△ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠BAD與∠DAC的大小關系，并給予證明..

E四．小結（1）通過本次探究你獲得了哪些新的知識？（2）通過本次探究你有什么體會？（１）折紙對我們添加輔助線的啟發(fā)（2）利用軸對稱的性質，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題。比如：利用等腰三角形或軸對稱的性質（截長補短）構造全等，將角進行轉移.轉化為“一個角為另一個角所在三角形的外角”.南昌三中高新校區(qū)饒曉強課后作業(yè)：利用一張長方形的卡