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旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練(六)

巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算第二十三章

旋轉(zhuǎn)類型之一利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰三角形圖6－ZT－1B圖6－ZT－2C[解析]由題意可得，∠ABE＝α，BE＝BA，∴∠BAE＝∠E＝(180°－∠ABE)＝(180°－α)＝90°－α，∴∠BAC＝90°－α，∴∠CAD＝∠BAC＋∠BAE＝180°－α，故選C.圖6－ZT－3A

[解析]∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠CAB＝30°.∵BC＝2，∴AB＝4.∵△A′B′C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)A，B′，A′在同一條直線上，∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∠A′B′C＝∠B＝60°，∴∠A′＝30°.又∵AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∴∠ACB′＝∠A′B′C－∠CAA′＝60°－30°＝30°，則∠ACB′＝∠B′AC，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2＋4＝6.圖6－ZT－460°

[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，則∠A＝∠ACO＝70°.由∠AOD＝90°，得∠BOC＝∠AOD－(∠AOC＋∠BOD)＝10°.∴∠B＝∠ACO－∠BOC＝70°－10°＝60°.類型之二利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰直角三角形圖6－ZT－565°[解析]∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′＝45°.∴∠B′A′C＝∠A′B′B＋∠CBB′＝20°＋45°＝65°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A＝∠B′A′C＝65°.圖6－ZT－6類型之三利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形圖6－ZT－7C圖6－ZT－8圖6－ZT－95圖6

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