物理課件（新教材魯科版）第九章靜電場第4講帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

第4講目標要求1.掌握帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律.2.會分析帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系.3.掌握帶電粒子在電場和重力場的復(fù)合場中的運動規(guī)律.4.會分析、計算帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)問題.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

內(nèi)容索引考點一帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)考點二帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)考點三帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)課時精練考點一帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運動梳理必備知識(2)沿電場力方向做勻加速直線運動1.兩個重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的.提升關(guān)鍵能力y、θ均與m、q無關(guān).(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半.2.功能關(guān)系例1

(2023·廣東佛山市模擬)如圖所示，正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強電場，質(zhì)子()和α粒子()先后從A點垂直射入勻強電場，粒子重力不計，質(zhì)子從BC邊中點射出，則A.若初速度相同，α粒子從CD邊離開B.若初速度相同，質(zhì)子和α粒子經(jīng)過電場的過程中速

度增量之比為1∶2C.若初動能相同，質(zhì)子和α粒子經(jīng)過電場的時間相同D.若初動能相同，質(zhì)子和α粒子經(jīng)過電場的過程中動能增量之比為1∶4考向1帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)√例2

(2020·浙江7月選考·6)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從MN連線上的P點水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強電場中.已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達MN連線上的某點時√例3

(2023·廣東湛江市模擬)示波管原理圖如圖甲所示.它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空.如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，產(chǎn)生一個亮斑如圖乙所示.若板間電勢差UXX′和UYY′隨時間變化關(guān)系圖像如丙、丁所示，考向2帶電粒子在組合場中的運動則熒光屏上的圖像可能為√UXX′和UYY′均為正值，兩偏轉(zhuǎn)電極的電場強度方向分別由X指向X′，Y指向Y′，電子帶負電，所受電場力方向與電場強度方向相反，所以分別向X、Y方向偏轉(zhuǎn)，可知A正確.例4

(多選)(2023·福建福州市模擬)如圖所示是一個示波器工作的原理圖，電子經(jīng)過電壓為U1的電場加速后垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，離開偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)位移是y，兩平行板間的距離為d，電壓為U2，板長為L，每單位電壓引起的偏移

叫作示波管的靈敏度，為了提高示波管的靈敏度.下列方法可行的是A.增大U2 B.增大LC.減小d D.增大U1√√增大L或者減小d，靈敏度都增大，B、C正確；增大U1，靈敏度減小，D錯誤.考點二帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)√√例6

(2019·全國卷Ⅲ·24)空間存在一方向豎直向下的勻強電場，O、P是電場中的兩點.從O點沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0).A從O點發(fā)射時的速度大小為v0，到達P點所用時間為t；B從O點到達P點所用時間為

.重力加速度為g，求：(1)電場強度的大??；設(shè)電場強度的大小為E，小球B運動的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式和題給條件，有mg＋qE＝ma ①(2)B運動到P點時的動能.答案2m(v02＋g2t2)聯(lián)立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v02＋g2t2).考點三帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形.當粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性.2.研究帶電粒子在交變電場中的運動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況.根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等.3.注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)：抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對稱性，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件.4.對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動.例7

在如圖甲所示的極板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T，現(xiàn)有一電子以平行于極板的速度v0從兩板中央OO′射入.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計電子的重力，問：(1)若電子從t＝0時刻射入，在半個周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時速度的大小為多少？答案見解析(2)若電子從t＝0時刻射入，恰能平行于極板飛出，則極板至少為多長？答案見解析t＝0時刻射入的電子，在垂直于極板方向上做勻加速運動，向A極板方向偏轉(zhuǎn)，半個周期后電場方向反向，電子在該方向上做勻減速運動，再經(jīng)過半個周期，電子在電場方向上的速度減小到零，此時的速度等于初速度v0，方向平行于極板，以后繼續(xù)重復(fù)這樣的運動；要使電子恰能平行于極板飛出，則電子在OO′方向上至少運動一個周期，故極板長至少為L＝v0T.(3)若電子恰能沿OO′平行于極板飛出，電子應(yīng)從哪一時刻射入？兩極板間距至少為多大？答案見解析例8

如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器極板長L＝10cm，極板間距d＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，熒光屏足夠長，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板與下極板的電勢差隨時間變化的圖像如圖乙所示.每個電子穿過極板的時間都極短，可以認為電子穿過極板的過程中電壓是不變的.求：(1)在t＝0.06s時刻，電子打在熒光屏上的位置到O點的距離；答案13.5cm(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間長度.答案30cm四課時精練1.(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向左.不計空氣阻力，則小球A.做直線運動

B.做曲線運動C.速率先減小后增大

D.速率先增大后減小123456789101112√基礎(chǔ)落實練√對小球受力分析，小球受重力、電場力作用，合外力的方向與初速度的方向不在同一條直線上，故小球做曲線運動，故A錯誤，B正確；123456789101112在運動的過程中合外力方向與速度方向間的夾角先為鈍角后為銳角，故合外力對小球先做負功后做正功，所以速率先減小后增大，故C正確，D錯誤.2.(多選)(2023·遼寧葫蘆島市高三檢測)如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，A球位于B球的正上方，質(zhì)量相等的兩個小球以相同初速度水平拋出，它們最后落在水平面上同一點，其中只有一個小球帶電，不計空氣阻力，下列判斷正確的是A.如果A球帶電，則A球一定帶負電B.如果A球帶電，則A球的電勢能一定增加C.如果B球帶電，則B球一定帶負電D.如果B球帶電，則B球的電勢能一定增加√123456789101112√如果B球帶電，由于B球的豎直位移較小，加速度較小，所受合外力較小，則B球受到的電場力向上，應(yīng)帶正電，電場力對B球做負功，電勢能增加，故C錯誤，D正確.123456789101112平拋時的初速度相同，在水平方向通過的位移相同，故下落時間相同，A球在上方，豎直位移較大，由h＝

at2可知，A球下落的加速度較大，所受合外力較大，如果A球帶電，則A球受到向下的電場力，一定帶負電，電場力做正功，電勢能減小，故A正確，B錯誤；√123456789101112√1234567891011124.(多選)(2021·全國乙卷·20)四個帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標原點沿x軸正方向射入一勻強電場中，電場方向與y軸平行.不計重力，下列描繪這四個粒子運動軌跡的圖像中，可能正確的是123456789101112√√123456789101112因為四個帶電的粒子的初速度相同，電場強度相同，水平位移相同，所以偏轉(zhuǎn)角只與比荷有關(guān)，(＋q，m)粒子與(＋3q,3m)粒子的比荷相同，所以偏轉(zhuǎn)角相同，軌跡相同，且與(－q，m)粒子的比荷也相同，123456789101112所以(＋q，m)、(＋3q,3m)、(－q，m)三個粒子偏轉(zhuǎn)角相同，但(－q，m)粒子與上述兩個粒子的偏轉(zhuǎn)角方向相反，(＋q,2m)粒子的比荷比(＋q，m)、(＋3q,3m)粒子的比荷小，所以(＋q,2m)粒子比(＋q，m)(＋3q，3m)粒子的偏轉(zhuǎn)角小，但都帶正電，偏轉(zhuǎn)方向相同，故A、D正確，B、C錯誤.5.如圖所示，一電子槍發(fā)射出的電子(初速度很小，可視為零)經(jīng)過加速電場加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，射出后偏轉(zhuǎn)位移為Y.要使偏轉(zhuǎn)位移增大，下列哪些措施是可行的(不考慮電子射出時碰到偏轉(zhuǎn)極板的情況)A.增大偏轉(zhuǎn)電壓UB.增大加速電壓U0C.增大偏轉(zhuǎn)極板間距離D.將發(fā)射電子改成發(fā)射負離子123456789101112√123456789101112由于偏轉(zhuǎn)位移y＝

與粒子質(zhì)量、帶電荷量無關(guān)，故將發(fā)射電子改成發(fā)射負離子，偏轉(zhuǎn)位移不變，選項D錯誤.6.(多選)如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0且周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t＝0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0、方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t＝0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場，已知電場變化周期T＝

，粒子質(zhì)量為m，不計粒子重力及相互間的作用力，則123456789101112123456789101112√√123456789101112粒子進入電場后，水平方向做勻速運動，則t＝0時刻進入電場的粒子在電場中運動時間t＝

，此時間正好是交變電壓的一個周期，粒子在豎直方向先做加速運動后做減速運動，經(jīng)過一個周期，粒子的豎直速度為零，故粒子離開電場時的速度大小等于水平速度v0，選項A正確；1234567891011121234567891011127.(2023·重慶市高三模擬)如圖所示，一圓形區(qū)域有豎直向上的勻強電場，O為圓心，兩個質(zhì)量相等、電荷量大小分別為q1、q2的帶電粒子甲、乙，以不同的速率v1、v2從A點沿AO方向垂直射入勻強電場，甲從C點飛出電場，乙從D點飛出，它們在圓形區(qū)域中運動的時間相同，已知∠AOC＝45°，∠AOD＝120°，不計粒子的重力，下列說法正確的是√123456789101112123456789101112甲、乙在電場中均做類平拋運動，沿初速度方向做勻速直線運動，它們在圓形區(qū)域中運動時間t相同，在水平方向上，根據(jù)題圖中幾何關(guān)系可得xAC＝v1t＝R－Rcos45°，xAD＝v2t＝R＋Rcos60°，1234567891011121234567891011128.(2022·浙江6月選考·9)如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N間存在勻強電場，板長為L(不考慮邊界效應(yīng)).t＝0時刻，M板中點處的粒子源發(fā)射兩個速度大小為v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達N板時速度大小為v0；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出.不計重力和粒子間的相互作用，則A.M板電勢高于N板電勢B.兩個粒子的電勢能都增加√能力綜合練123456789101112由于不知道兩粒子的電性，故不能確定M板和N板的電勢高低，故A錯誤；根據(jù)題意垂直M板向右的粒子到達N板時速度增加，動能增加，則電場力做正功，電勢能減小，則平行M板向下的粒子到達N板時電場力也做正功，電勢能同樣減小，故B錯誤；123456789101112D.若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點不可能垂直打在M上9.(多選)如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說法中正確的是(已知重力加速度為g)123456789101112√√123456789101112據(jù)題分析可知，質(zhì)點在平行板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動，飛出電場后，軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上，前后過程質(zhì)點的運動軌跡有對稱性，如圖所示，123456789101112123456789101112答案0.03m123456789101112水平方向有L＝v0t(2)粒子射出平