微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)-效用和選擇課件

第二講效用和選擇第4章效用本章我們利用效用函數(shù)來(lái)描述偏好關(guān)系

如果效用函數(shù)的數(shù)值，只在對(duì)不同消費(fèi)組合進(jìn)行排序時(shí)有意義，任意兩個(gè)消費(fèi)組合的效用差無(wú)關(guān)緊要，那么該效用理論為序數(shù)效用論。效用函數(shù)的單調(diào)變換不改變偏好關(guān)系（乘以一個(gè)整數(shù)、加任意數(shù)、奇次冪、取對(duì)數(shù)等都是單調(diào)變換）

效用消費(fèi)束U1=X1+X2U2=3(X1+X2)A（1，2）39B（2，3）515C（2，4）618從幾何角度，效用函數(shù)是一種給無(wú)差異線表明序數(shù)的方法。如下圖：x2x1

12432ABC356U1=X1+X2x2x1

12432ABC9、(ln3)15、(ln5)18、(ln6)U2=3(X1+X2)U3=Ln(X1+X2)4.1基數(shù)效用論基數(shù)效用論對(duì)效用函數(shù)的數(shù)值賦予了重要意義。以下表為例，基數(shù)效用論認(rèn)為C的效用是A兩倍。序數(shù)效用論認(rèn)為C的效用比A大。

效用消費(fèi)束U1=X1+X2U2=3(X1+X2)A（1，2）39B（2，3）515C（2，4）618

基數(shù)效用論并不是描述選擇行為所必需，因此我們堅(jiān)持序數(shù)效用的分析框架。4.2效用函數(shù)的幾個(gè)例子例子：由效用函數(shù)推導(dǎo)無(wú)差異線

使得效用函數(shù)等于一個(gè)常數(shù)的所有點(diǎn)的集合稱為水平集，該集合的幾何表示就是無(wú)差異線。如果那么效用水平為k的無(wú)差異線對(duì)應(yīng)的方程為：K=1K=2x1x2該效用函數(shù)與原效用函數(shù)對(duì)應(yīng)的無(wú)差異線形狀完全相同，只是無(wú)差異線上標(biāo)記的數(shù)字不同。如果那么效用水平為k的無(wú)差異線對(duì)應(yīng)的方程為：已知無(wú)差異線，如何確定效用函數(shù)？效用函數(shù)一定滿足以下兩個(gè)條件：（1）某條無(wú)差異線上的商品組合的效用相等；（2）較高無(wú)差異線上的效用值較大。下面假定已知商品組合為完全替代品、完全互補(bǔ)品等情況（即已知無(wú)差異線的形狀），來(lái)確定各自的效用函數(shù)形式。完全替代

紅鉛筆和藍(lán)鉛筆以1：1的比例完全替代，我們暫時(shí)選擇效用函數(shù)的形式如下：條件（1）的檢驗(yàn)：根據(jù)完全替代品的性質(zhì)，（10支紅鉛筆，10支藍(lán)鉛筆）與（9支紅鉛筆，11支藍(lán)鉛筆）效用相同。將上兩個(gè)商品組合代入效用函數(shù)：u(10,10)=u(9,11)。條件（2）的檢驗(yàn)：u(20,20)>u(10,10)。如果商品1是梨，商品2是蘋果，假定消費(fèi)者認(rèn)為1個(gè)蘋果與2個(gè)梨完全替代，那么效用函數(shù)應(yīng)該采取以下兩種形式的哪一個(gè)？根據(jù)完全替代品的性質(zhì)，（2個(gè)梨，1個(gè)蘋果）與（0個(gè)梨，2個(gè)蘋果）效用一樣。一般情況下，完全替代偏好的效用函數(shù)為：完全互補(bǔ)左鞋和右鞋必須1：1成雙消費(fèi)，我們選擇鞋子的成對(duì)數(shù)為效用函數(shù)：條件（1）的檢驗(yàn)：根據(jù)完全互補(bǔ)品的性質(zhì)，（10支左鞋，10支右鞋）與（11支左鞋，10支右鞋）效用一樣。顯然，條件（2）的檢驗(yàn)：u(20,20)>u(10,10)。同理，選擇眼鏡的副數(shù)為效用函數(shù)（鏡框?yàn)樯唐?，鏡片為商品2），那么效用函數(shù)為：一般情況下，完全互補(bǔ)偏好的效用函數(shù)為：a,b為描述商品消費(fèi)比例的正數(shù)。擬線性偏好假設(shè)消費(fèi)者的無(wú)差異線都是一條無(wú)差異線垂直移動(dòng)的結(jié)果。x1x2無(wú)差異線方程為：K為無(wú)差異線的標(biāo)號(hào)，令它為效用水平，那么

該偏好下，效用函數(shù)對(duì)商品2是線性的，對(duì)商品1是非線性的，故稱為擬線性。例如：柯布－道格拉斯偏好柯布－道格拉斯效用函數(shù)：當(dāng)c=0.5,d=0.5時(shí)，無(wú)差異線方程及無(wú)差異線為：x1x2柯布－道格拉斯效用函數(shù)的單調(diào)變換（1）取對(duì)數(shù)（2）取1/(c+d)次冪4.4邊際效用和邊際替代率（MRS)MRS是給定消費(fèi)組合的無(wú)差異線的斜率。利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算MRS已知，則此處，可以把效用函數(shù)看成，那么例子計(jì)算無(wú)差異線在A（1，1）、B（1，2）處的邊際替代率還可以先對(duì)效用函數(shù)進(jìn)行單調(diào)變換（取對(duì)數(shù)）：進(jìn)一步，此時(shí)，本章小結(jié)1、序數(shù)效用下，效用函數(shù)的單調(diào)變換不改變偏好關(guān)系。2、掌握各種偏好對(duì)應(yīng)的效用函數(shù)形式和無(wú)差異線形狀。3、邊際替代率的計(jì)算及經(jīng)濟(jì)含義。第5章選擇本章將預(yù)算集和消費(fèi)者偏好理論結(jié)合在一起，以考察消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。5.1最優(yōu)選擇最優(yōu)選擇：無(wú)差異線與預(yù)算線相切最優(yōu)選擇不一定滿足無(wú)差異線與預(yù)算線相切1、折拗的偏好（例如完全互補(bǔ)品的偏好）在最優(yōu)消費(fèi)點(diǎn)上，無(wú)差異線沒有切線2、邊界最優(yōu)（角點(diǎn)解）無(wú)差異線預(yù)算線最優(yōu)選擇：商品2的消費(fèi)為零，無(wú)差異線與預(yù)算線不相切

如果排除折拗偏好和邊界最優(yōu)的情況，那么最優(yōu)選擇一定滿足無(wú)差異線與預(yù)算線相切，否則效用水平可以進(jìn)一步得到提高，即沒有實(shí)現(xiàn)最優(yōu)選擇。

現(xiàn)在的問題是：無(wú)差異線與預(yù)算線相切的商品組合是否一定是最優(yōu)選擇呢？最優(yōu)選擇非最優(yōu)選擇非凸偏好下不止一個(gè)切點(diǎn)左圖說明，相切僅是必要條件而非充分條件

如果將偏好假定為嚴(yán)格凸偏好，那么當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)差異線與預(yù)算線相切時(shí)，存在唯一的最優(yōu)選擇，這也是我們最常用的情況。最優(yōu)選擇是一個(gè)集合凸偏好下存在多種最優(yōu)選擇

如果再排除非凸偏好，那么無(wú)差異線與預(yù)算線相切就是最優(yōu)選擇的充分必要條件無(wú)差異線與預(yù)算線相切的經(jīng)濟(jì)含義為簡(jiǎn)化，我們將商品2看成計(jì)價(jià)物（貨幣），那么MRS相當(dāng)于消費(fèi)者為消費(fèi)商品1愿意放棄的貨幣量，P1為消費(fèi)商品1必須放棄的貨幣量。等邊際原則當(dāng)商品2是計(jì)價(jià)物時(shí)，我們假定，此時(shí)，結(jié)合等邊際條件可知，因此，我們說商品的價(jià)格是其邊際效用決定的。5.2消費(fèi)者需求（馬歇爾）需求函數(shù)：將最優(yōu)選擇與不同價(jià)格和收入聯(lián)系在一起的函數(shù)。5.3若干例子完全替代(1:1)且p1<p2x1x2無(wú)差異線（斜率＝1）預(yù)算線（p1<p2)如果商品是完全替代的，最優(yōu)選擇通常在邊界上。完全替代(1:1)且p1＝p2x2無(wú)差異線（斜率＝1）預(yù)算線（p1＝p2)最優(yōu)選擇x1完全替代(1:1)且p1>p2x2x1無(wú)差異線（斜率＝1）預(yù)算線（p1>p2)最優(yōu)選擇綜上，完全互補(bǔ)（1：1互補(bǔ)）x2最優(yōu)選擇一定在無(wú)差異線的拐角處且滿足預(yù)算約束：x1中性商品和厭惡品x1x2離散品：一般以整數(shù)計(jì)量的商品，例如汽車。汽車

12貨幣當(dāng)汽車的價(jià)格很高時(shí)，最優(yōu)選擇是不買汽車，商品組合為A（0，m)mAB當(dāng)汽車便宜后，最優(yōu)選擇是買一臺(tái)汽車，商品組合為B（1，m-p1)m-P1凹偏好凹偏好下，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇一定是只消費(fèi)一種商品。最優(yōu)選擇x1x2非最優(yōu)選擇柯布－道格拉斯偏好x1x2消費(fèi)者的最優(yōu)選擇的計(jì)算1、單調(diào)變換2、建立拉格朗日函數(shù)解受約束的最優(yōu)化問題拉