第6章大數定理和中心極限定理

PAGEPAGE1第6章大數定理和中心極限定理習題答案范文大全第一篇：第6章大數定理和中心極限定理習題答案1n6-1設YnXi,再對Yn利用契比雪夫不等式:ni1nDXiDYi12nn0PYnEYn2n2222nn故Xn服從大數定理.6-2設出現7的次數為X,則有X~B10000,0.1,由棣莫佛-拉普拉斯定理可得PX968P6-3EXiEXnp1000,DX900X100096810001610.143030151,2DXi112Xi10由中心極限定理可知,101,所以1010PXi61PXi611i1i1,6-4設報各人數為X,則EX100由棣莫佛-拉普拉斯定理可得0.136DX100..XEX120XX00P{X120XXPDX120.02286-5設Xi第i個人死亡10第i個人沒有死亡i1,2,,10000,則PXi00.994PXi10.006,總保險費為12100001.210(萬元)5(1)當死亡人數在達到1.2105/1000120XX,保險公司無收入.np1040.00660,所以保險公司賺錢概率為0.1295PX1X2X10000np0.1295120XX07.771因而虧本的概率為P1P0.(2)若利潤不少于40000，即死亡人數少于80人時,PX1X2X10000np0.129580602.590.9952若利潤不少于60000，即死亡人數少于60人時,PX1X2X10000np0.1295606000.5若利潤不少于80000，即死亡人數少于40人時,PX1X2X10000np0.129540602.5920.00486-6設總機需備Y條外線才能有95%的把握保證每個分機外線不必等候,設隨機變量Xi1第i架電話分機用外線0第i架電話分機不用外線,i1,2,則,260PX10.04,EXi0.04,由中心極限定理可得PX00.96DXi0.040.00160.0384260Y2600.04PXiY95%2600.0384i1Y166-7密度函數為fx1當0.5x0.5其他0故數學期望為EX0.50.5xdx020XX0.5DXEX2EX(1)設Xi為第i個數的誤差,則x2dx112300PXi15Pi1Xi15i12(3)10.99733005DXii1300300300PXi151PXi150.0027i1i1n(2)PXi10210.9n440.77i1300Y(3)PXiY210.997Y14.855i16-8EX5102kg,5103kg(1)設Xi為第i個螺釘的重量,則nEX1005102,51030.05100XnEXi1005.15i1PXi5.1P1(2)0.02280.05ni11第i個螺釘的重量超過5.1kg(2)設Yi0第i個螺釘的重量不超過5.1kgi1,2,,500,則np11.4np(1p)3.33500Ynpi50020XX1.4i1PYi5004％P(2.58)0.99513.33i1np(1p)6-9設隨機變量Xi1第i個人按時進入掩體其他0nii1,2,,1000,按時進入掩體的人數為Y,則YX,Y~B10000,0.9,所以有i1EY10000.9900,設有k人按時進入掩體，則DY9000.190k9000.95k9001.64590k884或k916第二篇：第五章大數定理及中心極限定理0.***4第五章大數定理及中心極限定理一、選擇題1.已知的Xi密度為f(xi)(i1,2,,100),且它們相互獨立,則對任何實數x,概率P{Xii1100x}的值為(C).100A.無法計算B.xixi1100[f(xi)]dx1dx100i1C.可以用中心極限定理計算出近似值D.不可以用中心極限定理計算出近似值2.設X為隨機變量,EX,DX2,則P{|X|3}滿足(A).A.B.C.D.13193.設隨機變量X1,X2,,X10相互獨立,且EXi1,DXi2(i1,2,,10)，則（C）A.P{Xi1}1B.P{Xi1}122i110i11010C.P{Xi10}120XX.P{Xi}120XX22i1i14.設對目標獨立地發(fā)射400發(fā)炮彈,已知每發(fā)炮彈的命中率為0.2由中心極限定理,則命中60發(fā)～100發(fā)的概率可近似為(C).A.(2.5)B.2(1.5)1C.2(2.5)1D.1(2.5)5.設X1,X2,,Xn獨立同分布,EXi,DXi2,i1,2,,n,當n30時,下列結論中錯誤的是(C).A.Xi近似服從N(n,n2)分布i1nnXin近似服從N(0,1)分布C.X1X2服從N(2,22)分布D.Xi不近似服從N(0,1)分布i1n6.設X1,X2,為相互獨立具有相同分布的隨機變量序列,且Xii1,2,服從參數為2的指數分布,則下面的哪一正確?(D)nnXn2XniiA.limPxx;B.limPxx;nnnnX2X2iiC.limPxx;D.limPxx;nn其中x是標準正態(tài)分布的分布函數.二、填空題1、設n是n次獨立重復試驗中事件A出現的次數，P(A)p,q1p，nnp[a,b]則對任意區(qū)間有l(wèi)imPab＝nnpq2、設n是n次獨立重復試驗中事件A出現的次數，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的0，均有l(wèi)imP|np|=.nn3、一顆骰子連續(xù)擲4次，點數總和記為p(10X18)X，估計4、已知生男孩的概率為0.515，求在1000個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率=.第三篇：大數定理與中心極限定理doc第五章：大數定律與中心極限定理一，切貝謝夫不等式：0，有pXEXDX2或PXEX1nDX2二，序列Xn依概率收斂于a；0，有l(wèi)imPXna1三，大數定理：設X1,X2,是相互獨立的序列：EXi1、若均存在，且DXil，則有切貝謝夫定理．DXi1n1nPXiEXi10，有l(wèi)imnni1ni12、若：XBnp，即XXi1ni某事件發(fā)生的次數，則有XPp1貝努里大數定律；0，有l(wèi)imnn3、若Xi同分布，且EXia，則有辛欽大數定律1n0，有l(wèi)imPXia1nni1注：小概率原理四，中心極限定理：１、李亞普諾定理：相互獨立（同分布）的和服從正態(tài)分布即：設X1,,Xn相互獨立，則X２、拉普拉斯定理：若XBnp,i1n李說XiNE,XDX則paXpFbFa拉說例1、一個螺絲釘重量是個隨機變量，期期望是1兩，標準差是0.1兩，求一盒（100）個同型號螺絲釘的重量超過10.2斤的概率？EXi1解：設Xi=“一個螺絲釘的重量”2DXi(0.1)0.01X“一盒螺絲釘的重量”100EXEXi100100李i1則XXiN(EX,DX)100i1DXDXi1000.011i1102100所求P(X102)1P(X102)1F(102)111(2)10.977250.022750例2．美、英戰(zhàn)機向基地組織投彈100次，每次命中目標的炸彈數目是一個隨機變量，期數學期望為2，方差為1.69。求在100次轟炸中有180顆到220XX彈命中目標的概率？EXi2解：設Xi=“第次命中目標得得炸彈數”DXi1.69X“100次命中得炸彈數”100EfEfi20XX00李i1則XXiN(EX,DX)其中100i1DfDfi169i1所求220XX0018020XX(180f220XXF(220XXF(180)1313(1.54)(1.54)2(1.54)10.87644例3．已知某電網10000盞燈，沒盞開著得概率為0.7，求有6800—720XX燈開著得概率？解：設X“開著得燈數”EXinp7000則XB(10000,0.7)DXinpq45.83所求為：720XXnp6800npP(6800X720XXF(720XXF(6800)拉=2(4.36)10.99999例4．一批產品次品率為0.005，求10000件產品中的次品數不大于70的概率？解：設X“10000件中的次品數”EXinp50則XB(10000,0.005)7.053,拉70np所求為P(X70)F(70)(2.84)0.9977第四篇：ch5大數定律和中心極限定理答案一、選擇題0,事件A不發(fā)生1.設Xi(i1,2,10000),且P(A)=0.8,X1,X2,,X10000相互獨立,令1,事件A發(fā)生10000Y=X,則由中心極限定理知Y近似服從的分布是（D）ii1A.N(0,1)C.N(1600,8000)B.N(8000,40)D.N(8000,1600)2．設X1，X2，……，Xn是來自總體N（μ,σ2）的樣本，對任意的ε>0，樣本均值X所滿足的切比雪夫不等式為（B）Xn≥nC．PX≤1-A．P2nX≥1-nnD．PXn≤B．P23.設隨機變量X的E（X）=,D(X)=2，用切比雪夫不等式估計P(|XE(X)|3)（C）A.C.198919121B.3D.14．設隨機變量X服從參數為0.5的指數分布，用切比雪夫不等式估計P(|X-2|≥3)≤(C)A.C.1B.3D.1二、填空題1．將一枚均勻硬幣連擲100次，則利用中心極限定理可知，正面出現的次數大于60的概率近似為___0.0228________.（附：Φ（2）=0.9772）2．設隨機變量序列X1，X2，…，Xn，…獨立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…,則nXnii1x_對任意實數x，limPnn___________.3.設隨機變量X的E(X)=,D(X)2,用切比雪夫不等式估計P(|XE(X)|32)___8/9________。4．設隨機變量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估計P（|X－_____1/4___________．5．設隨機變量X~B(100,0.8)，由中心極限定量可知，11|≥）≤2P74X86_0.8664______.(Φ(1.5)=0.9332)0,6.設Xi=1,事件A不發(fā)生事件A發(fā)生(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8,X1，X2，…，X100相互獨立，令Y=Xi1100i，則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差為___16________。7．設隨機變量X~B（100，0.2），應用中心極限定理計算P{16X24}=___0.6826_______.（附：Φ（1）=0.8413）8.設n為n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的0,limP{|nnp|}=__1________.n9．設隨機變量X～B(100，0.5)，應用中心極限定理可算得P{4010.設X1,X2,,Xn是獨立同分布隨機變量序列，具有相同的數學期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，則當n充分大的時候，隨機變量Zn_N(0,1)_______(標明參數).1Xi1ni的概率分布近似服從第五篇：第五章大數定律和中心極限定理第五章大數定律和中心極限定理一、填空題1、設隨機變量X的數學期望EX，方差DX2，則由切比雪夫不等式有PX3____________。2、設隨機變量X的數學期望EX100，方差DX10，則由切比雪夫不等式，可得P80X120XX_________3、設X1,X2,,Xn是n個相互獨立同分布的隨機變量，EXi，DXi8，i1,2,,n，對于XXi，寫出所滿足的切比雪夫不等式_______________；i1nn__。并估計PX4__________4、設隨機變量X和Y的數學期望分別為2和2，方差分別為1和4，而相關系數為0.5，則根據切比雪夫不等式PXY6____________。5、設隨機變量X1,X2,,Xn,相互獨立同分布，且EXn0，則nlimPXin______。ni1二、單項選擇題1、設X1,X2,,Xn,為獨立同分布的隨機變量序列，其分布函數為Fxaxarctan,b0，則辛欽大數定律對此序列（）b1A、適用B、當常數a,b取適當的數值時適用C、不適用D、無法判別2、設X1,X2,,Xn,為獨立同分布的隨機變量序列，且Xi(i1,2,)服從參數為的指數分布，則（）nnXinXinA、limPi1xxB、limPi1x