第6章大數(shù)定理和中心極限定理

PAGEPAGE1第6章大數(shù)定理和中心極限定理習(xí)題答案范文大全第一篇：第6章大數(shù)定理和中心極限定理習(xí)題答案1n6-1設(shè)YnXi,再對(duì)Yn利用契比雪夫不等式:ni1nDXiDYi12nn0PYnEYn2n2222nn故Xn服從大數(shù)定理.6-2設(shè)出現(xiàn)7的次數(shù)為X,則有X~B10000,0.1,由棣莫佛-拉普拉斯定理可得PX968P6-3EXiEXnp1000,DX900X100096810001610.143030151,2DXi112Xi10由中心極限定理可知,101,所以1010PXi61PXi611i1i1,6-4設(shè)報(bào)各人數(shù)為X,則EX100由棣莫佛-拉普拉斯定理可得0.136DX100..XEX120XX00P{X120XXPDX120.02286-5設(shè)Xi第i個(gè)人死亡10第i個(gè)人沒有死亡i1,2,,10000,則PXi00.994PXi10.006,總保險(xiǎn)費(fèi)為12100001.210(萬元)5(1)當(dāng)死亡人數(shù)在達(dá)到1.2105/1000120XX,保險(xiǎn)公司無收入.np1040.00660,所以保險(xiǎn)公司賺錢概率為0.1295PX1X2X10000np0.1295120XX07.771因而虧本的概率為P1P0.(2)若利潤不少于40000，即死亡人數(shù)少于80人時(shí),PX1X2X10000np0.129580602.590.9952若利潤不少于60000，即死亡人數(shù)少于60人時(shí),PX1X2X10000np0.1295606000.5若利潤不少于80000，即死亡人數(shù)少于40人時(shí),PX1X2X10000np0.129540602.5920.00486-6設(shè)總機(jī)需備Y條外線才能有95%的把握保證每個(gè)分機(jī)外線不必等候,設(shè)隨機(jī)變量Xi1第i架電話分機(jī)用外線0第i架電話分機(jī)不用外線,i1,2,則,260PX10.04,EXi0.04,由中心極限定理可得PX00.96DXi0.040.00160.0384260Y2600.04PXiY95%2600.0384i1Y166-7密度函數(shù)為fx1當(dāng)0.5x0.5其他0故數(shù)學(xué)期望為EX0.50.5xdx020XX0.5DXEX2EX(1)設(shè)Xi為第i個(gè)數(shù)的誤差,則x2dx112300PXi15Pi1Xi15i12(3)10.99733005DXii1300300300PXi151PXi150.0027i1i1n(2)PXi10210.9n440.77i1300Y(3)PXiY210.997Y14.855i16-8EX5102kg,5103kg(1)設(shè)Xi為第i個(gè)螺釘?shù)闹亓?則nEX1005102,51030.05100XnEXi1005.15i1PXi5.1P1(2)0.02280.05ni11第i個(gè)螺釘?shù)闹亓砍^5.1kg(2)設(shè)Yi0第i個(gè)螺釘?shù)闹亓坎怀^5.1kgi1,2,,500,則np11.4np(1p)3.33500Ynpi50020XX1.4i1PYi5004％P(2.58)0.99513.33i1np(1p)6-9設(shè)隨機(jī)變量Xi1第i個(gè)人按時(shí)進(jìn)入掩體其他0nii1,2,,1000,按時(shí)進(jìn)入掩體的人數(shù)為Y,則YX,Y~B10000,0.9,所以有i1EY10000.9900,設(shè)有k人按時(shí)進(jìn)入掩體，則DY9000.190k9000.95k9001.64590k884或k916第二篇：第五章大數(shù)定理及中心極限定理0.***4第五章大數(shù)定理及中心極限定理一、選擇題1.已知的Xi密度為f(xi)(i1,2,,100),且它們相互獨(dú)立,則對(duì)任何實(shí)數(shù)x,概率P{Xii1100x}的值為(C).100A.無法計(jì)算B.xixi1100[f(xi)]dx1dx100i1C.可以用中心極限定理計(jì)算出近似值D.不可以用中心極限定理計(jì)算出近似值2.設(shè)X為隨機(jī)變量,EX,DX2,則P{|X|3}滿足(A).A.B.C.D.13193.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,,X10相互獨(dú)立,且EXi1,DXi2(i1,2,,10)，則（C）A.P{Xi1}1B.P{Xi1}122i110i11010C.P{Xi10}120XX.P{Xi}120XX22i1i14.設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈,已知每發(fā)炮彈的命中率為0.2由中心極限定理,則命中60發(fā)～100發(fā)的概率可近似為(C).A.(2.5)B.2(1.5)1C.2(2.5)1D.1(2.5)5.設(shè)X1,X2,,Xn獨(dú)立同分布,EXi,DXi2,i1,2,,n,當(dāng)n30時(shí),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(C).A.Xi近似服從N(n,n2)分布i1nnXin近似服從N(0,1)分布C.X1X2服從N(2,22)分布D.Xi不近似服從N(0,1)分布i1n6.設(shè)X1,X2,為相互獨(dú)立具有相同分布的隨機(jī)變量序列,且Xii1,2,服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,則下面的哪一正確?(D)nnXn2XniiA.limPxx;B.limPxx;nnnnX2X2iiC.limPxx;D.limPxx;nn其中x是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù).二、填空題1、設(shè)n是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P(A)p,q1p，nnp[a,b]則對(duì)任意區(qū)間有l(wèi)imPab＝nnpq2、設(shè)n是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)于任意的0，均有l(wèi)imP|np|=.nn3、一顆骰子連續(xù)擲4次，點(diǎn)數(shù)總和記為p(10X18)X，估計(jì)4、已知生男孩的概率為0.515，求在1000個(gè)新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率=.第三篇：大數(shù)定理與中心極限定理doc第五章：大數(shù)定律與中心極限定理一，切貝謝夫不等式：0，有pXEXDX2或PXEX1nDX2二，序列Xn依概率收斂于a；0，有l(wèi)imPXna1三，大數(shù)定理：設(shè)X1,X2,是相互獨(dú)立的序列：EXi1、若均存在，且DXil，則有切貝謝夫定理．DXi1n1nPXiEXi10，有l(wèi)imnni1ni12、若：XBnp，即XXi1ni某事件發(fā)生的次數(shù)，則有XPp1貝努里大數(shù)定律；0，有l(wèi)imnn3、若Xi同分布，且EXia，則有辛欽大數(shù)定律1n0，有l(wèi)imPXia1nni1注：小概率原理四，中心極限定理：１、李亞普諾定理：相互獨(dú)立（同分布）的和服從正態(tài)分布即：設(shè)X1,,Xn相互獨(dú)立，則X２、拉普拉斯定理：若XBnp,i1n李說XiNE,XDX則paXpFbFa拉說例1、一個(gè)螺絲釘重量是個(gè)隨機(jī)變量，期期望是1兩，標(biāo)準(zhǔn)差是0.1兩，求一盒（100）個(gè)同型號(hào)螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2斤的概率？EXi1解：設(shè)Xi=“一個(gè)螺絲釘?shù)闹亓俊?DXi(0.1)0.01X“一盒螺絲釘?shù)闹亓俊?00EXEXi100100李i1則XXiN(EX,DX)100i1DXDXi1000.011i1102100所求P(X102)1P(X102)1F(102)111(2)10.977250.022750例2．美、英戰(zhàn)機(jī)向基地組織投彈100次，每次命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量，期數(shù)學(xué)期望為2，方差為1.69。求在100次轟炸中有180顆到220XX彈命中目標(biāo)的概率？EXi2解：設(shè)Xi=“第次命中目標(biāo)得得炸彈數(shù)”DXi1.69X“100次命中得炸彈數(shù)”100EfEfi20XX00李i1則XXiN(EX,DX)其中100i1DfDfi169i1所求220XX0018020XX(180f220XXF(220XXF(180)1313(1.54)(1.54)2(1.54)10.87644例3．已知某電網(wǎng)10000盞燈，沒盞開著得概率為0.7，求有6800—720XX燈開著得概率？解：設(shè)X“開著得燈數(shù)”EXinp7000則XB(10000,0.7)DXinpq45.83所求為：720XXnp6800npP(6800X720XXF(720XXF(6800)拉=2(4.36)10.99999例4．一批產(chǎn)品次品率為0.005，求10000件產(chǎn)品中的次品數(shù)不大于70的概率？解：設(shè)X“10000件中的次品數(shù)”EXinp50則XB(10000,0.005)7.053,拉70np所求為P(X70)F(70)(2.84)0.9977第四篇：ch5大數(shù)定律和中心極限定理答案一、選擇題0,事件A不發(fā)生1.設(shè)Xi(i1,2,10000),且P(A)=0.8,X1,X2,,X10000相互獨(dú)立,令1,事件A發(fā)生10000Y=X,則由中心極限定理知Y近似服從的分布是（D）ii1A.N(0,1)C.N(1600,8000)B.N(8000,40)D.N(8000,1600)2．設(shè)X1，X2，……，Xn是來自總體N（μ,σ2）的樣本，對(duì)任意的ε>0，樣本均值X所滿足的切比雪夫不等式為（B）Xn≥nC．PX≤1-A．P2nX≥1-nnD．PXn≤B．P23.設(shè)隨機(jī)變量X的E（X）=,D(X)=2，用切比雪夫不等式估計(jì)P(|XE(X)|3)（C）A.C.198919121B.3D.14．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，用切比雪夫不等式估計(jì)P(|X-2|≥3)≤(C)A.C.1B.3D.1二、填空題1．將一枚均勻硬幣連擲100次，則利用中心極限定理可知，正面出現(xiàn)的次數(shù)大于60的概率近似為___0.0228________.（附：Φ（2）=0.9772）2．設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn，…獨(dú)立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…,則nXnii1x_對(duì)任意實(shí)數(shù)x，limPnn___________.3.設(shè)隨機(jī)變量X的E(X)=,D(X)2,用切比雪夫不等式估計(jì)P(|XE(X)|32)___8/9________。4．設(shè)隨機(jī)變量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估計(jì)P（|X－_____1/4___________．5．設(shè)隨機(jī)變量X~B(100,0.8)，由中心極限定量可知，11|≥）≤2P74X86_0.8664______.(Φ(1.5)=0.9332)0,6.設(shè)Xi=1,事件A不發(fā)生事件A發(fā)生(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8,X1，X2，…，X100相互獨(dú)立，令Y=Xi1100i，則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差為___16________。7．設(shè)隨機(jī)變量X~B（100，0.2），應(yīng)用中心極限定理計(jì)算P{16X24}=___0.6826_______.（附：Φ（1）=0.8413）8.設(shè)n為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的0,limP{|nnp|}=__1________.n9．設(shè)隨機(jī)變量X～B(100，0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{4010.設(shè)X1,X2,,Xn是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，則當(dāng)n充分大的時(shí)候，隨機(jī)變量Zn_N(0,1)_______(標(biāo)明參數(shù)).1Xi1ni的概率分布近似服從第五篇：第五章大數(shù)定律和中心極限定理第五章大數(shù)定律和中心極限定理一、填空題1、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX，方差DX2，則由切比雪夫不等式有PX3____________。2、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX100，方差DX10，則由切比雪夫不等式，可得P80X120XX_________3、設(shè)X1,X2,,Xn是n個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，EXi，DXi8，i1,2,,n，對(duì)于XXi，寫出所滿足的切比雪夫不等式_______________；i1nn__。并估計(jì)PX4__________4、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為2和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式PXY6____________。5、設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,,Xn,相互獨(dú)立同分布，且EXn0，則nlimPXin______。ni1二、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)X1,X2,,Xn,為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，其分布函數(shù)為Fxaxarctan,b0，則辛欽大數(shù)定律對(duì)此序列（）b1A、適用B、當(dāng)常數(shù)a,b取適當(dāng)?shù)臄?shù)值時(shí)適用C、不適用D、無法判別2、設(shè)X1,X2,,Xn,為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且Xi(i1,2,)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則（）nnXinXinA、limPi1xxB、limPi1x