江蘇省淮州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)檢測試卷

期末復(fù)習(xí)檢測卷數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、集合，，則()A. B. C. D.2、設(shè)，，，則()A. B. C. D.3、若非零向量滿足，且，則a與b的夾角為()A. B. C. D.4、“五一”小長假期間，某學(xué)生會組織看望留守老人活動，現(xiàn)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H共8名學(xué)生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學(xué)生看望一位老人，考慮到學(xué)生與老人住址距離問題，學(xué)生A不安排看望老人甲，學(xué)生B不安排看望老人乙，則安排方法共有()A.1260種 B.2520種 C.1440種 D.1890種5、函數(shù)的部分圖象如圖所示，B，C分別為函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點，.若函數(shù)的圖象與直線在內(nèi)的兩個交點的坐標分別為和，則()A. B. C. D.6、已知數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前50項和為1273，則()A.0 B.-1 C.1 D.27、如圖，，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P，Q，若，M為PQ的中點，且，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.28、已知函數(shù)，給出下面三個結(jié)論：①函數(shù)沒有最大值，但有最小值；②函數(shù)在區(qū)間上不存在零點，也不存在極值點；③若，則.其中，所有正確結(jié)論的序號是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9、下列化簡正確的是()

A.B.C.D.10、在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中,是數(shù)列的前項和,若,則下列說法正確的是()A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列11、如圖,已知E是棱長為2的正方體的棱BC的中點,F是棱的中點,設(shè)點D到平面的距離為d,直線DE與平面所成的角為，平面與平面AED的夾角為,則下列說法正確的有()

A.平面 B. C. D.12、已知函數(shù)，則()A.當時，B.，方程有實根C.方程有3個不同實根的一個必要不充分條件是“”D.若，且方程有1個實根，方程有2個實根，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、的展開式中，項的系數(shù)為_________.14、_____________.15、已知，，則的最小值是__________；當恒成立時，M的最小值是____________.16、給出下列命題：

①直線與線段AB相交，其中，，則k的取值范圍是；

②點關(guān)于直線的對稱點為；

③圓上恰有3個點到直線的距離為1；

④直線與拋物線交于A,B兩點，則以AB為直徑的圓恰好與直線相切.

其中是真命題的是__________（填序號）.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（10分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，若，求的面積.18、已知數(shù)列的前n項和為，，.（1）求數(shù)列的前n項和；（2）令，求數(shù)列的前n項和.19、（12分）2021年是中國共產(chǎn)黨成立一百周年，中共中央組織部、中央廣播電視總臺聯(lián)合錄制了3期《黨課開講啦》節(jié)目.某校組織全校師生觀看學(xué)習(xí)該節(jié)日，并對全校學(xué)生進行黨史知識測試，現(xiàn)隨機抽取該校100名學(xué)生并將他們的測試成績（滿分：100分）繪制成頻率分布直方圖，如圖.（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，能否認為該校成績不低于80分的學(xué)生至少占所有學(xué)生的80%？該校為提升學(xué)生的黨史學(xué)習(xí)效果，開展“黨史進課堂”主題活動，活動結(jié)束后再對所有學(xué)生進行測試，通過抽樣檢測發(fā)現(xiàn)學(xué)生的成績X近似服從正態(tài)分布，則活動后學(xué)生成績的平均值比活動前提高了大約多少分？（2）從樣本中成績在內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行座談，設(shè)Y表示抽取的3人中成績在內(nèi)的人數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.20、（12分）如圖,在四棱錐中,,,,平面平面.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.21、（12分）已知橢圓的離心率為,點分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上.求橢圓的標準方程;過點,斜率為的直線交橢圓于兩點,且,的面積為,求直線的方程.22、（12分）已知函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值點個數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)a的最小值.參考答案1、答案：B解析：因為集合，集合，則，故選B.2、答案：D解析：由題意知；；.，，故選D.3、答案：A解析：因為，所以.設(shè)向量a與b的夾角為，因為，所以.因為，所以，解得.因為，所以，故選A.4、答案：C解析：8名學(xué)生看望四位老人，每兩位學(xué)生看望一位老人共有種安排方法，其中A看望老人甲的情況有種；B看望老人乙的情況有種；A看望老人甲，同時B看望老人乙的情況有種，符合題意的安排方法有種，故選：C.5、答案：B解析：由題中圖象可知，且為直角三角形，所以，則，則，又，所以，所以.又點為“五點作圖法”中的第三個點，所以，所以，于是.由，得，所以函數(shù)的圖象在內(nèi)的對稱軸為直線，則由題意知，所以，故選B.6、答案：D解析：由，，得，則，，…，是各項均為2的常數(shù)列.由，得，又，所以，則，，…，是以16為首項，16為公差的等差數(shù)列.故數(shù)列的前50項的和為，所以.在中，令，得，所以，.在中，令，得，所以，故選D.7、答案：B解析：連接，設(shè)，因為，M為PQ的中點，所以，，，又因為，，所以，，所以.因為，即，所以，，在中，，在中，，即，所以，所以，.故選B.8、答案：B解析：因為函數(shù)可看作點與點連線的斜率，如圖所示.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)在點處的切線的斜率，則，所以，故無最大值，當時，過原點作的切線，記y軸右側(cè)的第一個切點為，則，所以有最小值，故①正確；因為函數(shù)，所以，令，則，當時，，則在上單調(diào)遞減，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，所以，故②正確，③錯誤.故選B.9、答案：CD解析：,故A不正確；

，故B不正確；

，故C正確；

，故D正確.

故選CD.10、答案：ABC解析：且公比為整數(shù),或(舍),故A正確；,故C正確；,故數(shù)列是等比數(shù)列,故B正確；而,故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,故D錯誤.故選ABC.11、答案：BCD解析：以A為坐標原點，，,的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，，，，

所以，，，，，.

設(shè)平面的一個法向量為，

則即

令，則，，故.

，故不存在實數(shù)使得，即與不共線，

DF與平面不垂直，故A不正確.

，，故B正確.

，

，故C正確.

易知為平面AED的一個法向量，為銳角，

，故D正確.

故選BCD.12、答案：ACD解析：因為，所以當時，，，所以在y軸左側(cè)的圖象恒在x軸下方，故A正確；因為，令，得，令，得或，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出其大致圖象如圖所示.由圖可知，當時，方程有實根，故B錯誤；若方程有3個不同實根，則，故“”是方程有3個不同實根的一個必要不充分條件，故C正確；由，及方程有1個實根，方程有2個實根，可得，，則，故D正確.故選ACD.13、答案：688解析：本題考查二項式定理.展開式的通項，令，得項的系數(shù)為，令，得項的系數(shù)為，故所求系數(shù)為.14、答案：解析：.15、答案：；1解析：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，易知，所以，即，所以，即，所以，故M的最小值是1.16、答案：②③④解析：由題意可知直線過定點，所以,所以若直線與線段AB有公共點,則k的取值范圍是,故①為假命題.

若,則的中點坐標為.因為,以在直線上.又，直線的斜率是2，所以線段與直線垂直，故②為真命題.

圓心C到直線l的距離，由于圓C的半徑為2，所以與直線l距離為1的兩條直線一條與圓C相交，一條與圓C相切,所以圓C上有3個點到直線的距離為1，故③為真命題.

直線過拋物線的焦點，直線是拋物線的準線，設(shè)，，由拋物線的定義，得，AB的中點到直線的距離，所以以AB為直徑的園恰好與直線相切,故④為真命題.17、答案：(1)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)面積為.解析：(1)，所以函數(shù)的最小正周期為.令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由，得，易知，所以，得.由余弦定理得，即，因為，所以，從而有，得，則.18、答案：（1）由，得.又，所以數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，所以，即.（2）當時，，又也符合上式，所以，所以，所以，①，②①-②，得，故.解析：19、答案：（1）不能認為該校成績不低于80分的學(xué)生至少占所有學(xué)生的80%，活動后學(xué)生成績的平均值比活動前提高了大約1.9分（2）Y的分布列見解析，解析：（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中成績不低于80分的學(xué)生所占比例為，由樣本估計總體，故不能認為該校成績不低于80分的學(xué)生至少占所有學(xué)生的80%.易知，則，所以活動前學(xué)生成績的平均值約為（分）.因為活動后學(xué)生的成績X近似服從正態(tài)分布，所以活動后學(xué)生成績的平均值約為86分，因為（分），所以活動后學(xué)生成績的平均值比活動前提高了大約1.9分.（2）由頻率分布直方圖可知，成績在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為，，用分層抽樣的方法抽取5人，則成績在內(nèi)的有3人，成績在內(nèi)的有2人.所以Y的所有可能取值為1，2，3.則，，，所以Y的分布列為Y123P故.20、答案：(1)見解析(2)解析：(1)因為平面平面,平面平面,所以平面.因為平面,所以.又,所以平面.因為平面,所以.(2)如圖,取的中點E,連接,因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以,故直線與平面所成的角即直線與平面所成的角.過P作的垂線交于點M,過M作的垂線交于點N,連接,因為平面平面,平面平面,所以平面,因為平面,所以.又,所以平面,所以平面平面.過M作的垂線交于點H,則平面.易知,,所以,所以.又,所以點E到平面的距離d為點M到平面的距離的2倍,所以.在中,,設(shè)直線與平面所成的角為θ,則,所以直線與平面所成角的正弦值為.21、答案：由題意得解得故橢圓的標準方程為.因為直線經(jīng)過點，且與橢圓交于兩點，且.所以設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消去得,顯然,由韋達定理得,,所以,由橢圓的方程可知右焦點,所以點到直線的距離,所以.因為,所以,所以，即，解得或(舍去)，則，所以直線的方程為或.解析：22、答案：（1）當時，在R上單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極值點個數(shù)為1（2）解析：（1），則.（分和兩種情況討論，判斷對應(yīng)的的單調(diào)性與極值點個數(shù)）①當時，，則在R上單調(diào)遞增，比時函數(shù)的極值點個數(shù)為0；②當時，令，得，當時，，則在上單調(diào)遞增，當時，，則在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的極