浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)鳳鳴中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)鳳鳴中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}參考答案：【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={2，3}，M∩（?UN）={3}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B3.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{1} D.{2}參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.4.點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，直角三角形△ABC的面積為3．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為為S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如圖．設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，則這個(gè)球的表面積為：S=4π×22=16π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想思想，是中檔題．5.一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的最大值為(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)z1＝1+2i，z2＝l﹣i，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知實(shí)數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，

x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是

（

）

A．[4，＋∞）

B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）

C．（－∞，0]∪[4，＋∞）

D．不能確定參考答案：答案：C8.已知數(shù)列滿足，，則（

）A．30

B．18

C.

15

D．9參考答案：B9.設(shè)集合，，則（

）A．(4,+∞)

B．(－∞,1]

C．(1,4]

D．(2,4)參考答案：C因?yàn)?，所以，因此，故選C.

10.若集合A={x|–2＜x＜1}，B={x|x＜–1或x＞3}，則A∩B=（A）{x|–2＜x＜–1}

（B）{x|–2＜x＜3}（C）{x|–1＜x＜1}

（D）{x|1＜x＜3}參考答案：A，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集合等于____________.（結(jié)果用區(qū)間形式作答）參考答案：12.某中學(xué)共有1800人，其中高二年級(jí)的人數(shù)為600.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取n人，其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為21，則n=

．參考答案：63

13.不等式的解集是______________________.參考答案：14.函數(shù)f（x）=ln的值域是

．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先確定解析式中真數(shù)位置的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算值域．【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+1≥1，從而再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有．故所求值域?yàn)椋ī仭蓿?]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合函數(shù)的值域問題，只需逐步計(jì)算范圍即可．15.設(shè)向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：16.設(shè)是虛數(shù)單位，則__________．參考答案：復(fù)數(shù)．17.已知曲線f（x）=ex﹣mx+1存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣m，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，則m＞．則實(shí)數(shù)m的范圍為（，+∞）．故答案為（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；

(3)從整體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績落在［105，120］中的個(gè)體數(shù)目為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：(1)3

0.025

0.1

120

…………4分

(2)(略)

…………8分

(3)根據(jù)幾何概型估計(jì)成績落在［105，120］中的概率為,ξ0123p＝＝＝＝Eξ＝

…………12分19.(本題滿分14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上。（I）求證：平面平面；（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大??；（III）求與平面所成角的最大值。參考答案：（I）由題意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，（2分）又，平面，又平面，平面平面．（4分）（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．（1分）在中，，，．又．（2分）在中，．（3分）異面直線與所成角的大小為．（4分）（III）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時(shí)，最大，（3分）這時(shí)，，垂足為，，，與平面所成角的最大值為．（6分）20.某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元.（利潤=盈利—虧損）（I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤（萬元）表示為的函數(shù)；（II）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量（萬件）寫為多少時(shí)所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？參考答案：略21.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱錐C－BEP的體積．

參考答案：證明：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，

∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AECD，

∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中點(diǎn)，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…