湖南省邵陽(yáng)市桂竹中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市桂竹中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍（

）A．（0，

B．

C．

D

（0，）參考答案：C解析：依題意知，若m=0,則成立；若m≠0，則開(kāi)口向上，對(duì)稱軸不小于1，從而取并集解得C。2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題；C．l利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價(jià)命題，即可判斷出．【解答】解：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對(duì)于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；對(duì)于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確對(duì)于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．6.,則、、的大小順序是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)的極大值點(diǎn)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.4支水筆與5支鉛筆的價(jià)格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價(jià)格之和不大于24元，則1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不等式以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，則，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，則直線經(jīng)過(guò)A（3，2）時(shí)使得z最大為3﹣2=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是4；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)．9.兩圓和的位置關(guān)系是Ａ.相離Ｂ.相交Ｃ.內(nèi)切Ｄ.外切參考答案：C10.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略12.求與雙曲線共焦點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略13.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說(shuō)法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號(hào)是 .參考答案：①③14.觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的等式：（注意：頭上加點(diǎn)的數(shù)字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，據(jù)此推測(cè)循環(huán)小數(shù)0.2可化成分?jǐn)?shù)．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子與循環(huán)節(jié)，及循環(huán)節(jié)位數(shù)的關(guān)系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案為．15.定積分的值為_(kāi)________________.參考答案：1略16.第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，在過(guò)點(diǎn)且方向向量的直線上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)_______________________參考答案：317.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：19.養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加

(底面直徑不變)。（1）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：解析：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,則倉(cāng)庫(kù)的體積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成，則倉(cāng)庫(kù)的體積（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,半徑為.棱錐的母線長(zhǎng)為則倉(cāng)庫(kù)的表面積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成.棱錐的母線長(zhǎng)為

則倉(cāng)庫(kù)的表面積（3）

，

20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，CC1=4，D為BC的中點(diǎn)（I）求證：AC⊥平面ABB1A1；（II）求證：A1C∥平面ADB1；（III）求平面ADB1與平面ACC1A1所成銳二面角的余弦值參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（II）見(jiàn)解析（III）【分析】（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO，可證DO∥，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO∵D是BC中點(diǎn)，O是中點(diǎn)，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考查用向量法求二面角．立體幾何中線面間的平行與垂直一般用判定定理進(jìn)行證明，而求空間角一般用空間向量法求解．21.（本題滿分14分）惠州市在每年的春節(jié)后，市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹活動(dòng)中去．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，量出的高度如下(單位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．參考答案：解：(1)莖葉圖如圖．……...4分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得更整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散．…………………….8分(2)＝27，S＝35……………………..12分S表示10株甲樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量．S值越小，表示長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊．……

14分

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）極坐標(biāo)方程為，（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【詳解