云南省曲靖市沾益縣播樂羅木中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

云南省曲靖市沾益縣播樂羅木中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體三視圖如圖所示，則在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為（

）A.1 B.2 C.4 D.5參考答案：B【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，觀察并計算出最小面的面積即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的高為4的四棱錐，由三視圖的數(shù)據(jù)可知：的面積為1×4＝2，的面積為4×4＝8，的底邊BC=AB，但高大于的高EA，∴>，又底面梯形面積為>1×4＝2＝，∴面積最小的面為，其面積為1×4＝2，故選：B．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的還原問題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題目．2.如圖,一個空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,該幾何體的全面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的極大值為，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.，下列命題正確的是(

)A.若 則 B.若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：C略5.巖,則“”是“”的(

)條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A6.函數(shù)則

（

）A.僅有最小值

B.僅有最大值

C.既有最小值0，也有最大值 D.既無最大值，也無最小值參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有(

)A.4條 B.3條 C.2條 D.1條參考答案：B略9.“命題P：對任何一個數(shù)x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1≤0 B．?x?R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x?R，2x2﹣1≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，“命題P：對任何一個數(shù)x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是：?x∈R，2x2﹣1≤0．故選：C．10.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A.

B.1C.2

(D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，C是圓O上一點，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_________．參考答案：12.過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是

.參考答案：略13.在平面直角坐標系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標系中,三元一次方程(不同時為)表示

.參考答案：過原點的平面；略14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為圓；③,則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點和一動點P，若，則點P的軌跡關(guān)于原點對稱；其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）

參考答案：②③④略15.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略16.命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

參考答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞0略17.實數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“方程+=m+2表示的曲線是橢圓”，命題q：“方程+=2m+1表示的曲線是雙曲線”．且p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真命題時，則有，則有；命題q為真命題時，則有（m﹣1）（m﹣3）＜0，則有m∈（1，3），因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假．所以．19.在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈N*都成立的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）當n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．可得=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項求和”可得數(shù)列{bn}的前n項和Tn=．2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為．再利用函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（I）證明：∵當n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．∴=2，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為=1，公差d=2．∴=2n﹣1．（II）解：bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=+…+==．∴2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為．令f（n）==，函數(shù)g（x）=（x＞0），g′（x）==，令g′（x）＞0，解得，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當x=時，函數(shù)g（x）取得最小值．∴當n=1，2時，f（n）單調(diào)遞增；當n≥2時，f（n）單調(diào)遞減．∴當n=2時，f（n）取得最大值，∴．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.如圖，是離心率為的橢圓的左、右焦點，直線：將線段分成兩段，其長度之比為．設(shè)是C上的兩個動點，線段的中垂線與C交于兩點，線段AB的中點M在直線上．（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

…參考答案：

解：（1）設(shè)F2（c，0），則=，所以c=1．因為離心率e=，所以a=，所以b=1…ks5u所以橢圓C的方程為．

-----------------（6分）（2）當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x=﹣，此時P（，0）、Q（，0），．

---------（8分）當直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的斜率為k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則﹣1+4mk=0，∴k=

此時，直線PQ斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為，即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．所以，．

--------------------（10分）于是=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）===．令t=1+32m2，1＜t＜29，則．又1＜t＜29，所以．綜上，的取值范圍為[﹣1，）．-------------------------（15分）…ks5u

略21.某校設(shè)計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過己知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，和甲、乙兩考生的數(shù)學期望；(2)請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）甲的實驗操作能力較強．【分析】（1）首先確定甲、乙做對題數(shù)可能的取值；根據(jù)超幾何分布和二項分布的概率求解方法得到每個取值所對應的概率，從而得到分布列；再利用數(shù)學期望公式求解得到結(jié)果；（2）分別計算方差和甲、乙兩人通過的概率；則可知甲較穩(wěn)定，且通過的概率較大，從而可知甲實驗操作能力更強.【詳解】（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為，的取值分別為；的取值分別為；；考生甲正確完成題數(shù)的分布列為：

；；；考生乙正確完成題數(shù)的分布列為：

（2）又，從數(shù)學期望角度考察，兩人做對題數(shù)水平相當；從做對題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大甲的實驗操作能力較強【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、均值和方差，以及利用均值和方差解決實際問題，關(guān)鍵是能夠確定二人做對題數(shù)的概率分布服從于超幾何分布和二項分布，從而利用概率公式求解得到結(jié)果.22.已知某公司的品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件，需要另外投入1.9萬元，設(shè)R(x)（單位：萬元）為銷售收入，根據(jù)市場調(diào)查