吉林省長(zhǎng)春市一O第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市一O第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）直線2x﹣y﹣1=0被圓（x﹣1）2+y2=2所截得的弦長(zhǎng)為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題擬采用幾何法求解，求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑、弦的一半三者構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半，即得弦長(zhǎng)解答： 由題意，圓的半徑是，圓心坐標(biāo)是（1，0），圓心到直線2x﹣y﹣1=0的距離是=故弦長(zhǎng)為2=故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)求解本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓到直線的距離以及利用弦心距、弦的一半、半徑三者構(gòu)成的直角三角形求出弦長(zhǎng)．2.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略4.若函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象如右圖所示，則函數(shù)

的大致圖象是參考答案：D5.已知數(shù)列{an}滿足，，則的值為（

）A.2 B.-3 C. D.參考答案：D【分析】先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得，所以數(shù)列的周期為4，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)y＝loga(x＋3)＋1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)．A．(-2,2)

B．(-2,1)

C．(-3,1)

D．(-3,2)參考答案：B7.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）.A

B.C.

D.參考答案：B

8.對(duì)3個(gè)非零平面向量，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.兩兩之間的夾角可以都是鈍角參考答案：D【分析】向量?jī)蓚€(gè)特殊情況：共線和零向量，可排除A,B；向量不滿足交換律所以C錯(cuò)。【詳解】(1)與在同一條直線上，故A錯(cuò)（2）可能為0向量，故B錯(cuò)（3）向量運(yùn)算不滿足交換律，所以C錯(cuò)（4）兩兩之間的夾角可以都是鈍角，如都為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平面向量運(yùn)算，向量?jī)蓚€(gè)特殊情況：共線和零向量。為?？伎键c(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目。9.自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為

（

）

參考答案：B10.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略12.某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為，其中x為銷(xiāo)售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為

萬(wàn)元． 參考答案：45.6【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】先根據(jù)題意，設(shè)甲銷(xiāo)售x輛，則乙銷(xiāo)售（15﹣x）輛，再列出總利潤(rùn)S的表達(dá)式，是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，最后求此二次函數(shù)的最大值即可． 【解答】解：依題意，可設(shè)甲銷(xiāo)售x（x≥0）輛，則乙銷(xiāo)售（15﹣x）輛， ∴總利潤(rùn)S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根據(jù)二次函數(shù)圖象和x∈N*，可知當(dāng)x=10時(shí)，獲得最大利潤(rùn)L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6萬(wàn)元． 故答案為：45.6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)解析式． 13.已知以x，y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則k=．參考答案：1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專(zhuān)題：圖表型．分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應(yīng)與直線AE平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AE上取到，故z=kx+y應(yīng)與直線AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．14.設(shè)函數(shù)，則f（log23）=

．參考答案：48【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可．【解答】解：因?yàn)?＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式．15.若函數(shù)y=2x+1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=2x+1+m是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來(lái)的，求出y=2x+1與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x+1過(guò)點(diǎn)（0，2），函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)y=2x+1+m過(guò)定點(diǎn)（0，2+m）如圖所示，圖象不過(guò)第二象限則，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案為：（﹣∞，﹣2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本函數(shù)的圖象變換，通過(guò)變換了解原函數(shù)與新函數(shù)的圖象和性質(zhì)．16.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：4略17.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_(kāi)_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則得到函數(shù)y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）對(duì)于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）畫(huà)出圖形，建立直角坐標(biāo)系，即得y=f（x）的解析式，代值計(jì)算即可（Ⅱ）通過(guò)分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對(duì)稱(chēng)軸x0=．當(dāng)0＜a≤時(shí)，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a＞時(shí)，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上所述函數(shù)f（x）的最大值為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、分類(lèi)討論、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題： 分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x轉(zhuǎn)化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問(wèn)題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，∴當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，f（x）在上是減函數(shù)，，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?；?dāng)﹣1＜a≤0時(shí)，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?；?dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上先減后增，，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋海á颍┤舸嬖趯?shí)數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設(shè)u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡(jiǎn)得；

v

令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉(zhuǎn)化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當(dāng)t∈時(shí)，g（t）min≤0；∵m＞1時(shí)，g（t）的對(duì)稱(chēng)軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當(dāng)﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時(shí)，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當(dāng)﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時(shí)，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范圍（1，8]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)討論對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)？在區(qū)間左側(cè)？區(qū)間右側(cè)？從而確定函數(shù)的最值．20.c已知三角形的一條邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩條邊之比為8∶5，求S△ABC。參考答案：解：設(shè)△ABC的邊AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°∴解得∴AB=16，BC=10……………………6′∴S△ABC=……………10略21.已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當(dāng)

有，求不等式的解集參考答案：解析：由得所以或?yàn)槠婧瘮?shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，知在上是增函數(shù)，且于是得，從而，所以所以解集為22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x345678y2.5344.55.225.97（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的前四列數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+（2）在誤差不超過(guò)0.05的條件下，利用x=7時(shí)，x=8來(lái)檢驗(yàn)（1）所求回歸直線是否合適；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式：==，=﹣b）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格分別求出x，y的平均數(shù)，求出系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）