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四川省南充市營(yíng)山縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,,則(
)
A.24
B.22
C.20
D.8參考答案:A2.P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),給出四個(gè)結(jié)論:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA,⑤OM∥平面PCB。其中正確的個(gè)數(shù)有(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C3.已知條件,條件,則是的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A4.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)是F1、F2,P是橢圓上一點(diǎn),若|PF1|=3|PF2|,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是(
)A.8
B.6
C.4
D.2參考答案:B5.給定命題:函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;命題:當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值.下列說法正確的是(
)
A.是假命題
B.是假命題
C.是真命題
D.是真命題參考答案:B6.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是()A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6.則數(shù)列{}的前5項(xiàng)的和為()A.或5
B.或5C.
D.參考答案:設(shè)an=qn-1,由9S3=S6,知q≠1.8.已知命題P:“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q,命題Q的逆命題為R,則R是P的逆命題的
(
)A逆命題
B否命題
C逆否命題
D原命題參考答案:B略9.已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限,且,則等于(
)A.
B.
C.-1
D.1參考答案:A作圖[由已知10.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分,則所有可能值為
()A.4、6、8
B.4、6、7、8C.4、6、7
D.4、5、7、8參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線的切線l,則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案:.【分析】設(shè)切點(diǎn)為,先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率,進(jìn)而得切線方程,代入點(diǎn)可得切線方程,進(jìn)而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為,因?yàn)?,所以,因此在點(diǎn)處的切線斜率為,所以切線的方程為,即;又因?yàn)榍芯€過點(diǎn),所以,解得,所以,即切點(diǎn)為,切線方程為,作出所圍圖形的簡(jiǎn)圖如下:因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,考查了利用微積分基本定理求解圖形面積,屬于中檔題.12.已知a,b都是正實(shí)數(shù),則的最小值是
.參考答案:13.公差為,各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中,若,則的最小值等于
.參考答案:略14.若方程
僅表示一條直線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
.參考答案:k=3或k<015.如圖,在△ABC中,,,,則
。參考答案:16.若表示不大于的最大整數(shù),則使得成立的正整數(shù)的最小值是
參考答案:31417.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是___________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案:解:(1)(2)略19.(本小題滿分12分)在一個(gè)盒子里放有6張卡片,上面標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片,取兩片.
(I)若每次取出后不再放回,求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率;
(II)在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中,得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等?請(qǐng)說明理由.參考答案:
(II)若每次取出后不再放回,則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量ξ,ξ=2,3,4,5,6.
------7分
若每次取出后再放回,則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字是隨機(jī)變量,η,η=1,2,3,4,5,6.
-----11分
∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回這兩種取法中,得到的兩張卡上的數(shù)字中最大數(shù)字的期望值不相等.
-----12分20.用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù),問:(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)?參考答案:(1)(2)由0,1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)的正整數(shù)個(gè)數(shù)是,其中不大于201345的正整數(shù)個(gè)數(shù)有:當(dāng)首位是2是,只有201345這1個(gè);當(dāng)首位數(shù)字是1時(shí),有個(gè),所以所求的正整數(shù)個(gè)數(shù)為略21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)g(x)在[m,n]上的值域?yàn)?,求?shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案:(1)極小值為1,沒有極大值.(2)【分析】(1)根據(jù)題意,先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),解出的根,討論方程的解的左右兩側(cè)的符號(hào),確定極值點(diǎn),從而求解出結(jié)果。(2)根據(jù)題意,將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的正根,再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍?!驹斀狻拷猓海?)定義域?yàn)?,,時(shí),,時(shí),,∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),∴的極小值為,沒有極大值.(2),則,令,則.當(dāng)時(shí),,(即)為增函數(shù),又,所以在區(qū)間上遞增.因?yàn)樵谏系闹涤蚴?,所以,,,則在上至少有兩個(gè)不同的正根.,令,求導(dǎo)得.令,則,所以在上遞增,,,當(dāng)時(shí),,∴,當(dāng)時(shí),,∴,所以在上遞減,在上遞增,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問題,在解決這類問題時(shí),函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ),在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析可使問題得到解決。22.已知拋物線E的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上,其弦AB過點(diǎn)F且垂直于x軸,若.(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)M,N是拋物線E上不重合兩點(diǎn),M與N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為4,求直線MN的斜率.參考答案:(1),(2)1【分析】(1)由題設(shè)出拋物線的方程為,由于弦過焦點(diǎn)且垂直軸,則,即可求出拋物線方程。(2)設(shè)出,兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)條件求出坐標(biāo)的關(guān)系,然后表示出直線的斜率表達(dá)
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