山西省岢嵐縣中學2023年高一數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓2．設，則有()A． B． C． D．3．當點到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．14．已知向量滿足，．O為坐標原點，．曲線，區(qū)域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．5．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知平行四邊形對角線與交于點，設，，則（）A． B． C． D．7．在直角梯形中，，為的中點，若，則A．1 B． C． D．8．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．9．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，面，，是的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是正項數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且滿足.若，是數(shù)列的前項和，則_______.12．方程的解集為____________.13．點到直線的距離為________.14．已知兩個數(shù)k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．15．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．16．已知，則____________________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一扇形的周長為20，當扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？18．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數(shù)如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經(jīng)檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率．19．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.20．已知角終邊上一點，且，求的值．21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．2、A【解析】

根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式對進行處理，即可得到；對于，利用二倍角公式對變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】由題意得因為正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點睛】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等．屬于中等題．3、C【解析】

求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【點睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由圓的定義及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算可得：點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動且點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，由，則，即點P在以O為圓心，r為半徑的圓上運動，又，則點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可知：當C∩Ω是兩段分離的曲線時，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，利用數(shù)形結(jié)合思想，將向量問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題.5、C【解析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運算直接可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查向量的線性運算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運算的應用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

連接，因為為中點，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】連接，因為為中點，,.故選B【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】∵∴又，∴故選B.9、D【解析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.10、C【解析】試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和。【詳解】當時，符合，當時，符合，【點睛】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。12、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.13、3【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據(jù)點到直線的距離公式，點到直線的距離為.故答案為：3.【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.14、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.15、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【點睛】16、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；；【解析】

設扇形的半徑為，弧長為，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當且僅當時，有最大值，此時，可得，所以當時，扇形的面積取最大值，最大值為【點睛】本題考查了扇形的弧長公式、面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，需熟記扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設該?？?cè)藬?shù)為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的數(shù)為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數(shù),總的個數(shù)為2,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率為．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20、見解析【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義列方程解得，再根據(jù)三角函數(shù)定義求的值．【詳解】，(1)當時，．(2)當時，，解得．當時，；當時，．綜上當時，；當時，；當時，．【點睛】本題考查三角函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）