北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題附答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．2．若a＞b，則下列各式中一定成立的是A．a(chǎn)＋2＜b＋2B．a(chǎn)－2＜b－2C．＞D．－2a＞－2b3．如圖，中，于點(diǎn)D，若，則的長(zhǎng)為A．B．C．D．4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中分式有A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)5．在平行四邊形ABCD中，∠A=2∠B，則∠C的度數(shù)是A．60°B．90°C．120°D．135°6．把分式中的，都擴(kuò)大2倍，則分式的值A(chǔ)．不變B．?dāng)U大2倍C．?dāng)U大4倍D．縮小2倍7．下列四個(gè)命題中，假命題是A．“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”是互逆定理B．等邊三角形是銳角三角形C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D．真命題的逆命題是真命題8．某次列車平均提速，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛，設(shè)提速前列車的平均速度為，下列方程正確是A．B．C．D．9．分式有意義的條件是A．B．C．D．10．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A．10B．9C．8D．611．順次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形12．點(diǎn)（－4，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A．（－4，1）B．（－4，－1）C．（4，1）D．（4，－1）二、填空題13．如圖，在△ABC中，EF是△ABC的中位線，且EF=5，則AC等于____．14．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式得（x+1）（x﹣3），則a－b的值是_____．15．關(guān)于的分式方程有增根，則______．16．如圖，平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝5，則BE＝___．17．當(dāng)______時(shí)，分式無(wú)意義．三、解答題18．計(jì)算：（1）+?+（2）解分式方程：19．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中=2．20．解不等式組：21．因式分解：（1）；（2）．22．如圖，和是等邊三角形，連接、．求證：≌．23．如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，且，，求的周長(zhǎng)．24．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)．25．如圖，等腰中，，，交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．26．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出中心對(duì)稱圖形△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．27．已知：如圖A、C是?DEBF的對(duì)角線EF所在直線上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．28．某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.（1）若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？（2）若購(gòu)買籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？29．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．D13．10【詳解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案為：10．14．1【詳解】∵又∴∴故答案為1．15．5【詳解】解：分式方程有增根得：x=2通分得：去分母得：化簡(jiǎn)得：將x=2代入得m=5故答案為5．【點(diǎn)睛】這道題考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知參數(shù)的解法．解決這類題的關(guān)鍵在于：確定增根，化分為整，增根代入．16．3【解析】【分析】由平行四邊形對(duì)邊平行及根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，而平分，進(jìn)一步推出，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得，則可求解．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，又平分，，，，即．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是值掌握平行四邊形的性質(zhì)．17．2【解析】【分析】分式無(wú)意義的條件是分母等于零．據(jù)此解答即可．【詳解】解：分式無(wú)意義，，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件，熟知分式無(wú)意義的條件是分母等于零是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）－2；（2）x=2是增根，原分式方程無(wú)解．【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加減，注意負(fù)號(hào)的作用；（2）方程兩邊同時(shí)乘以，將分式方程化為整式方程，再解方程、驗(yàn)根即可．【詳解】解：（1）+?+=－4+2－1+1=－2；（2）方程兩邊同乘以，得1+3（x-2）=x-1解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解分式方程，涉及零指數(shù)冪與負(fù)正整指數(shù)冪、分式有意義的條件等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19．-x-1，－3【解析】【分析】根據(jù)題意將原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，進(jìn)而將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式====∴當(dāng)x=2時(shí)，∴原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】分別把兩個(gè)不等式的解集求出來(lái)，再借助數(shù)軸求出兩個(gè)解集的公共部分，即得不等式組的解集．【詳解】解不等式（1）得：

解不等式（2）得：

兩個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組及利用數(shù)軸求不等式組的解集．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底．22．見(jiàn)解析．【解析】【分析】由等邊三角形性質(zhì)得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，從而有∠ABD=∠CBE

，即可得到結(jié)論【詳解】證明：∵和是等邊三角形∴∴∴又∵，，在和中∴≌【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．23．26【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，由，得到，再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等得到，最后算出的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．24．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得是等邊三角形，則可求得的長(zhǎng)，再利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段的和差等，證得是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．25．【解析】【分析】由題意易得∠B=∠C=30°，進(jìn)而可得∠CAD=∠C=30°，則有，由含30°的直角三角形的性質(zhì)可得BD=4，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定及含30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）【解析】【分析】（1）依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）根據(jù)圖象可得各點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知：A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—中心對(duì)稱，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．27．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，推導(dǎo)得，；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，證明、，得、，即可完成證明．【詳解】證明：∵平行四邊形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四邊形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、平行線、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，從而完成求解．28．（1）籃球、足球各買了20個(gè)，40個(gè)；（2）最多可購(gòu)買籃球32個(gè).【解析】【分析】(1)設(shè)籃球、足球各買了，個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：籃球、足球共60個(gè)，籃球、足球共用4600元，列出方程組，解方程組即可得；(2)設(shè)購(gòu)買了個(gè)籃球，根據(jù)購(gòu)買籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買足球的總金額，列出不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)籃球、足球各買了，個(gè)，根據(jù)題意，得，解得，答：籃球、足球各買了20個(gè)，40個(gè)；(2)設(shè)購(gòu)買了個(gè)籃球，根據(jù)題意，得，解得，∴最多可購(gòu)買籃球32個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵.29．（1）10-t；（2）5秒；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先證明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，則BQ即可用t表示；（2）由題意知AP∥BQ，根據(jù)AP=BQ，列出方程即可得解；（3）過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥AP，垂足為E，與BC交于F，利用三角形面積公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再說(shuō)明AP=2AE即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t=10-t，解得：t=5，∴當(dāng)t為5秒時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形；（3