河北省邢臺八中2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某同學(xué)5天上學(xué)途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為12，8，10，9，11，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．2 C．9 D．32．記動(dòng)點(diǎn)P是棱長為1的正方體的對角線上一點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍為()A． B． C． D．3．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．4．設(shè)為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則5．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為A．2031 B．35 C．86．直線是圓在處的切線，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．27．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離8．已知網(wǎng)格紙的各個(gè)小格均是邊長為一個(gè)單位的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．2410．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時(shí)， D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0）．12．已知，則的最小值為__________．13．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．14．在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．15．已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.16．_________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足．(I)求角A的大?。?Ⅱ)若，D為BC的中點(diǎn)，且的值．18．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預(yù)測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.19．設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)椋?）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．20．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大?。?1．已知數(shù)列滿足關(guān)系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先求平均值，再結(jié)合方差公式求解即可.【詳解】解：由題意可得，由方差公式可得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的方差，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【詳解】

由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點(diǎn)評：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．3、C【解析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質(zhì)，知，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，則或，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面，所以或，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.5、A【解析】

由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，由題意求出數(shù)列的首項(xiàng)后可得第3天織布的尺數(shù)．【詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前5項(xiàng)的和為5，設(shè)首項(xiàng)為a1，前n項(xiàng)和為S則由題意得S5∴a1∴a3即該女子第3天所織布的尺數(shù)為2031故選A．【點(diǎn)睛】本題以中國古文化為載體考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的知識求解，考查閱讀理解和轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．6、D【解析】

先求得切線方程，然后用點(diǎn)到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點(diǎn)處的切線為，即，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心到直線的距離，∴點(diǎn)到直線的距離的最小值等于．故選D．【點(diǎn)睛】圓中的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對象的距離的最值問題．此類問題是基礎(chǔ)題.7、B【解析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓柱內(nèi)切了一個(gè)圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．9、A【解析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，對錯(cuò)誤的命題可以舉反例說明．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不正確；，則，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯(cuò)誤．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④．【解析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12、【解析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)樗?，根?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.13、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.15、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)?，，所以的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．16、3【解析】

分式上下為的二次多項(xiàng)式,故上下同除以進(jìn)行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式型多項(xiàng)式的極限問題，注意：當(dāng)時(shí),三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡得，再結(jié)合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【詳解】(I)，所以，所以因?yàn)椋?，所?Ⅱ)由題意可知：所以所以又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、；115.25噸【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得:,,∴,,∴所求回歸直線方程為:,由此可以預(yù)測2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量為:噸.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計(jì)算能力,難度不大.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時(shí)要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進(jìn)行化簡，然后再利用相應(yīng)公式或圖象進(jìn)行求解，考查分析問題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、【解析】

由正弦定理得，即得