山西省忻州市段家寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市段家寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，∴=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.若函數(shù)，則等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1參考答案：B略3.若，則的值為

A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：A略4.觀(guān)察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)的是(

)A．y=x3+3 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=x3+3是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件y=x3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿(mǎn)足條件．y=x﹣1在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．y=ex為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．6.已知函數(shù)，那么的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象為參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問(wèn)題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時(shí)，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時(shí)，f（g（x））是減函數(shù)．10.若，則的值為（

）A．或1

B．

C．1

D．參考答案： B由題得，∴，∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對(duì)值，得到關(guān)于t的不等式，求出t的范圍即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12.某學(xué)生對(duì)自家所開(kāi)小賣(mài)部就“氣溫對(duì)熱飲料銷(xiāo)售的影響”進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得到平均氣溫（℃）與當(dāng)天銷(xiāo)售量（杯）之間的線(xiàn)性回歸方程為。若預(yù)報(bào)某天平均氣溫為℃，預(yù)計(jì)當(dāng)天可銷(xiāo)售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略13.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且．則二元函數(shù)的最小值是

．參考答案：解析：1．由題意：，且．∴14.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：15.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求出cosα，進(jìn)一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是:--- .參考答案：②③④17.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．給出以下結(jié)論：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正確，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正確，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）為R上減函數(shù)，錯(cuò)誤；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故④正確，故正確是①②④，故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常用的一種方法，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．參考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，從而計(jì)算得解的值．（2）由已知可求a，進(jìn)而利用余弦定理可求cosC的值．【解答】（本題滿(mǎn)分為10分）解：（1）∵asinC=6csinB．∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，∴=6．（2）∵b=1，c=，=6，可得：a=6，∴cosC===．19.已知關(guān)于的方程；（1）若該方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若該方程的兩個(gè)根都在內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)的取值集合。參考答案：1）記則有，解之得：。（2）由題意，設(shè)，則有解之得，檢驗(yàn)符合題意。所以略20.已知，，其中且，若.（1）求實(shí)數(shù)a；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到，解出a值即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等價(jià)于（）恒成立.【詳解】（1）由題意，，∴或（舍）∴（2）當(dāng)時(shí)，，∴不等式無(wú)解當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴綜上所述，不等式的解集為（3）因，所以，，恒成立，令，，，則恒成立，∴（）恒成立，又在上單調(diào)遞減，∴，∴綜上所述，.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及不等式恒成立求參的應(yīng)用，常用的方法是變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，題目較為綜合.

21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）作出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（3）當(dāng)x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知的函數(shù)式，結(jié)合偶函數(shù)的定義，即可得到x＜0的表達(dá)式，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出圖象，由圖象即可得到單調(diào)區(qū)間和最值；（3）x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解，即有直線(xiàn)y=m與f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖：則單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]；當(dāng)x=1或﹣1時(shí)，f（x）有最小值﹣2，無(wú)最大值；（3）x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解，即有直線(xiàn)y=m與f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，m的取值范圍是（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用偶函數(shù)的定義，考查函數(shù)的圖象，以及通過(guò)圖象觀(guān)察得到函數(shù)的性質(zhì)，以及方程根的個(gè)數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．22.在英才中學(xué)舉行的信息知識(shí)競(jìng)賽中，將高二年級(jí)兩個(gè)班的參賽學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)．（3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說(shuō)明理由）參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，各小組頻率和為1，可以求出第二小組的頻率．（2）由第二組的頻率及頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可求出樣本容量即兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)中位數(shù)的定義