吉林省松原市高職單招2022年數(shù)學模擬試卷二

吉林省松原市高職單招2022年數(shù)學模擬試卷二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

2.若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

3.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

4.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

5.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

9.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

10.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

12.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

13.

14.

15.若log2x=1，則x=_____.

16.若=_____.

17.Ig2+lg5=_____.

18.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

19.算式的值是_____.

20.

三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

23.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

24.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

25.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(10題)26.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

27.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

28.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

29.化簡

30.簡化

31.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

32.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

33.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

34.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

35.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

五、解答題(10題)36.

37.

38.

39.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

40.已知數(shù)列{an}是首項和公差相等的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為T=n，求Tn的取值范圍.

41.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

42.

43.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令A(yù)M=x，記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.

44.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

45.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項公式an；(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

六、單選題(0題)46.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

參考答案

1.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

2.B不等式求最值.3a+3b≥2

3.B

4.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

5.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

6.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

7.C解三角形的正弦定理的運

8.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

9.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

10.B

11.4程序框圖的運算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

12.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

13.(-∞,-2)∪(4,+∞)

14.2π/3

15.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

16.

，

17.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

18.

復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=

19.11，因為，所以值為11。

20.a<c<b

21.

22.

23.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

26.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

27.由已知得：由上可解得

28.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

29.sinα

30.

31.

32.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

33.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

34.

35.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

36.

37.

38.

39.

40.（1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)隨n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范圍是[1，2).

41.

42.

43.

44.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵P