2021-2022學年江蘇省南京市匯文女子中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年江蘇省南京市匯文女子中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的否命題是（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則

（D）若，則參考答案：A2.已知長方體，，，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]參考答案：B試題分析：由題意可知恒成立，當時恒成立；當時需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)定義域4.直線4x﹣3y﹣12=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A．a(chǎn)=3，b=﹣4 B．a(chǎn)=﹣3，b=4 C．a(chǎn)=3，b=4 D．a(chǎn)=﹣3，b=4參考答案：A【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】方程思想；直線與圓．【分析】由直線4x﹣3y﹣12=0，分別令x=0與y=0，解出即可得出．【解答】解：由直線4x﹣3y﹣12=0，令y=0，解得x=3=a；令x=0，解得y=﹣4=b．∴a=3，b=﹣4．故選：A．【點評】本題考查了直線的截距，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).6.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．【點評】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．8.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B9.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】可得方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進而可得方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得m和n的取值共6×6=36種取法，而方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒有無數(shù)個解得情形，故方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，∴所求概率為P==故選：D10.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點、，為坐標原點，點為的中點，當繞點旋轉(zhuǎn)時，求動點的軌跡方程

。參考答案：略12.一條直線經(jīng)過P（1，2），且與A（2，3）、B（4，﹣5）距離相等，則直線l為． 參考答案：3x+2y﹣7=0和4x+y﹣6=0【考點】點到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】①當所求直線與AB平行時，求出kAB，利用點斜式即可得出． ②當所求直線經(jīng)過線段AB的中點M（3，﹣1）時，求出斜率，利用點斜式即可得出． 【解答】解：①當所求直線與AB平行時，kAB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化為4x+y﹣6=0； ②當所求直線經(jīng)過線段AB的中點M（3，﹣1）時，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x﹣1），化為3x+2y﹣7=0． 綜上可得所求直線方程為：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 故答案為：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 【點評】本題考查了中點坐標公式、斜率計算公式、點斜式、平行線之間的斜率關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 13.已知數(shù)列的前項和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.

參考答案：略14.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．15.若正整數(shù)滿足，則的取值范圍是____________.

參考答案：略16.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略17.點P是曲上任意一點，則點P到直線的最小距離為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，且，，若，求的值參考答案：（1），的最大值為0；最小正周期為（2），解得；

又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-------------②由①②解得：，。略19.△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減對a分3種情況進行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），．當a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得x=．當x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負之間的關(guān)系，即當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．21.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點F使得平面BDF⊥平面CDE，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出平面CDE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設(shè)=（x，y，z）是平面CDE的一個法向量，則令x=1，則=（1，1，﹣1）．設(shè)直線BE與平面CDE所成的角為α，則sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：設(shè)，λ∈[0，1]．，，．則．設(shè)=（x'，y'，z'）是平面BDF一個法向量，則令x'=1，則=（1，0，﹣）．若平面BDF⊥平面CDE，則?=0，即，．所以，在線段CE上存在一點F使得平面BDF⊥平面CDE．…（14分）【點評】本題考查線面、面面垂直的判定，考查線面角，正確運用向量知識是關(guān)鍵．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標方程為()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直線的普通