2023年貴州省貴定縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．2．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為()A． B． C． D．3．對于不同的直線l、、及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知等差數(shù)列：1，a1，a2,9；等比數(shù)列：－9，b1，b2，b3，－1.則b2(a2－a1)的值為()A．8 B．－8C．±8 D．85．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．546．是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．9．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．10．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于D．由折線圖能預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓Ω過點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．12．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．13．已知，則___________.14．已知在數(shù)列中，且，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________．15．已知中，的對邊分別為，若，則的周長的取值范圍是__________．16．已知為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則{an}的首項(xiàng)的所有可能值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的值.18．如圖，在四棱錐P～ABCD中，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AP⊥DP，AP＝DP．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）設(shè)G為AB中點(diǎn)，求證：平面EFG⊥平面PCD．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，求的取值范圍.20．在中，角的對邊分別為．若．（1）求；（2）求的面積的最大值．21．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，；（III）若對于任意的正整數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．2、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故選D.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.3、C【解析】

由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，得解．【詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡單題．4、B【解析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因?yàn)閎2與－9，－1同號(hào)，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本題選擇B選項(xiàng).5、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由折線圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識(shí)圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B:：在是減函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時(shí)增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時(shí)減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.10、B【解析】

利用折線圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯(cuò)誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預(yù)測16日溫度要是否低于，故錯(cuò)誤；在中，由折線圖無法預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.13、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時(shí)要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個(gè)值．14、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，得到，進(jìn)而求得；利用裂項(xiàng)相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即：設(shè)前項(xiàng)和為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)的求解、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠通過通項(xiàng)公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.15、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．16、【解析】

根據(jù)題意，化簡得，利用式相加，得到，進(jìn)而得到，即可求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù)列首項(xiàng)的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，可得出，再推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理得出平面，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）推導(dǎo)出平面，計(jì)算出的面積，然后利用錐體體積公式可求得三棱錐的體積，進(jìn)而得解.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，故，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又面，所以，在等腰梯形中，，，因，故，，即，又，故平面，平面，所以平面平面；?）的面積為，，平面，所以，平面，，故.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用三棱錐體積求參數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過證明，證得平面，由此證得平面，從而證得平面平面.【詳解】（1）證明：取PC的中點(diǎn)H，連接FH則FH∥BC，F(xiàn)H，又ED∥BC，ED，∴ED∥FH，ED＝FH，∴四邊形EFHD為平行四邊形，∴EF∥DH，又DH?平面PCD，EF?平面PCD，∴EF∥平面PCD；（2）證明：∵PE⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥AP（三垂線定理），又AP⊥PD，∴AP⊥平面PCD，又∵GF∥AP，∴GF⊥平面PCD，∴平面EFG⊥平面PCD．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、(1)．(2)【解析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個(gè)關(guān)于等式，利用求通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解，再根據(jù)單調(diào)性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當(dāng)時(shí)，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，最小值為，又因?yàn)?，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】當(dāng)，且是等差數(shù)列且，則的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求解：.20、（1）（2）【解析】

（1）用正弦定理將式子化為，進(jìn)行整理化簡可得的值，即得角B；（2）由余弦定理可得關(guān)于的等式，再利用基本不等式和三角形面積公式可得面積最大值。【詳解】（1）由題得，，，，解得，，.（2），由余弦定理得，，整理得，又，即，則的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理求三角形內(nèi)角，由余弦定理和基本