上海市12校聯(lián)考2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對稱2．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．43．在數(shù)列中,,則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1484．光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．5．向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．6．甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，867．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．79．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為__________.12．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.13．已知與的夾角為求=_____．14．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．15．如圖，已知扇形和，為的中點(diǎn).若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.16．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）19．如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價(jià)值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價(jià)值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值．20．某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最小．21．某運(yùn)動(dòng)愛好者對自己的步行運(yùn)動(dòng)距離（單位：千米）和步行運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱是正確的，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個(gè)獨(dú)立條件，考慮利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，由，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計(jì)算可得,屬于簡單題.3、C【解析】

可得數(shù)列為等差數(shù)列且前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，可得前8或9項(xiàng)和最大，由求和公式計(jì)算可得．【詳解】解：∵在數(shù)列中,，

，即數(shù)列為公差為?4的等差數(shù)列，

，

令可得，

∴遞減的等差數(shù)列中前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，

∴數(shù)列的前8或9項(xiàng)和最大，

由求和公式可得

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．4、B【解析】試題分析：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點(diǎn)：直線方程的幾種形式.5、C【解析】

利用向量平行的坐標(biāo)表示，即可求出．【詳解】向量，，，即解得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示．6、B【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由圖可知，甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85；乙同學(xué)的中位數(shù)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎(chǔ)計(jì)算題.7、D【解析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關(guān).【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關(guān).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識(shí)，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

不難發(fā)現(xiàn)從而可得【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大?。?0、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得出平面后，由計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)?，所以，，又，則平面.因?yàn)椋匀切螢檫呴L是的等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.12、70【解析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點(diǎn)】分層抽樣.13、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】

設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、1【解析】

設(shè)，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：設(shè)，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點(diǎn)，，在扇形中，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項(xiàng)公式；（2）先證明數(shù)列是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，可得，所以．設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．19、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用題設(shè)和實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；（2）運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因?yàn)?，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．?），，則，設(shè)，則．當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)，的最大值是．考點(diǎn)：閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力、基本不等式及在解決實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】應(yīng)用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關(guān)鍵是提高考生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、作答”這五個(gè)重要環(huán)節(jié)，其中審題關(guān)要求反復(fù)閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學(xué)過的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行聯(lián)系，為建構(gòu)數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)，最后的作答也是必不可少的重要環(huán)節(jié)之一，應(yīng)用題的解答最后一定要依據(jù)題設(shè)中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個(gè)環(huán)節(jié).20、甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最?。窘馕觥?/p>

本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為x張，乙種薄鋼板設(shè)為y張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄鋼板的總面積是z=2x+3y，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積z=2x+3y的最小值，最后得出結(jié)果．【詳解】設(shè)甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x+6y個(gè)，B種產(chǎn)品外殼5x+6y個(gè)，由題意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄鋼板的總面積是可行域的陰影部分如圖所示，其中l(wèi)1：3x+6y=45、l2：因目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A5此時(shí)z的最小值為2×5+3×5=25即甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、【點(diǎn)睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟①作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線l；②平移：將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點(diǎn)的位置．有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．（2）用線性規(guī)劃解題時(shí)要注意z的幾何意義．21、（1）（2）【解析】

（1）先計(jì)算所給數(shù)據(jù)距離、時(shí)間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計(jì)算的個(gè)數(shù)，先求從6個(gè)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)的總的取法，再計(jì)算抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的取法，利用古典概