大學(xué)物理-機(jī)械波

第十一章機(jī)械波本章基本要求1.理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件。掌握描述波動(dòng)的基本物理量：波長、波速、頻率的定義，相互關(guān)系及如何確定。掌握根據(jù)已知質(zhì)點(diǎn)的諧振方程建立平面簡諧波的波動(dòng)方程的方法，并理解波動(dòng)方程的意義。了解波動(dòng)的能量傳播特征及能流、能流密度概念。了解聲波及波的多普勒效應(yīng)理解惠更斯原理和波的疊加原理。掌握波的相干條件，能應(yīng)用相位差或波程差概念分析和確定相干涉疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。8.理解駐波與行波的區(qū)別及其產(chǎn)生的條件，掌握駐波波腹、波節(jié)的意義和各質(zhì)元振動(dòng)相位的關(guān)系?！?1-1機(jī)械波的產(chǎn)生及特性序：1、 動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的重要形式之一（另一為粒子運(yùn)動(dòng)）2、 波動(dòng)的分類（1） 機(jī)械波（2） 電磁波（3） 概率波（物質(zhì)波）3、 波動(dòng)過程的主要特征（1） 有一定的傳播速度（2） 隨著波的傳播有能量向前傳播（3） 有反射、折射和繞射現(xiàn)象（4） 波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程機(jī)械波的產(chǎn)生及分類1、 產(chǎn)生條件：有波源和彈性媒質(zhì)2、 分類：橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直縱波：振動(dòng)方向與傳播方向平行波的幾何描述

波線：表示波傳播方向的線波面：媒質(zhì)中振動(dòng)相位完全相同的點(diǎn)所連成的面-同相面波線與波面垂直！波前：處于最前面的波面按波前分類：球面波，平面波，柱面波. 波的特征量波長人：同一波線上兩相鄰?fù)辔稽c(diǎn)間的距離周期r:波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間（與波源振動(dòng)等周期而與媒2兀質(zhì)無關(guān)）丁=客"1頻率V：V=T波速（相速）：u二^表示某一振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離，取決于媒質(zhì)的性質(zhì)：u=Gu"u=Bv，v，v人與媒質(zhì)有關(guān)簡諧波：波源作諧振動(dòng)，傳播媒質(zhì)為均勻無限大的無吸收媒質(zhì)，則波線上各點(diǎn)均作諧振動(dòng)平面簡諧波：波面為平面，振幅處處相等的簡諧波（最簡單，最基本）平面簡諧波：波面為平面，振幅處處相等的簡諧波（最簡單，最基本）§11-2平面簡諧波的波函數(shù)、平面簡諧波的波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式X，y=Acosw(t一一)

utX=Acos2兀(—-—)T人X=Acos2兀(Vt-)A討論

x一定，y=Acos（3"V），為x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程xt=\，一定，y二Aco臉仃]-^），為'時(shí)刻的波形行波：波形的傳播若初相中。0，則波動(dòng)方程為x、y=Acos[3（t一一）+g]u若波沿x軸的負(fù)方向傳播，則：，廣/x、 ，y=Acos[3（t+一）+g]u. 波函數(shù)的一般形式xy=Acos[3（t一一）+g]uTOC\o"1-5"\h\zd2y x、一求二級(jí)導(dǎo)數(shù) =一A32cos[3（t一—）+中]dt2 u求二級(jí)導(dǎo)數(shù)d2yA32 x、dx2 u2可得線性波動(dòng)方程:82dx2 u2可得線性波動(dòng)方程:82y一1d2y=0dx2 u2dt2三維:￡+輔+告-US=0例1.矢口：y=1.2X10-3cos（105兀t-220x）米；求A,v,X,u；例2.如圖，求波函數(shù)；例3.如圖，x=0,u=2m/s，向x正方向傳播，求波函數(shù);思考：本題若非尤=°而是1=1m，則情況如何?思考：波速與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度是否相同？例4.有一沿i正方向傳播的平面簡諧波，設(shè)波源振動(dòng)周期T=Qis，A=8cm，u=2°°cm/s，以尤=°處質(zhì)點(diǎn)y二°并向上運(yùn)動(dòng)作為計(jì)量計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求1)波動(dòng)方程；2)t=°的波形圖；3)t-1s，^-10cm處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度；4)1--10cm處質(zhì)點(diǎn)在t=1s和t=2s時(shí)的周相差；5)t=2s時(shí)，1=5cm和1=-5cm兩點(diǎn)的周相差；§11-3波的能量波的能量一小體元AV的能量:設(shè)密度為p的細(xì)長棒傳播聲波:TOC\o"1-5"\h\z1. .1 1、AW二一Amv2_pAVA2w2sin2w(t-—)k2 2 u1一 1 1AW二一k(Ay)2二pAVA2w2sin2w(t-—)p2 2 u1△W=AW^+AW^=pAVA2w2sin2w(t-_)任一時(shí)刻，AV中的動(dòng)能、勢(shì)能相等，同相!AV中的總能量不守恒，作周期性變化波的傳播過程是能量的傳播過程能流密度（波的強(qiáng)度）波的能量密度：單位體積中的能量：△w, X.w二 二pA2①2sin2^（t一—）△V u平均能量密度：1浦w二—pA2必2適用于彈性波能流：單位時(shí)間內(nèi)通過某一面積的能量：XP二uSw二uSpA2①2sin2w（t-—）ure1…P-uSw二—uSpA2?2能流密度：單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能I—一—一upA2?2—uwS2又稱波的強(qiáng)度，玻印廷矢量，是描述波動(dòng)過程的重要物理量討論球面波波動(dòng)方程:y-Ccos?(t-X)

r u波的吸收（吸收定律）：I-Ie-aX

0a:吸收系數(shù)，與介質(zhì)性質(zhì)及波的頻率有關(guān)§11-4波的干涉波的疊加原理當(dāng)幾個(gè)波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移等于各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)對(duì)這一點(diǎn)產(chǎn)生的位移的矢量和：y疽七尸+七p+…+狄波的干涉相十波(相干條件)：同頻率、同振動(dòng)方向、同相位或相位差恒定波的干涉現(xiàn)象：兩列相十波在空間相遇后，其合成波的振幅分布穩(wěn)定的現(xiàn)象干涉加強(qiáng)和減弱的條件：A^=^2―^+22"%)［土2k兀 加強(qiáng)△中=\ k=0,1,2,?-［土(2k+1)2 減弱或％=中］時(shí)，波程差士欣 加強(qiáng)8=< 人k=012+(2k+1) k'',減弱2三、駐波：特殊的干涉現(xiàn)象振幅相同，在同一直線上沿相反方向傳播的兩列相十波的疊加現(xiàn)象。波節(jié)：靜止不動(dòng)的點(diǎn)的位置波腹：振幅最大的點(diǎn)的位置四、駐波方程x入射波：七=A。。'22（W+兀）x反射波：>1=As22N-不）22x駐波：y=2Aco^^cos22vt/V波節(jié)位置：c. 22xc2Aco^_—=0入x=±（2k+1）—, k=0,1,2,...波腹位置:C4 2心。42Aco^——=2A

入力x=±k-—,k-0,1,2,...相鄰兩波節(jié)（腹）間距：Ax—2五、駐波的特點(diǎn)波形不跑動(dòng)，振動(dòng)狀態(tài)或周相不逐點(diǎn)傳播。波線上各點(diǎn)作振幅不等但頻率相同的諧振動(dòng)。相鄰兩波節(jié)間各點(diǎn)作振幅不等但位相相同的獨(dú)立振動(dòng)。波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)的位相差為兀。六、半波損失當(dāng)波由波疏媒質(zhì)射向波密媒質(zhì)并返回波疏媒質(zhì)時(shí)，反射點(diǎn)為波節(jié)（即入射波與反射波在反射點(diǎn)引起的位相差為兀）,P1^1<P2u2時(shí)發(fā)生七、在兩端固定的弦中形成穩(wěn)定的駐波的振動(dòng)方式形成駐波，固定端一定為波節(jié)：L—n-—n—1,2,3,???2L…人-——n—1,2,3,???nv_u_nu_Tn無2L \：Hn人n—1,L—一.2-n—3,L—一2§11