工程力學流體力容器

第七章流體力、容器7.4薄壁容器的強度7.3.2流體對曲壁面的壓力7.1流體特征及主要物理性能7.2靜止流體中的壓強7.3作用在壁面上的流體力7.3.1流體對平壁面的壓力1一、流體的特征7.1流體特征及主要物理性能流體(液體和氣體)沒有固定的幾何形狀。其形狀取決于容器。液體有一定的體積，可以有自由表面。氣體的體積總要充滿所包容它的整個空間。流體是受任何微小剪力時都將產生連續(xù)變形的物體。流體宏觀平衡狀態(tài)下的流體只能承受法向壓力。

流體不能承受拉力，剪力將引起流動。?2二、流體的主要物理性能密度:

=m/V,(kg.m-3),單位體積的流體質量；重度:=W/V,(kN.m-3),單位體積的流體重量；由牛頓第二定律有W=mg，故與間的關系為：

=g壓縮性：溫度不變，流體受壓體積縮小，密度增大；粘性：流體內部質點相對運動時產生切應力以阻滯流動的性質。平衡流體不顯現(xiàn)粘性，可認為是無粘性的理想流體。膨脹性：壓力不變，流體受熱體積膨脹，密度減小。液體的壓縮和膨脹都很小,一般可視為不可壓縮的。

Fvh37.2靜止流體中的壓強靜止流體中一點的應力p(壓應力)，即該點的壓強或流體靜壓強。一、流體靜壓強流體靜壓強有二個重要特性：1)流體靜壓強的方向與受壓面垂直并指向受壓面。2)平衡流體內任一點靜壓強的大小與作用方向無關。

在靜止流體中任一點A處取微小單元體。各面上均只有法向壓力F。則A點的應力為：ABCAxyzDFyDFzDFxDFyDFxDFz4靜壓強的大小與作用方向無關,可證明如下：在單元體A處，沿任意斜截面BCD切取四面體如圖。作用在各面上的力為：

ACD面：pxdydz/2，ABD面：pydxdz/2，ABC面：pzdxdy/2，BCD面：pndA，dA為BCD的面積。四面體的重力為:W=dxdydz/6(高階小量，不計)平衡方程：Fx=pxdydz/2-pndAcos(n,x)=0

Fy=pydxdz/2-pndAcos(n,y)=0

Fz=pzdxdy/2-pndAcos(n,z)=0xyzoyxzdydzdxABCDpxpypzpn5注意到cos(n,x)是BCD的外法線與軸x夾角的余弦,且有:

dAcos(n,x)=ACD的面積=dydz/2故由平衡方程中第一式可得：

px=pn類似地還有：

py=pz=pnxyzoyxzdydzdxABCDpxpypzpn可見,平衡流體內任一點靜壓強的大小與作用方向無關。故靜止流體內任一點的應力狀態(tài)為:

1=2=3=-p稱為靜水應力狀態(tài)。s3靜水應力狀態(tài)s3s2s2s1s1流體中任一點的壓強在各方向都相同，且作用在過該點任一平面上的壓強都沿其法向并指向平面。6二、靜止流體內任一點的壓強

從z=0到z=h積分，注意z=0時，p=p0；z=h時，p=ph；得到：基本方程：取體元如圖。鉛垂方向，上表面壓強為p，壓力為pdA;下表面壓強為p+dp，壓力為(p+dp)dA；體元重力為dAdz。由力的平衡方程得到：

pdA+dAdz-(p+dp)dA=0即：dp=dz

ph-p0=h

ph=p0+h

為：

p2=p1+(h2-h1)計算靜止流體中任一點壓強的基本方程任意二點間壓強的關系p0zdzpdAgdAdz012(p+dp)dA74)若為自由液面，則p0等于大氣壓強。大氣壓強到處存在，自相平衡，不顯示其影響。工程中通常考慮相對壓強。p=h1)壓強p隨深度h線性變化。

p=p0+h對于均質靜止流體，有：2)等壓面是水平面。(h相等各點，p相等)3)p0是作用于液面的壓強。5)在壓力容器中，p0>>h，則可忽略h項，認為壓強是處處相同(等于p0)的。p0+hp0Whp0=0h8若干基本量：密度--單位體積的流體質量；

水=m/V=1000kg/m3,重度--單位體積的流體重量:

水=g=9810N/m3=9.810kN/m3；壓強--單位面積上的壓力，靜止流體中一點的應力1工程大氣壓=10米水柱=736mm汞柱=98.1kN/m2（~0.1MPa)

1標準大氣壓=760mm汞柱=10.33米水柱=101.3kN/m2（~0.1MPa)97.3作用于壁面上的流體力閘門長AB=L，寬為b，水面在O處。不計大氣壓影響，討論流體作用于閘門上的總壓力。對于等寬度b的平壁面，用線性分布載荷的方法求總壓力，簡單方便，工程中常用。7.3.1平壁面上的流體力

AO部分任一點，壓強p=h線性分布且垂直于閘門；由水面計，深度為h=xsin。

x=0,p0=0,單位長度上的壓力q0=0；

x=L/2,pA=Lsin/2，壓力qA=pAb=Lbsin/2。分布載荷合力FR(總壓力):FR=L2bsin/8總壓力FR的作用線位置：xc=(2/3)L/2=L/3oBAa水面L/2pAFRxC10討論：剛體靜力學方法靜止流體只受壓力流體不可壓縮靜力平衡方法壁面的約束力剛體模型OO面：均布大氣壓力不計，p0=0。OA面：qA=pAb=Lbsin/2，線性合力為：FRq=qAAO/2取厚度為b的水體OO‘A作為研究對象，受力如圖。oBAa水面L/2OOCxcAFRxFRyqAFRqaW水體的重力

W=b(OO'×AO'/2)OA面：FRx、FRy，壁面的約束力。其反作用力即流體作用于壁面的壓力。11有平衡方程：Fx=FRx-Wsin+FRqcos=0可見：除流體靜壓強分析外，含平衡流體的靜力學分析可以應用剛體靜力學的方法進行。這正是將物體簡化為剛體討論靜力平衡問題的普遍意義所在。由水平、垂直截面和壁面截取水體，計算簡單方便。注意到OA=L/2，OO'=OAcos,AO'=AOsin,同樣可解得：

FRx=0；FRy=FR=L2bsin/8；

xc=L/6OOCxcAFRxFRyqAFRqaWFy=FRy-Wcos-FRqsin=0MA(F)=FRyxc-FRq(O'A/3)-W(OO'/3)=012例7配.2閘門時AB熟寬1狗米，傅油深叼h1=3記m,1=7神.8鄭4k撒N/什m3；水深h2=1概m,2=9筍.8塑1k竭N/緣瑞m3,掉求作正用于研閘門霜的液扁體總壓力厚及其價位置嘉，約塘束力濾及閘訓門C丹截面晝內力鼓。解：1和)求液體蛾總壓竿力A點的來相對邪壓強陣:pA=0攪；Ah1h2BCqCqBA、廁B、掉C處束的分恨布載秘荷集杠度為屋：qA=0滴,捷qC=pCb；記qB=pBb；C點置的相親對壓挎強:脖（票油水足分界碌處）pC=h11；B點為的相割對壓潤強:pB=pC+h22；分布優(yōu)壓力餓載荷13b=飛m，笑h1=3護m,1=7蓮.8卻4k父N/速m3；h2=1徐m,2=9曠.8附1k嫌N/鮮m3,鄰求作該用于籍閘門什的液嫌體總乏壓力蹄及其藥位置篩。分布腸壓力托載荷彎分為遞三部坦分，各部惑分的康合力蓬為：F1q=(量1/牌2)贏qCh1=3罷5.棉28猴kN埋,作用梨在距絮A點提2m癥處。FRhF1qF2qF3qqCqB求得亦總壓陡力為季：FR=F1q+F2q+F3q=6國3.妻7k獵NF2q=qCh2=2超3.明52趨kN賀，縱作用犁在距團A點約3.嫌5m攝處。F3q=(康1/挪2)鄰(qB-qC)h2=4踢.9昏kN咬,捕距墳A點掠3.排67臘m。設FR的作筑用位國置距衰A為僵h，騾由合箱力矩模定理甜得：FRh=叼2F1q+3筋.5F2q+3垮.6嘉7F3q求得鍛h=寒2.聰68搞mAh1h2BCqCqBF1qF2qF3qFRh142)寬求約束沉反力畫受途力圖榴，列超平衡拋方程悠有：Fx=FR-FA-FB=0MA(F)=FRh-FB(h1+h2)=黨0解得禍：FA=2飯1k縣NFB=4雄2.灣7k布N3)戒求C截面深內力（C元為油蘭水分表界截由面）取B僵C段旨研究斜，受立力如頑右圖挺。有仆：Fx=FB-FQ-qCh2-(希qB-qC)h2/2顯=0ABCFRhFAh2h1FBBCMFQqCqBFBMC(F)=言qCh2(h2/2顏)+偏[(素qB-qC)h2/2神](體2h2/3營)-FBh2+M剃=0解得比C截淋面內慕力為塌：FQ=1辦4.洋3k的N，M=2扶7.轎7k奧N.籃m。15例7爆.4蘿圖杯示溢辛水閘財門，a=0天.4搬m,連h頑=1礦m,征寬訂度為為b。演試計應算水岔深H揭為多攜少時宋會繞曬O點再自動競打開胃？解：判閘門模受力鹽如圖漢。在勢閘門將開居啟的獲臨界圍狀態(tài)換下，F(xiàn)A=FB=0籠。閘門打開的條件為：

F1q[(h/2)-a]-F2(a-h/3)0由此可求得閘門打開時應有：H1.33m分布霉載荷使集度會:qA=(H額-h么)b掌；qB=HbAOBahHABOFBFAgHbF1qF2qFOF1q=(H別-h肯)b商h:程作用捷點距疑O為蒜[(患h/防2)裝-a]；F2q=[Hb悉-(H窗-h心)b涼]h蝦/2合:蔬作用播點距抓O為夠(a-h貴/3乓)。16問題很討論榮1：已知p0為1冒個工固程大紙氣壓港，試決求圖宜示水受中各佩點的勒絕對凡壓強展并畫聞出點沾1的蠟應力訊狀態(tài)瓣。(a)p1=p0+亮h1=2疏個大犁氣壓=1越96痕.2瞇k嫩N/取m2(b也)p1=p0=1慘個棍工程禮大氣位壓=9吼8.炊1菊k渣N/煌m2p010m10m10m12345(a)p02m2m123(b)6p2=p3=3趁;p4=熟4;p5=2代;p6=3p2=1弄.2臭;p3=1摔.4s3靜水應力狀態(tài)

s1=s2=s3=p1s3s2s2s1s117問題順討論上2:閘門醉AB臥寬1議米，嚇油深桿h1=1棉m,1=7板.8督4k變N/恩m3；水深月h2=2扎m,2=9腎.8竄1k固N/辭m3,煌求作寨用于芹閘門諷的液惕體總壓力癢及其東位置斯。解：1諷)視各點栗的壓聲強，咸載荷醒集度節(jié)：pA=0險；pC=h11；pB=pC+h22；qA=0驕,但qC=pCb；外qB=pBb；2)午分布墨載荷承分為處三部辣分，蒜且：F1=qCAC救/2瓦=7脂.8微4脹kN凝,望作用奸在距演A點肥1鞋.3申3m象處。F2=qCBC級=3委1.鎖36愚k板N，冷作用株在距蛙A點芬4志m處要。F3=(嘗qB-qC)B朱C/睜2=環(huán)39押.2崖4帥kN果,吵距剝A點鴨4蛛.6身7m暫。h1h230ABCF3F1F2xFR3)液體總壓力:FR=F1+F2+F3=78.44kN

FRx=1.33

F1+4F2+4.67F3；x=4.07m18問題隔討論熟3:階求幸作用星于船難壁圓懲窗上凡的流