2021年山西省臨汾市薛關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年山西省臨汾市薛關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程有4個不同實(shí)根，則a的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.數(shù)列{an}滿足an=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.3.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）A.相切

B.相交 C.相離 D.相切或相交參考答案：C試題分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，

由M為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：

則圓心到已知直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

4.若a,b∈R，則a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)，由a＞b＞0可推出a2＞b2；但，由a2＞b2無法推出a＞b＞0，如a=-2,b=1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件，故選A.5.函數(shù)的大致圖像是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除A,C；由,可排除B，故選D.

6.直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）

A.B.C.D.參考答案：C略7.下列寫法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項(xiàng)A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項(xiàng)C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．8.關(guān)于函數(shù)，有下列三個命題：①對于任意，都有；②在上是減函數(shù)；③對于任意，都有；其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.設(shè)，則滿足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知α=2，則點(diǎn)P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接根據(jù)α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點(diǎn)P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.13.如右下圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：14.已知向量，,,且、、三點(diǎn)共線，則=_________參考答案：略15.設(shè)P是曲線y2＝4(x－1)上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為________．

參考答案：略16.若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

且解析：畫出圖象，考慮開口向上向下和左右平移17.若則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根求解，即根下的數(shù)大于等于零，兩個根式函數(shù)分別求得結(jié)果后取交集．（2）分母不能為零，要注意絕對值的解法．【解答】解：（1）根據(jù)題意有：解得：故定義域?yàn)椋海?）根據(jù)題意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定義域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}19.某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)?5＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當(dāng)30＜x≤35時，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．(1)求的值；(2)若點(diǎn)C為單位圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且向量與夾角為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：（１）依題意得,，

……2分因?yàn)?為銳角，所以=……4分（的值由的縱坐標(biāo)給出亦可）………………6分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則……①……7分∵向量與夾角為∴，……9分故，即……②……10分聯(lián)立方程①②，解得:，或……11分∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．…………12分21.一個扇形的所在的圓的半徑為5，該扇形的弧長為5（1）求該扇形的面積

（2）求該扇形中心角的弧度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】（1）根據(jù)扇形的面積S扇形=lr計算即可；

（2）扇形中心角的弧度數(shù)為α=．【解答】解：（1）扇形的所在的圓的半徑為r=5，弧長為l=5，則扇形的面積為：S扇形=lr=×5×5=；

（2）扇形中心角的弧度數(shù)為：α===1．22.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。

從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）

事件E={摸出的3個球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1