2022-2023學年內(nèi)蒙古烏蘭察布市數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,,,,則等于()A. B. C. D.2.已知數(shù)列滿足,,則()A. B. C. D.3.若正實數(shù)x,y滿足不等式,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知實數(shù)滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.5.與直線垂直于點的直線的一般方程是()A. B. C. D.6.在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P,則三角形PBD的面積大于的概率為()A. B. C. D.7.閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A.8 B.6 C.5 D.48.從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球,那么下列事件中,是對立事件的是()A.至少有1個白球;都是紅球 B.至少有1個白球;至少有1個紅球C.恰好有1個白球;恰好有2個白球 D.至少有1個白球;都是白球9.設(shè)函數(shù),,其中,.若,且的最小正周期大于,則()A., B.,C., D.,10.已知,所在平面內(nèi)一點P滿足,則()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.對于正項數(shù)列,定義為的“光陰”值,現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為,則數(shù)列的通項公式為_____.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.13.已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列,且a1+b1=514.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.7,現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次,均中靶的概率為______.15.設(shè)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________.16.函數(shù)的定義域為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.各項均不相等的等差數(shù)列前項和為,已知,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.18.在中,角的對邊分別為,且.(1)求角的大小;(2)若,求的面積19.近年來,某地大力發(fā)展文化旅游創(chuàng)意產(chǎn)業(yè),創(chuàng)意維護一處古寨,幾年來,經(jīng)統(tǒng)計,古寨的使用年限x(年)和所支出的維護費用y(萬元)的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,根據(jù)以往資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.(1)求出y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)試根據(jù)(1)中求出的回歸方程,預(yù)測使用年限至少為幾年時,維護費用將超過10萬元?參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.20.已知是夾角為的單位向量,且,.(1)求;(2)求與的夾角.21.設(shè)為數(shù)列的前項和,.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求證:.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】故選:C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算,屬于簡單題.2、A【解析】

由給出的遞推式變形,構(gòu)造出新的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式求出的表達式,再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解:解:在數(shù)列中,

由,得,

,

則數(shù)列是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,

.,故選:A.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式,考查了等比關(guān)系的確定以及等比數(shù)列的求和公式,屬中檔題.3、B【解析】

試題分析:由正實數(shù)滿足不等式,得到如下圖陰影所示的區(qū)域:當過點時,,當過點時,,所以的取值范圍是.考點:線性規(guī)劃問題.4、D【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】由線性約束條件作出可行域,如下圖三角形陰影部分區(qū)域(含邊界),令,直線:,平移直線,當過點時取得最大值,當過點時取得最小值,所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用.本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域,再結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義進行解答是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解析】由已知可得這就是所求直線方程,故選A.6、A【解析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍,求出面積比即可得解.【詳解】如圖,設(shè)P到BD距離為h,A到BD距離為H,則,,滿足條件的點在和中,所求概率.故選:A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

判斷框,即當執(zhí)行到時終止循環(huán),輸出.【詳解】初始值,代入循環(huán)體得:,,,輸出,故選A.【點睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少,所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值,直到循環(huán)終止,從而得到的輸出值.8、A【解析】

根據(jù)對立事件的定義判斷.【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內(nèi)任取2個球,在A中,“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生,是對立事件.在B中,“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生,不是互斥事件.在C中,“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件,但不是對立事件.在D中,“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選:A.9、B【解析】

根據(jù)周期以及最值點和平衡位置點先分析的值,然后帶入最值點計算的值.【詳解】因為,,所以,則,所以,即,故;則,代入可得:且,所以.故選B.【點睛】(1)三角函數(shù)圖象上,最值點和平衡位置的點之間相差奇數(shù)個四分之一周期的長度;(2)計算的值時,注意選用最值點或者非特殊位置點,不要選用平衡位置點(容易多解).10、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上,且點在的外角平分線上,,,在中,由正弦定理得得解.【詳解】因為所以,因為方向為外角平分線方向,所以點在的外角平分線上,同理,點在的外角平分線上,,,在中,由正弦定理得,故選:.【點睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量,考查向量的應(yīng)用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?!驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為:【點睛】本題主要考查了新定義題,解新定義題首先需要讀懂新定義,其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可,屬于中等題。12、【解析】

求出函數(shù)的定義域,結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由,解得令,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為:【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.13、1【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把abn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為:12【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應(yīng)用,利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵.14、0.56【解析】

根據(jù)在一次射擊中,甲、乙同時射中目標是相互獨立的,利用相互獨立事件的概率乘法公式,即可求解.【詳解】由題意,甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.7,所以兩人均中靶的概率為,故答案為0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用,其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

試題分析:試題分析:由得,平移直線由圖象可知,當過時目標函數(shù)的最大值為,即,則,當且僅當,即時,取等號,故的最小值為.考點:1、利用可行域求線性目標函數(shù)的最值;2、利用基本不等式求最值.【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值,屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點,由于參數(shù)的引入,提高了思維的技巧、增加了解題的難度,此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性,此類問題一般從目標函數(shù)的結(jié)論入手,對目標函數(shù)變化過程進行詳細分析,對變化過程中的相關(guān)量的準確定位,是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點:函數(shù)定義域的求法及運用.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì),可得,則可得通項公式.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得,然后利用裂項相消求和,可得結(jié)果.【詳解】(1)因為各項均不相等,所以公差由等差數(shù)列通項公式且,所以,又成等比數(shù)列,所以,則,化簡得,所以即可得即(2)由(1)可得化簡可得由所以【點睛】本題主要考查利用裂項相消法求和,屬基礎(chǔ)題.18、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】(1)根據(jù)正弦定理,又,.(2)由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù),屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式:(1);(2),同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時,還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值,以便在解題中直接應(yīng)用.19、(1)(2)使用年限至少為14年時,維護費用將超過10萬元【解析】

(1)由已知圖形中的數(shù)據(jù)求得與的值,則線性回歸方程可求;(2)直接由求得的范圍得答案.【詳解】(1),,,.故線性回歸方程為;(2)由,解得.故使用年限至少為14年時,維護費用將超過10萬元.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】試題分析:(1)根據(jù)題知,由向量的數(shù)量積公式進行運算即可,注意,在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法;(2)根據(jù)向量數(shù)量積公式,可先求出的值,又,從而可求出的值.試題解析:(1)==(2)21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)令,由求出的值,再令,由得,將兩式相減并整理得,計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列;(2)

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