2023屆四川省廣元天立學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．4．已知，且，，則（）A． B． C． D．5．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．16．已知函數(shù),若使得在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能8．長方體中，已知，，棱在平面內(nèi)，則長方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離10．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是等比數(shù)列，，，則公比______.12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值是__________．13．在中，，是邊上一點，且滿足，若，則_________.14．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f15．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．16．已知，則與的夾角等于___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設(shè)前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.18．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．19．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.20．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，；（3）設(shè)，若對于任意的都有，求的最小值.21．已知：的頂點，，．（1）求AB邊上的中線CD所在直線的方程；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．2、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點睛】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】

先求得全是正面的概率，用減去這個概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【詳解】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查正難則反的思想，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計算可得.【詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.5、A【解析】根據(jù)題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.考點：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.6、A【解析】

根據(jù)在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得答案.【詳解】,使得在區(qū)間上為增函數(shù)可得當(dāng)時，滿足整數(shù)至少有,舍去當(dāng)時，，要使整數(shù)有且僅有一個,須,解得:實數(shù)的取值范圍是.故選:A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)值,解題關(guān)鍵是掌握正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的解法和結(jié)合三角函數(shù)圖象求參數(shù)范圍,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.7、D【解析】試題分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．8、A【解析】

本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍?！驹斀狻块L方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點睛】將問題等價轉(zhuǎn)換為可視的問題。9、A【解析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【點睛】判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．10、D【解析】

利用互斥事件概率計算公式直接求解．【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故.故答案為：【點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（4）為等比數(shù)列（）且公比為.12、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當(dāng)時，。點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)應(yīng)用。本題首先考查三角函數(shù)的輔助角公式應(yīng)用，并結(jié)合對稱中心的性質(zhì)，得到函數(shù)解析式。然后考察三角函數(shù)的單調(diào)性，利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間，求得答案。13、【解析】

記,則,則可求出,設(shè),,得,,故結(jié)合余弦定理可得,解得的值,即可求,進而求的值.【詳解】根據(jù)題意,不妨設(shè),,則,因,所以,設(shè),由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于中檔題.14、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當(dāng)x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④。【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。15、【解析】

由題得計算得解.【詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

利用再結(jié)合已知條件即可求解【詳解】由，即，故答案為：【點睛】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應(yīng)用廣泛，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻浚?）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時，當(dāng)時，，綜上，數(shù)列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時，，即，所以，②當(dāng)時，，即，所以，③當(dāng)時，，即，所以，綜上，?！军c睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學(xué)生邏輯推理能力及運算能力。18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出的通項公式．

（Ⅱ）由，，能求出數(shù)列的前n項和．【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，∴．（Ⅱ）．19、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴，，最大值為．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．20、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）1【解析】

（1）根據(jù)韋達定理即可。（2）分別對三種情況進行討論。（3）帶入，分別對時三種情況討論?！驹斀狻浚?）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時，時，時，（3），為上的奇函數(shù)當(dāng)時，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最大值，即；當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且時，，在時，取得最小值，即；對于任意的都有則等價于或（）則的最小值為1【點睛】本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式，以及絕對值不等式，在解決含參數(shù)的不等式時首先要對參數(shù)進行討論。本題屬于難題。21、（1）；（2）11.【解析】

（1）直接利用已