河北省唐山開(kāi)灤一中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球,那么下列事件中,是對(duì)立事件的是()A.至少有1個(gè)白球;都是紅球 B.至少有1個(gè)白球;至少有1個(gè)紅球C.恰好有1個(gè)白球;恰好有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球;都是白球2.若直線平分圓的周長(zhǎng),則的值為()A.-1 B.1 C.3 D.53.已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為,1,,,則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是()A. B.C. D.4.已知平面向量,,若與同向,則實(shí)數(shù)的值是()A. B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)滿足且,則下列關(guān)系中一定正確的是()A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則當(dāng)時(shí),的值域是()A. B.C. D.7.已知實(shí)數(shù),滿足,,且,,成等比數(shù)列,則有()A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值8.直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x﹣2)2+y2=2上,則△ABP面積的最小值為()A.1 B.2 C. D.9.已知變量和滿足相關(guān)關(guān)系,變量和滿足相關(guān)關(guān)系.下列結(jié)論中正確的是()A.與正相關(guān),與正相關(guān) B.與正相關(guān),與負(fù)相關(guān)C.與負(fù)相關(guān),與y正相關(guān) D.與負(fù)相關(guān),與負(fù)相關(guān)10.已知向量,且,則的值為()A.6 B.-6 C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),對(duì)于下列說(shuō)法:①要得到的圖象,只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可;②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱:③在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為;④為奇函數(shù).則上述說(shuō)法正確的是________(填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)).12.某公司調(diào)查了商品的廣告投入費(fèi)用(萬(wàn)元)與銷售利潤(rùn)(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),如下表:廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)銷售利潤(rùn)(萬(wàn)元)由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為,則當(dāng)時(shí),銷售利潤(rùn)的估值為_(kāi)__.(其中:)13.平面四邊形中,,則=_______.14.設(shè)為實(shí)數(shù),為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),如,.記,則的取值范圍為,現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列如下:,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,若,則________.15.設(shè)為正偶數(shù),,則____________.16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么使得其前項(xiàng)和大于7.999的的最小值為_(kāi)_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù),其中.解關(guān)于x的不等式;求a的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)若,求的最大值與最小值.19.已知,是第四象限角,求和的值.20.如圖所示,在平面四邊形中,為正三角形.(1)在中,角的對(duì)邊分別為,若,求角的大小;(2)求面積的最大值.21.已知偶函數(shù).(1)若方程有兩不等實(shí)根,求的范圍;(2)若在上的最小值為2,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)對(duì)立事件的定義判斷.【詳解】從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球,在A中,“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)事件會(huì)發(fā)生,是對(duì)立事件.在B中,“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件.在C中,“恰好有1個(gè)白球”與“恰好有2個(gè)白球”是互斥事件,但不是對(duì)立事件.在D中,“至少有1個(gè)白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選:A.2、D【解析】

求出圓的圓心坐標(biāo),由直線經(jīng)過(guò)圓心代入解得.【詳解】解:所以的圓心為因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng)所以直線過(guò)圓心,即解得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)各選擇項(xiàng)求出數(shù)列的首項(xiàng),第二項(xiàng),用排除法確定.【詳解】可用排除法,由數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)可排除B,D,再看項(xiàng)的絕對(duì)值,在C中不合題意,排除C,只有A.可選.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,已知數(shù)列的前幾項(xiàng),選擇一個(gè)通項(xiàng)公式,比較方便,可以利用通項(xiàng)公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng),把不合的排除即得.4、D【解析】

通過(guò)同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】與同向,,解得或(舍去),故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算,但注意同向,難度較小.5、D【解析】

由已知得,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】由且,,由得,A錯(cuò);由得,B錯(cuò);由于可能為0,C錯(cuò);由已知得,則,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵,特別是性質(zhì):不等式兩同乘以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變.6、D【解析】如圖,,得,則,又當(dāng)時(shí),,得,又,得,所以,當(dāng)時(shí),,所以值域?yàn)?,故選D.點(diǎn)睛:本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式.本題中,先利用周期求的值,然后利用特殊點(diǎn)(一般從五點(diǎn)內(nèi)?。┣蟮闹担詈蟾鶕?jù)題中的特殊點(diǎn)求的值.值域的求解利用整體思想.7、C【解析】試題分析:因?yàn)?,,成等比?shù)列,所以可得,有最小值,故選C.考點(diǎn):1、等比數(shù)列的性質(zhì);2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.8、B【解析】

求得圓心到直線的距離,減去圓的半徑,求得△ABP面積的最小時(shí),三角形的高,由此求得△ABP面積的最小值.【詳解】依題意設(shè),故.圓的圓心為,半徑為,所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為(其中為圓心到直線的距離),所以△ABP面積的最小值為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法,考查三角形面積的最值的求法,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系式,由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).【詳解】變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由可知變量和為正相關(guān)變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由,可知變量和為負(fù)相關(guān)所以B為正確選項(xiàng)故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)相關(guān)關(guān)系式子判斷正負(fù)相關(guān)性,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

兩向量平行,內(nèi)積等于外積。【詳解】,所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、②④【解析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象,應(yīng)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所以①錯(cuò)誤;②令,,解得,,所以直線是的一條對(duì)稱軸,故②正確;③令,,解得,,因?yàn)椋栽诙x域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為和,所以③錯(cuò)誤;④是奇函數(shù),所以該說(shuō)法正確.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換,考查了學(xué)生對(duì)的圖象與性質(zhì)的掌握,屬于中檔題.12、12.2【解析】

先求出,的平均數(shù),再由題中所給公式計(jì)算出和,進(jìn)而得出線性回歸方程,將代入,即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得:,,所以,所以,故回歸直線方程為,所以當(dāng)時(shí),【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程,需要考生掌握住最小二乘法求與,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

先求出,再求出,再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中,,故.在中,由正弦定理可知,,得.在中,因?yàn)椋剩畡t.在中,由余弦定理可知,,即.得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)已知條件,計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng),觀察得出無(wú)窮數(shù)列呈周期性變化,即可求出的值?!驹斀狻慨?dāng)時(shí),,,,,……,無(wú)窮數(shù)列周期性變化,周期為2,所以?!军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力,通過(guò)取整函數(shù)得到數(shù)列,觀察數(shù)列的特征,求數(shù)列中的某項(xiàng)值。15、【解析】

得出的表達(dá)式,然后可計(jì)算出的表達(dá)式.【詳解】,,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,考查項(xiàng)的變化,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式,建立不等式,解不等式求出結(jié)果.【詳解】解:數(shù)列的通項(xiàng)公式,則:,所以:當(dāng)時(shí),即:,當(dāng)時(shí),成立,即:的最小值為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

由題意可得,對(duì)a討論,可得所求解集;求得,由反比例函數(shù)的單調(diào)性,可得,解不等式即可得到所求范圍.【詳解】的不等式,即為,即為,當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為,;,由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),可得,解得.即a的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法,注意運(yùn)用分類討論思想方法,考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)[kπ﹣,kπ+],k∈Z;(3)f(x)=2,f(x)=﹣1【解析】

(1)利用三角恒等變換,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性,得出結(jié)論;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(3)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得當(dāng)時(shí),f(x)的最大值與最小值.【詳解】(1)∵函數(shù)f(x)=sin4x+2sinxcosx﹣cos4x=(sin4x﹣cos4x)+sin2x=﹣cos2x+sin2x=2sin(2x﹣),∴f(x)的最小正周期為=π.(2)令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z.(3)若,則2x﹣∈,當(dāng)2x﹣=時(shí),f(x)=2;當(dāng)2x﹣=﹣時(shí),f(x)=.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.19、,【解析】

利用誘導(dǎo)公式可求的值,根據(jù)是第四象限角可求的值,最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)誘導(dǎo)公式及倍角公式可求的值.【詳解】,又是第四象限角,所以,所以,.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式,此題屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解析】

(1)由正弦和角公式,化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合正弦定理即可求得角的大小;(2)在中,設(shè),由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據(jù)三角形面積公式表示出,即可結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)求得最大值.【詳解】(1)由題意可得:∴整理得∴∴∴又∴(2)在中,設(shè),由余弦定理得:,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得:,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角形面積的表示方法,正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.21、(1);(2)或.【解析】

(1)由偶函數(shù)的定義,利用,求得的值,再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合題設(shè)條件,即可求解實(shí)數(shù)的范圍;(2)利用換元法和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,以及二次函數(shù)的閉區(qū)間上的求法,分類討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系,即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?,所以的定義域?yàn)椋驗(yàn)槭桥己瘮?shù),即,所以,故,所以,即方程的解為一切實(shí)數(shù),所以,因?yàn)?,且,所以原方程轉(zhuǎn)化為,令,,所以所以在上是減函數(shù),是增函數(shù),當(dāng)時(shí),使

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