2022年湖南省湘西市沅陵縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省湘西市沅陵縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：B略2.已知滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A． B． C．

D．參考答案：C略3.“關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根，則．方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則．即可得出結(jié)論．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根，則．方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則．上述兩個不等式組相互推不出．∴關(guān)于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點評】本題考查了方程與判別式的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（b是實數(shù)），則值是（

）.A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B5.已知函數(shù)在處有極值為，則等于

（

）A、11或18

B、18

C、11 D、17或18參考答案：B6.已知，，，則的大小關(guān)系為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元

參考答案：C略8.將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有（）A．18 B．20 C．21 D．22參考答案：B【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若A與C之間為B，即B在A、C中間且三人相鄰，②、若A與C之間不是B，分別求出每種情況的排法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若A與C之間為B，即B在A、C中間且三人相鄰，考慮A、C的順序，有A22種情況，將三人看成一個整體，與D、E2人全排列，有A33=6種情況，則此時有2×6=12種排法；②、若A與C之間不是B，先D、E中選取1人，安排A、C之間，有C21=2種選法，此時B在A的另一側(cè)，將4人看成一共整體，考慮之間的順序，有A22=2種情況，將這個整體與剩余的1人全排列，有A22=2種情況，則此時有2×2×2=8種排法；則一共有12+8=20種符合題意的排法；故選：B．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是∴幾何體的體積是.故選A.

10.某同學(xué)為了模擬測定圓周率，設(shè)計如下方案;點滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是，則圓周率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

．參考答案：略12.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則a+b的最小值為_____________．參考答案：413.P為雙曲線右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,且,直線PF2交y軸于點A,則的內(nèi)切圓半徑為__________.參考答案：214.若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是．故答案為．15.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：16.關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：17.若，則的最小值為

參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以最小值為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－lnx－ax（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)是．（Ⅰ）若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＜0，求a的取值范圍；（Ⅱ）若f(x)＝x有兩個不同的實數(shù)解u，v（0＜u＜v），證明：．參考答案：g(x)有最小值g(1)＝1．

………… …4分故a的取值范圍是(1，＋∞)． ……………5分（Ⅱ）因f(x)＝x，即x2－lnx＝(a＋1)x有兩個不同的實數(shù)解u，v．故u2－lnu＝(a＋1)u，v2－lnv＝(a＋1)v．19.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項公式可得an；（Ⅱ）由條件可知，n≥2時，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得bn，注意驗證n=1的情形，利用錯位相減法可求得Tn；【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n≥2時，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知an=2n﹣1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，則Tn=++…++．兩式相減，得Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣．【點評】本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的綜合應(yīng)用、錯位相減法對數(shù)列求和，屬中檔題．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出A1O⊥AC，由此能證明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推導(dǎo)出C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離，從而，由此能求出三棱錐C1﹣ABC的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O為AC的中點，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱錐C1﹣ABC的體積：…21.設(shè)函數(shù),其中.（1）若在上有最小值,求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時,記,對任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用二次函數(shù)的知識求解；(2)借助題設(shè)運用分類討論的方法及取得最值為條件建立不等式探求.試題解析：故,從而；當(dāng)時,,即,即,故,從而；當(dāng),即時,,,且,,即,即,故,從而；當(dāng)，即時,,考點：二次函數(shù)、最值、絕對值不等式等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以與二次函數(shù)有關(guān)的解析式為背景,考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及不等式的性質(zhì)有關(guān)知識的綜合運用以及運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,第一問中先將中的,求出函數(shù)的解析式,再運用已知求出實數(shù)的取值范圍為.第二問則運用分類整合的數(shù)學(xué)思想及不等式的性質(zhì)進行推理論證,從而使得問題獲解.22.如圖1，在直角梯形中，，，，.把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．(1)

求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.參考答案：解：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以

…………1分因為在直角梯形中，，，，

所以，，所以是等邊三角形，

所以是中點，

…………2分所以

…………3分同理可證又所以平面

………5分（II）在平面內(nèi)過作的垂線如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

……………6分

因為，設(shè)平面的法向量為因為，所以有，即