江蘇省揚(yáng)州市高郵三垛中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵三垛中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則是

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：D略2.圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為（）A．6πB．5πC．3πD．π參考答案：C3.二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x﹣1），則g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（）＜g（0）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系．【解答】解：由于二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2為二次函數(shù)，它的圖象的對(duì)稱軸為x=1，且圖象為開(kāi)口向上的拋物線．再根據(jù)|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.中，若，則的外接圓半徑為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略5.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C6.下列命題正確的是（

）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．由兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．由兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C7.已知集合，，則A∩B=A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：C8.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣1）x是增函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞1 D．1＜a＜2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣1）x是增函數(shù)，∴a﹣1＞1，解得a＞2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)．若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（2，3] B．（2，3） C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)在x＞1時(shí)是增函數(shù)，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函數(shù)，∴a＞2，并且x=1時(shí)（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故選：A．10.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是

（

）

A．．

B．．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，10]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)閇1，10]，故答案為[1，10]．12.已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．其中正確的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】通過(guò)舉特例，可得①、②、③錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且f（x）不會(huì)是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，故④正確，故答案為：④．13.已知A={y|y=|x+1|,x∈[-2,4]}，

則A=_________.參考答案：[0,2）U{5}14.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為

．參考答案：2+【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專題】計(jì)算題．【分析】求出直觀圖中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是，求出平面圖形的面積．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案為：2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．

專題：應(yīng)用題．分析：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．解答：解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)，注意要能從一系列樣本中選擇出來(lái)．本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目．16.函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)______________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，通過(guò)定義利用待定系數(shù)法求解即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽且是奇函數(shù)，故f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意x∈R恒成立，即有=對(duì)于任意x∈R恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=﹣1，又f（x）的定義域?yàn)镽，所以a≥0，故所求實(shí)數(shù)a，b的值分別為a=1，b=1．（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的解析式為，f（x）在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)．用函數(shù)的單調(diào)性定義證明如下：在定義域R上任取兩個(gè)自變量的值x1，x2，且x1＜x2，則，∵x1＜x2，∴，又，，故有f（x1）﹣f（x2）＞0，即有f（x1）＞f（x2），因此，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)f（x）在定義域R上為減函數(shù)．19.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．（3）對(duì)于線段BH上的任意一旦P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出圓H的方程；（2）根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程；（3）設(shè)P的坐標(biāo)，可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，可得以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6﹣m，4﹣n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點(diǎn)，由此求得⊙C的半徑r的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分線是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中點(diǎn)是（2，1），∴BC的垂直平分線是y=﹣x+3，由，得到圓心是（0，3），∴r=，∴圓H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦長(zhǎng)為2，∴圓心到l的距離d=3．設(shè)l：y=k（x﹣3）+2，則d==3，∴k=，∴l(xiāng)的方程y=x﹣2；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，x=3，也滿足題意．綜上，直線l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直線BH的方程為3x+y﹣3=0，設(shè)P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因?yàn)辄c(diǎn)M是點(diǎn)P，N的中點(diǎn)，所以M（，），又M，N都在半徑為r的圓C上，所以，即，因?yàn)樵撽P(guān)于x，y的方程組有解，即以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6﹣m，4﹣n）為圓心，2r為半徑的圓相交，所以（2r﹣r）2＜（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2＜10m2﹣12m+10＜9r2對(duì)任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域?yàn)閇，10]，又線段BH與圓C無(wú)公共點(diǎn)，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2對(duì)任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圓C的半徑r的取值范圍為（，）．20.（本小題滿分6分）求值參考答案：原式……………４分……6分略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，22.（本題滿分12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓