河南省新鄉(xiāng)市第三中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第三中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（

）A.－6

B.－8

C.－10

D.－12參考答案：A2.由直線，x=2，曲線及x軸所圍成圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：3.現(xiàn)有兩條不重合的直線m,n，兩個(gè)不重合的平面α、β，給出下面四個(gè)命題①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：C4.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_______參考答案：=1.略5.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價(jià)為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故選：D．6.若z?i=1﹣2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z?i=1﹣2i，的，∴，故選：D．7.將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種

B．18種

C．24種

D．36種參考答案：A過程分兩步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，則只能是，共種排列；第二步根據(jù)排好的一列進(jìn)行排列。假設(shè)第一列是，第二列只能是或者共2種。故共有種排列。故本題正確答案為A。8.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=30°，則的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：A9.下列說法正確的是（

）A.直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線，則∥αB.若直線在平面α外，則∥αC.若直線∥b，直線bα，則∥αD.若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案：D略10.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（

）

A項(xiàng)

B項(xiàng)

C項(xiàng)

D項(xiàng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則此圓被直線截得的弦長(zhǎng)為______．參考答案：由弦長(zhǎng)

.12.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為，，則.參考答案：∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=，∴P（ξ=k）=，∴P（ξ=2）=．故答案為．13.給出下列四個(gè)命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號(hào)是

▲

．參考答案：

14.若點(diǎn)M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關(guān)系可用集合語言表示為__________．參考答案：15.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：21016.已知向量，，若，則

．參考答案：17.復(fù)數(shù)的虛部為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（b為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有．（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值是求的值．參考答案：解：⑴∵∴．⑵由（1）知

，則在上，討論如下：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，所以函數(shù)滿足最小值為由，得．③當(dāng)時(shí)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，仍與最小值是相矛盾；綜上所述，的值為．略19.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.20.已知圓，當(dāng)k取遍所有正整數(shù)1,2,3,…時(shí)，產(chǎn)生的一系列圓組成的集合記做E.分別判斷下列命題的真假，并證明你的結(jié)論.①集合E中所有圓的圓心在同一直線上；②存在兩條直線與集合E中所有圓均相切；③集合E中存在相互外切的兩個(gè)圓.參考答案：①是真命題

……………1分證明：圓的圓心坐標(biāo)，適合方程

所以圓心均在直線.

…………5分②是真命題

…………6分證明：設(shè)直線則圓的圓心到的距離分別為它們均等于圓的半徑，所以這兩條直線與集合E中所有圓相切.

………………10分（注：如參考答案所示，探討兩條公切線的過程可以不寫）③是假命題

………………11分證明：用反證法假設(shè)存在集合E中相互外切的兩個(gè)圓.

則兩圓圓心之間的距離等于半徑之和，即

也就是

………………14分但是而卻是無理數(shù)，矛盾.這表明假設(shè)不成立，所以集合E中不存在相互外切的兩個(gè)圓.

………………15分21.（本題滿分12分）如圖，銳角三角形ABC中，，BC為圓O的直徑，⊙O交AB、AC于D、E，求證：.參考答案：證明：.法一：連接BE,

法二：連接BE,的度數(shù)為即為正22.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，