基本不等式精講原卷版

考點一（1（2021·

（2（2021·六安市裕安區(qū)新安中學）已知0x1，則x33x的最大值為 （1（2021· 高一其他模擬）若x0，則函數(shù)fxx13的最小值 x（2（2021·云南文山壯族苗族自治州）x(3yx

x

的最小值為 1【例1-3（1（2021· 市大同中學）設(shè)a、b為正數(shù)，且ab1，則1 的最小值 1 （2（2021·河北石家莊市）已知x0,y0，且x3y5xy0，則3x4y的最小值是 1-4（2021·永豐縣永豐中學高一期末）f(x

x2x32x32

（x1）的最小值為 323

3

2

1（2021· 2

22（2021·

3.（2021·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學高一月考）若x0，則x1 xA．有最小值，且最小值為 C．有最小值，且最小值為 D．有最大值，且最大值為4（2021· 師范大學萬寧附屬中學）x1x

32

5（2021· 省泗縣第一中學）f(x)1x4

x

(x1)的最小值為 A． B． C． D．6（2021· 師范大學萬寧附屬中學）已知a0,b0，122，則ab的最小值為 2 2322

322

3

2327（2021 8（2021·浙江高一期末）若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值 x29（2021· 高 練習）函數(shù)y 的最小值 x21（2020 國際學校高一月考）已知x3，則y

x23xx

11（2020· 市薊州區(qū)擂鼓臺中學高一月考）y3x

x

(x1考點二·（1（2021 東直門中學）若對任意的x(0,)都有x1a，則a的取值范圍是 ·xA． B．1C．(2, D．[2,1（2（2021·

m0恒成立，則m圍 1（2021· 市）a0b0，若不等式

a310恒成立，則m的最大值為 3a 2（2021·

1

恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 a

a

a

a3（2021·臨澧縣第一中學）已知x0,y0，且2xy1，若1a8恒成立 實數(shù)a的最小 為 4（2021·浙江）當0x1時，不等式1

m0恒成立，則實數(shù)m的最大值為 1A． B． C． 考點三【例3】2021·高 練習）已知x,y都是正數(shù)，且xy （1） >2

2xy 1（2021· 高 練習）設(shè)x0，求證：x 32x 2222（2021· 高 練習）已知：a、b是正實數(shù)，求證：a

≥ab 3.（2021·長沙市南雅中學）a0b0ab1（1）a2b21（2）11

8 4（2021·（1）a2b22(ab1（2）若a0，b0，ab3，求證：1

9 b1 【例4（1（2021·市多選）下列結(jié)論不正確的是 xx0x

1xx0x

x2

x2x2x02x

4x

2x0y0xy214 （2（2021·（

11

11≤

4x2

y

x1（2021·（ x44(xx

x

x

6(x

912(x

x2xx2

2(x2（2021·江蘇常州市（多選）設(shè)正實數(shù)a、b滿足ab1，則

2

a1aa1

2a

有最小值a2b22

b2b23（2021·（ ab

ab11 b b a2

a

aa4（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考（多選）已知a、b、cR．若ab0，則 ac2

a2ab

a

1 5（2021·（ A．a(chǎn)b

B．(ab)11 b bC．(ab)22a2b2

a6（2021·（ a

ab

a2A． B． C．ba

bD．(ab)11 b 考點五·【例5（2021東莞市·高一期末）2020年7月，東莞市松山湖科學城獲得國家發(fā)改委、科技部，成為粵大灣區(qū)綜合性國家科學中心.已知科學城某企業(yè)計劃建造一間長方體其體積為1200m3，高為3m.如果地面每平方米的造價為150元墻壁每平方米的造價為200元房頂每平方米的造價為300元， ·A．204000 B．228000 C．234500 D．2970001（2021·總費用為4x萬元，則一年的總運費與總費用和最小為（ B．160萬 C．200萬 D．240萬2（2021

1v2200元，則當全 度為 A． B． D．3（2021·平方米1