河南省周口市回族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市回族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一門高射炮射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.4，那么至少需要這樣的高射炮多少門同時(shí)對(duì)某一目標(biāo)射擊一次，才能使該目標(biāo)被擊中的概率超過96%（提供的數(shù)據(jù)：）

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略2.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是：A．B．C．D．參考答案：C3.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個(gè)數(shù)有（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略4.若，則事件A與B的關(guān)系是（

）A．互斥不對(duì)立；

B．對(duì)立不互斥；

C．互斥且對(duì)立；D．以上答案都不對(duì)；

參考答案：D略5.在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與拋物線交于點(diǎn)，則的值是（

）A．B．2

C.D．10參考答案：B6.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)（0，2）時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當(dāng)經(jīng)過S點(diǎn)（1，1）時(shí)在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．7.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒有關(guān)系.8.設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)殡S機(jī)變量,,解得，選A.

9.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.邊長分別為1，，2的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角與最小角的和．解法二：由題意可得，邊長為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值，則180°﹣θ即為所求．【解答】解：解法一：由題意可得，邊長為1的邊對(duì)的角最小為α，邊長2對(duì)的角最大為β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故選：C．解法二：由題意可得，邊長為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：12.在中，若，則外接圓半徑．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=

．參考答案：略13.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：14.已知點(diǎn)P是雙曲線－=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、F分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍________________.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.16.已知直線l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，則m的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用平行線的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知在處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，取得極值，，解得，檢驗(yàn)符合題意．（Ⅱ）令則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，只需19.已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于．（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，MF１交橢圓與點(diǎn)N，求線段MN中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）直線過定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：，又點(diǎn)橢圓上，∴∴橢圓的方程，焦點(diǎn)．（Ⅱ）設(shè)橢圓上的點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)，由題意得：，兩式相減得：即為線段MN中點(diǎn)的軌跡方程．K不存在時(shí)也成立。（Ⅲ）由題意得直線的斜率存在且不為，設(shè)代入整理，得，①設(shè)，∴∵為銳角，即，又．∴，∴．②由①、②得，∴的取值范圍是．略20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式；（3）求的值．參考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根據(jù)相鄰項(xiàng)規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)確定，再利用疊加法求的表達(dá)式；（3）先利用裂項(xiàng)相消法求不等式左邊的和，再證不等式.【詳解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式規(guī)律得出．∴，，，，，∴，∴，又時(shí)，也適合，∴，（3）當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查疊加法求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求和，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，,平面ABCD，且，，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大小．參考答案：（1）見解析（2）135°試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點(diǎn)，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點(diǎn)建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵平面，，平面，∴，，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．（1）∵，，∴，∴，，設(shè)平面法向量為，則，取，得．又，所以，∵，∴，又平面，因此，平面．（2）∵平面的一個(gè)法向量為，由（1）知，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為（為鈍角），則，得：．所以二面角的大小為．22.孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對(duì)外開放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬）1113897810